A.
3 323B. 353D. 3
43C.
3[答案] C [解析]
如图所示，连结OA、OB(O为球心)． ∵AB＝2，∴△OAB为正三角形． 又∵∠BSC＝∠ASC＝45°，
且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形． ∴BO⊥SC，AO⊥SC.
又AO∩BO＝O，∴SC⊥平面ABO.
1∴VS－ABC＝VC－OAB＋VS－OAB＝·S·(SO＋OC)
3△OAB1343＝××4×4＝，故选C. 343
5．(文)(2010·上海大同中学模考)一个圆锥的侧面展开图是圆心6
角为π，半径为10cm的扇形，则圆锥的体积为________．
5
[答案] 96πcm3
[解析] 扇形弧长l＝10×
6π
＝12π，设圆锥底面半径为R，高为5
12
h，则2πR＝12π，∴R＝6，∴h＝10－6＝8，∴体积V＝πRh＝
3
2296π.
(理)(2011·南京市调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.
[答案] 13
[解析] 如图，将三棱柱侧面A1ABB1置于桌面上，以A1A为界，滚动两周(即将侧面展开两次)，则最短线长为AA″1的长度，∴AA1＝5，AA″＝12，∴AA″1＝13.
6．(2011·青岛质检)如下的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．
(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积． [解析] (1)如图．
(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥
?1?1284
??＝4×4×6－×2×2×2×2＝(cm3) 3?3?
1.(2011·辽宁文，8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A．4 C．2 [答案] B
[解析] 由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为23，得a＝2.
由俯视图易知，三棱柱的左视图是以2为长，3为宽的矩形． ∴其面积为23.故选B.
2．(2011·北京文，5)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )
32
a·a＝4
B．23 D.3
A．32 C．48 [答案] B [解析]
B．16＋162 D．16＋322
由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥．如图：
∵AO＝2，OB＝2， ∴AB＝22.
1
又∵S侧＝4××(4×22)＝162，
2S底＝4×4＝16，
∴S表＝S侧＋S底＝16＋162.
3．(2011·皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )
