的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。
（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。
例39 阅读在报纸或者杂志上发表的有统计图的文章，用自己的语言说明统计图所表达的意思。
[说明] 在实际背景中体会统计图的作用，可以增强趣味性，加深对统计图及其所表示的问题的理解。此外，还可以培养学生调查研究的习惯。
教学时，教师可以事先布置作业，也可以确定题目分小组查阅资料，小组讨论后再课堂分小组交流。在此基础上，还可以调查周边的事情（如喜欢读的书籍，喜欢听的歌曲，等等），得到数据并作出统计图进行分析。
例40袋中装有4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。
[说明] 借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些规律。根据学生的不同学段，可以设计如下层次：
（1）适合于第二学段。通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性。
（2）适合于第三学段。在（1）的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。教师可以进一步鼓励学生思考：若给出袋中两种颜色球的总数，如何估计白球和红球各自的数量。
教学时，教师可以先鼓励学生思考，在不打开袋子的前提下，如何估计袋中红球和白球数量的情况，启发学生想到可以通过摸球得到数据，由数据进行估计。然后，教师组织大家做摸球活动，在摸球的过程中提醒摸球的规则：有放回，尽可能摇匀，并指导学生记录下每次摸到的颜色。为了保证试验次数，全班可以分小组进行试验，然后将所有小组的试验数据汇总。通过统计和比较摸到的红球和白球的数量，对袋中球的情况进行估计。
实际上，如果袋中装有4个红球和1个白球，可以知道摸到红球的概率为4/5（也就是8/10）。通过摸球的试验，可以用红球出现的频率来估计概率，显然，摸球的次数越多，估计的精度越高。一般情况下，摸球的次数与估计的精度之间的关系是什么呢？通过计算可以得到：保证有80%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸27次以上；保证有95%以上的可能使得“摸到红球的频率在7/10到9/10之间”，需要摸60次以上。教师不必会推导这个结论，但知道这个结论，可以使教师更好地理解运用数据进行估计的内涵并进行有效操作，知道通过摸球的数据进行推测并不是毫无道理的“瞎碰”，而是有数学理论保证的。
例41 将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？
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图12
[说明] 希望学生理解，因为是任意选取一张卡片，所以每张卡片都可能被选取，但事先无法确定哪张卡片一定会被选取（是随机的），每张卡片被选取的可能性是一样大的（简单事件）。
如果学生能够很好地理解，则可以进一步提问：这张卡片是船的可能性大呢？还是房子或者车的可能性大呢？可以让学生进行实际操作。
第二学段（4~6年级） 综合与实践 例42 绘制学校平面图。
按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。
[说明]本活动适用于五、六年级，目的是通过实际操作，让学生更好地理解位置、方向和比例等基础知识，掌握测量的方法。因为整个操作比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。
教学设计时，可以关注如下要点：
（1）选择测量工具。最简单的测量工具是指南针和皮尺（也可用步长近似测量）。
（2）在教师的指导下，各小组讨论并形成基本测量方案，组内分工。小组完成实际测量后，绘制校园平面图。
（3）交流。各小组展示本组绘制的校园平面图，交流绘制的方法和过程（可以用壁报、幻灯等形式）。
例43 旅游计划。
某人计划用5天的时间外出旅游，所需费用大概是多少？
[说明] 适用于本学段的各个年级，要求可以不同。关于目的地和时间，教师可以根据实际情况提出。这个问题需要学生自己调查研究，认真制定计划，根据计划计算费用。因此，这是一个灵活的开放题。为了便于调整计划，可以先考虑几种方案，然后、比较筛选，也可以分小组活动，分工调查、集体讨论后制订一个统一的计划。
在学生报告结果时，教师应要求学生能对自己和别人的方案进行评价。 例44象征性长跑。
为了迎接奥运的召开，某小学决定组织“迎接圣火、跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计，其中要解决的问题有：
（1）调查你所在的学校到北京天安门的距离约有多少千米？ （2）如果一个人每天跑一个“马拉松”，要几天能完成这项长跑？
（3）如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案。 （4）全班交流、展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。
