例1用算盘上的算珠表示三位数。
[说明] 算盘是中国的重大发明，体现了十进位值制计数法。算盘最大的特点是：一颗下珠表示1，一颗上珠表示5。使用算盘要注意以下两点：
（1）先确定个位。先任意选定某个档为个位，然后依次左进为十位、百位、千位等。
（2）再用算珠表示数。个位上的几表示几个，十位上的几表示几十，??某个数位上是0，则以不拨珠空档表示。
如513，在算盘上就是
百十个 位位位
更大的数可用同样的方法表示。
例2 将数50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。
[说明] 符号“＞”或“＜”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。
让学生将这些数排序，学生可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将五个数按从小（大）到大（小）的顺序进行排序；或者先固定一个数（如50），拿第二个数（98）与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位置，这样继续下去，最后将五个数排序。无论学生的出发点如何，只要思路清晰、排序正确即可。
用语言描述几个数之间的大小关系时，结论是相对的。例如，可以说51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，还是大得多，可能会有不同看法，但不应当出现逻辑上的混乱，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。
例3 1200张纸大约有多厚？你的1 200步大约有多长？1 200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？
[说明]通过对1 200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。
针对问题“1 200张纸大约有多厚”，教学中可以作如下设计： （1）一本数学教科书大约由50张纸装订而成。可以请学生先观察自己的教科书，感受一本书的厚度。
（2）将10本教科书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的表象。
（3）想一想，1 200张纸大约有多厚？（如果10本书是500张纸，学生可以想象20本书是1000张纸，1 200张纸比20本书还要厚）请学生描述“这1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。
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例4 说出与日常生活密切相关的数及其表达的事物。
[说明] 对小学生来讲，日常生活中用数来表示的例子很多，如学号、班级人数、身高、物价、重量、距离等。教学中要引导学生自己去发现，相互交流，从而体会数的意义和作用。
例5 教室里有6行座位，每行7个，教室里一共有多少个座位？
[说明] 这个例子可以引导学生理解教室中的座位数是6个7的和，可以写成：6×7或7×6。
例6 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8 000元钱够不够？
[说明] 本例的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算。能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1 000人，所以适当的单位是“1 000人”。
一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。
例7 每条小船限乘4人，18人至少需要租几条船？你认为怎样分配才合适？ 例8 估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。 [说明] 本例既可以帮助学生体验1分的长短，又是一个估计问题，需要实际测量，在测量的基础上进行简单计算。
可以有三类方法进行实际测量：测量半分钟，然后用测得的数据乘2；测量1分；测量2分，然后用测得的数据除以2。对于学有余力的学生，可以引导他们感悟第一种方法省事，但可能不够准确；第三种方法费事，但可能更准确一些。帮助学生建立选择策略的思想。
例9 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。 1， 1， 2； 1， 1， 2； ， ， ； A， A， B； A， A， B； ， ， ；
， ， ； ， ， ； ， ， ；
[说明] 启发学生探索规律。希望学生感悟：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。
例10 在图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。 9 8 7 6 5 4 3
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2 1 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9
图1
[说明] 本例不仅能帮助学生熟练地进行20以内的加法，并且数值与图形结合，有利于学生以后学习坐标系、图像等。
根据学生的实际，借助上面的图1可以提出不同的问题。例如，进一步把两个数相加的和是8的格子描出来，看一看有什么规律。根据上图判断，出现次数最多的和是几？最少的是几？教师应根据自己学生的实际情况灵活地设计教学。如果学生在观察上图或者发现规律中有困难，教师可以引导学生从简单的情形入手，比如两个加数先限制在5以内。
第一学段（1~3年级） 图形与几何
例11 如图2，桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
图2
请指出图3中四幅图分别是哪位同学看到的。
（ ） （ ） （ ） （ ） 图3
例12 一米约相当于 根铅笔长；北京到南京的铁路长约1 000 。
[说明] 可以把问题举一反三，让学生了解实际情境中度量单位的意义，学会选择合适的度量单位，增加学生对测量单位的感知。
例13 测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。
[说明] 把测量与面积计算有机地结合，让学生体会面积的实际背景和估计长方形面积的方法。
例14 在下列现象中，哪些是平移现象？哪些是旋转现象? （1）汽车方向盘的转动； （2）火车车厢的直线运动； （3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动。 例15 图4中哪些图形通过平移可以互相重合?
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图4
例16 图5是一张动物园的示意图，根据图中所标的位置回答下列问题： （1）熊猫馆在猴山的哪个方向上？ （2）大象馆在海洋馆的哪个方向上？
[说明] 可以先从一个固定的观测点出发，描述其他物体的方位，再改变观测点，描述与其他物体的相对方位。
图5
第一学段（1~3年级） 统计与概率
例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。 [说明] 比较、排列、分类等活动是对数据进行初步整理，是学生进行数据分析的开始，也为以后学习统计与概率及其他方面的数学知识积累感性经验。教学中应鼓励学生依据分类标准得出结论，具体可作如下设计：
（1）教师给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。例如，性别、身高、家到学校的距离、出生年月、左右手写字，等等。
（2）当提出的标准较多时，可以分组进行活动，完成调查。 （3）运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。
例18 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
[说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计：
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（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。
（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。
（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。
例19 对全班同学的身高进行调查分析。
[说明] 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计：
（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。
（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在考虑顺序问题时，可以参见例2。
第一学段（1~3年级） 综合与实践 例20 图形分类。
如图6所示，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。
图6
[说明] 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方式记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。
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