取值范围是 ▲ ．
12．动直线y?kx?4?3k与函数f(x)?4x?11的图像交于A,B两点，点P(x,y)是平面上的动点，x?3????????22满足PA?PB?2，则x?y的取值范围为 ▲ ．
x2y2122213．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点为F2，点M在圆x?y?b上，且
ab2过M作圆x2?y2?b2的切线交椭圆于P，Q两点．若?PF2Q的周长为4，则椭圆CM在第一象限，
的方程为 ▲ ．
14．设x?y?0,z?0，向量a?(2x?3y,z?3y)，b?(z?3y,x?4y)，且a//b，若不等式
4x?5y?kz恒成立，则实数k的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答． 解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知向量m?(cosA,cosB)，
n?(b?2c,a)，且m?n．
（1）求角A的大小；
（2）若a?43，b?c?8，求AC边上的高h的大小． 16．(本小题满分14分)
在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，平面BB1C1C?底面ABC，点M、D分别是线段AA1、BC的中点．
（1）求证：AD?CC1； （2）求证：AD//平面MBC1．
17．(本小题满分14分)
B
D
（第16题图）
A1
B1 M C1
A C 11
1x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点，离心率为,
2ab3(1,)， P为椭圆右准线上任意一点，直线PA,PB分别交椭圆于M,N． 且椭圆过定点
2（1）求椭圆的方程；
（2）若线段MN与x轴交于Q点，且MQ??QN，求?的取值范围．
18．(本小题满分16分)
如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB上，街道由两条平行于对称轴l且关于l对称的两线段EF,CD，及夹在两线段
EF,CD间的弧组成．若商业街在两线段EF,CD上收益为每千米2a元，在两线段EF,CD间的弧
上收益为每千米a元．已知?AOB??2，设?EOD?2?．
（1）将商业街的总收益f(?)表示为?的函数； （2）求商业街的总收益的最大值．
19．(本小题满分16分)
数列{an}对于确定的正整数m，若存在正整数n使得am?n?am?an成立，则称数列{an}为“m阶可分拆数列”.
12
（1）设{an}是首项为2，公差为2的等差数列，证明{an}为“3阶可分拆数列”；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn?2?a?a?0?，若数列{an}为“1阶可分拆数列”，求实数a的
n值；
（3）设an?2n?n2?12，试探求是否存在m使得若数列{an}为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m，若不存在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
若实数x0满足p?x0??x0，则称x?x0为函数p?x?的不动点． （1）求函数f?x??lnx?1的不动点；
（2）设函数g?x??ax3?bx2?cx?3，其中a，b，c为实数．
1① 若a?0时，存在一个实数x0?[,2]，使得x?x0既是g?x?的不动点，又是g??x? 的不动点
2（g??x?是函数g(x)的导函数），求实数b的取值范围；
② 令h?x??g'?x??a?0?，若存在实数m，使m，h?m?，h?h?m??，hh?h?m?? 成各项都为正数的等比数列，求证：函数h?x?存在不动点．
江苏省海头高中2017届高三数学综合练习
数学Ⅱ（附加题）
?? 13
21．选修4－2：矩阵与变换
?10??30??1 已知矩阵A??，A的逆矩阵A??3?，求A的特征值． ??b1??2a???
22．选修4－4：坐标系与参数方程
若以直角坐标系xOy的O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是?sin2??6cos?．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
31?x??t,?22?（2）若直线l的参数方程为?（t为参数），当直线l与曲线C相交于A,B两点，求线段
?y?3t??2AB的长．
23．如图，在直角梯形AA1B1//AB，AB?AA1B1B中，?A1AB?90?，A1?2A1B1?2．直角梯形AAC11C通过直角梯形AA11C?平面1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AACAA1B1B．M为线段BC的中点，P为线段BB1上的动点．
14
（1）当点P是线段BB1中点时，求二面角P?AM?B的余弦值；
（2）是否存在点P，使得直线AC1//平面
AMP？请说明理由．A 1
B1
C1
P
A B
C
M
24．已知函数f(x)??x?1?ex?1?x?0?
求证：（1）f(x)?0
（2）对?n?N?,若xxnen?1?exn?1，x11=1，求证： xn?xn?1?2n?1
数学参考答案
1.?2,3,4?； 2.2； 3.700； 4.
13； 5.13； 6.511； 7.(??,1];；8.2 9. 8； 10. 2425； 11. b?83； 12.?16,36?； 13.
x24?y23?1； 14.22. 15．（1）因为m⊥n，所以m·n = 0，所以(b + 2c)cosA + a cosB = 0， ???3分
15