[说明] 适用于本学段的各个年级，要求可以不同，可以分小组活动，分工
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调查关键数据（如调查学校到北京的距离，如果是北京的学校就要改变长跑的目的地，比如可以把目的地改为延安）、学生分组集体讨论后，可以制定一个计划，自主提出适合自己班级特点的“长跑方案”，比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一个城市”，等等。因此，这是一个灵活的开放题。教师可以组织学生交流不同方案，同学之间评价不同方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案，丰富学生的活动体验。
例45 估计高度
珠穆朗玛峰有多高？北京电视塔有多高？它们的高度分别相当于几个教室的高度，或相当于多少个学生手拉手的长度？还可以用哪些你熟悉的事例来形象地描述这些高度？
［说明］本例引导学生用自己熟悉的数量作为单位描述实际问题中较大的数量，有助于学生感知和认识大数，进一步发展数感。
这个活动所采用的数据，可以是人们较为熟悉的（如珠穆朗玛峰的高度），也可以通过咨询、查阅资料获得（如北京电视塔的高度）。开展活动时，应当注重根据本地区、本校的实际，从学生身边的事物中选取素材和数据。
例46 分类计数。
将图13中边长分别为3和4的正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。
图13
（1）边长为3的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？
（2）边长为4的正方体中，三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个？
（3）将正方体的边长分别改为5和6，结果如何？
（4）分析上面三个问题的求解过程，你能发现什么规律？
[说明] 本活动可以帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，同时有利于培养学生的空间想象力。在逐渐深入的探讨过程中，要引导学生把握问题的共性，从而得到一般性的结论。在活动的过程中，教师应鼓励学生由特例提出新问题，推动思考的深入，并归纳一般规律。鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。教师可以根据学生的实际情况，对于解决问题有困难的学生给予指导、帮助；对于学有余力的学生，还可以引导他们进一步提出问题，如，没有涂红色的小正方体的个数是多少？
数学课程标准的修订情况
2007年4月5日，教育部在北京召开了义务教育课程标准修订会。义务教育数学课程标准修订工作组负责人、东北师范大学校长史宁中在会上对数学课标的修订情况作了介绍。他指出，这次课标修订是从2005年开始的，基础是四年
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课程标准的实验。经过长时间认真的调查和研讨，广泛地征求了专家和第一线教师的意见，修订工作组一致认为要处理好四个关系，即过程与结果、学生自由学习与教师讲授、合情推理与演绎推理、生活情境与知识体系这样四个关系。经过修订工作组成员集体逐字逐句地推敲，数学课程标准在以下几个方面作了改动。
1. 前言。对课标的前言进行了修改，使课标的定位更准确。基本的定位是这样的：“《标准》提出的课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。”
2. 基本理念。重新阐述了数学和数学教育的含义。对义务教育数学课程的要求阐述为：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”
3. 设计思路。将数学课程的四个内容领域改为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面的课程内容，并重新进行阐述。
4. 课程目标。课程目标的改动非常大, 把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变成了“四基”。
5. 内容的删减。“广而浅”的路中国很难走得通，要“精而深”。为了处理好合情推理与演绎推理的关系，“图形与几何”又砍掉了一些知识点。“数与代数”也砍掉了一些，包括一元不等式的应用。
6. 案例。课标中增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例。
7. 实施建议。实施建议完全重写了。原来数学课程标准关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写，这次修改将按基本的思想写，紧扣基本理念，放在整个标准的最后。
从2007年6月中旬开始，教育部基础教育司向北京等10个省（市、区）及20个国家基础教育课程改革实验区发出了通知，进一步征求对《义务教育数学课程标准（实验修订稿）》的意见。
修改完善课标稳步推进课改
——就义务教育数学课程标准修订工作的几个问题访马云鹏教授 王维花
记者：马教授您好!您一直是数学课程标准研制组和修订工作组的成员,对课程标准的研制情况比较熟悉,能否请您简要介绍一下数学课程标准的研制与使用进展?
马云鹏：课程标准的研制是1999年正式启动的，作为基础教育课程改革重要组成部分，义务教育数学课程标准比其他课程标准先行一步。这与1999年之前所做的一系列数学课程与教学改革的研究成果有关。相关的情况在有关文章中有所介绍（如《课程·教材·教法》1998年第4期）。
1999年下半年正式开始义务教育阶段数学课程标准的研制工作，标准研制组由数学教育专家、数学家、中小学教师和教研员组成。经过一年多的研制工作，于2001年6月公布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）。
2001年9月开始，义务教育数学课程标准开始实验，先是在42个国家级实验区进行实验，然后扩大到省级实验区，逐步扩大，到2005年秋，小学和初中的所有起始年级都开始新课程实验。在新课程实验过程中，教育部曾组织课题组对课程实施状况进行过三次较大规模的调研评估。对实验区教师、学生和管理者进行了较深入的调研，了解实验的进展情况，总结经验，发现问题，提出对策（见
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《教育发展研究》2005年第5期）。对于义务教育阶段数学课程标准的使用情况，于2004年进行了一次大规模的调研与讨论。对数学课程标准实验过程中的经验和问题进行了梳理和讨论，并提出进一步修改和完善数学课程标准的建议。
《标准》和《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》相比，在目标、内容和方法等方面有明显的变化。在实施过程中，一方面通过培训使教师了解并在实践中创造性地使用标准和教材，另一方面也遇到一些具体的问题。在实际教学过程中，对理念的认同、内容的处理、方法的选择等方面，存在不同的认识。对于这方面的问题，一些专家学者和教师对《标准》的一些提法和教材使用过程中出现的问题提出疑问，这些问题在一定范围内引起了讨论和争论。这些讨论和争论，对于推进数学课程改革是有益的，它可以促使人们思考如何进一步完善数学课程，特别是如何重视和解决数学课程实施过程中存在的问题。
课程实施过程中存在的问题的主要原因来自两个方面：一方面是课程方案本身存在的需要进一步修改和完善之处；另一方面来自实施者的理解和实施条件存在的问题。针对课程实施过程的进展情况，教育部于2005年春组织数学课程标准修订工作组，针对几年来标准的实验情况和实验过程中遇到的问题，开始对标准进行修改。修订工作组通过对实验区进行调研，广泛征求各方面意见，对实验取得的经验和存在的问题进行了认真的讨论和研究，对一些重要问题反复讨论和征求意见。目前标准修改稿已经基本完成，待教育部审查后正式公布。
记者：义务教育数学课程标准从2001年秋季进入国家级课程改革实验区实验，6年来，我们的数学教学发生了哪些可喜的变化？
马云鹏：应该说《标准》实施6年来实验区发生了很大的变化。特别是国家级实验区和第一批省级实验区。从我们调研了解到的情况看，多数教师对改革提出的理念、目标和方法是认同的，并在实践中创造性地实施这些理念与方法。比较突出地表现在以下几个方面。
一是教师教育观念的改变和实践。新课程提倡的面向全体学生，使每个学生都受到良好的数学教育的理念被越来越多的教师接受，并在他们的教育实践中体现出来。教师更关注学生的发展，从整体上提高学生的数学素养。如对多元目标的理解和运用，课堂教学中，在引导学生理解和掌握知识技能的同时，更注重学生的学习过程，关注学生的情感与态度，使数学的学习过程更加丰富多样，提高学生学习数学的兴趣和信心。许多教师结合教学实际创设丰富多样的教学情境，激发学生的学习兴趣。在教学中关注不同发展水平的学生，关注学生在学习过程中的整体表现，使教学过程成为学生发展的过程。
二是教学方式的多样化。在组织教学活动时，越来越多的教师都试图努力改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索，在解决问题的过程中合作与交流，从而使学生的学习过程更加生动活泼，发挥学生的主动性和创造性。
例如，有的教师在进行“大数的认识”教学时，为学生提供许多图片、录像资料等，让学生感受体育场的几万人，学校操场的几百人等。使学生对“大数”有形象的感知，再用数字表示这些数量，学生就会建立一定的形象，为学生形成数感、发展思维能力创造了条件。
又如，有的教师在设计以“水”为主题的数学学习活动时，运用学生熟悉的生活情境，为学生提供相关的数据，使学生在现实情境中学习数学，不仅学会综合运用数学知识，还促进学生情感态度的发展。
先为学生提供数据，再根据数据提出问题，请学生在小组里交流，共同确定
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