2017届高三年级第二学期周考（7）
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1. 已知集合P?{x||x|?1}，Q?{x|x2?2?0,x?Z}，则P?Q = ▲ ． 2. 已知m?R，复数
m?2i是纯虚数（其中i是虚数单位），则实数m= ▲ ． 1?i3. 函数f(x)?lg(?x2?3x?10)的定义域为 ▲ ． 4. 根据如下图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ▲ ．
S?1 i?1 While S?11 S?S?i i?i?2End While Print i
（第4题图） （第6题图） 5. 若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是 ▲ ．
6. 某地政府调查了工薪阶层1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如上图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1 000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽出 ▲ 人． ?2x?y?1?0?7. 已知实数x，y满足约束条件?x?1则z?3x?2y 的最小值是 ▲ ．
?x?y?0?8. 如右图，在三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在线段AD上，且FD=3AF，则三棱锥A-BEF的体积与四棱锥B-ECDF的体积的比值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xOy中，直线x?2y?3?0被圆
x2?y2?4x?2y?1?0截得的弦长为 ▲ . π3π2π10. 已知sin(??)?，???，则cos3563
?? ▲ ．1
??2?lnx11.已知函数f(x)??2??(x?2)x?0x?0，若函数y?f?x??b（其中b?R）恰有3个零点，则b的所有取值构成的集合为 ▲ ．
12. 已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为22，E为边CD上的点，F为边BC上的点，
????????????1????????????10BC，若BE?DF??，则实数?? ▲ ． 且满足：DE??DC，BF?3?313. 已知正项数列?an?满足a1?1，数列?bn?为等比数列，且an?1?bn?an，若b112?2，则a22? ▲ ．
14. 已知正实数x，y满足xy(x?3y)?x?2y，那么y的最大值为 ▲ ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，且满足：3a?3ccosB?bsinC． （1）求?C的值；
（2）若c?23，求2a?b的最大值．
16．（本小题满分14分）
如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点. （1）若PF?FC，求证：PA//平面BDF； （2）若BF?PC，求证：平面BDF⊥平面PBC.
2
P F
D A B
第16题
C
17．（本小题满分14分）
x2y213平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且点(3,)在椭
2ab2圆C上. 椭圆C的左顶点为A. （1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作直线l与椭圆C交于另一点B.若直线l交y轴于点MC，且OM?BM，求直线l的斜率.
18．（本小题满分16分）
某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点.过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点， N点与E点也以木桥直线相连. （1）当AP=1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；
（2）问是否存在常数m,使得mQN?NE为定值？ 如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由. ]
3
19．（本小题满分16分）
已知函数f?x???x?mlnx(m?R)．
2（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若m?2时，函数f?x?与g?x??x?①求实数a的值；
②若对于?x1,x2??,5?（e为自然对数的底数），不等式
e取值范围．
20.（本小题满分16分） 在数列{an}中，a1?3,an?a(a?R)有相同极值点． x?1???f(x1)?g(x2)?1恒成立，求实数t的
t?1an?1s?t(n),bn?an?2，n?2,3,?.
（1）若s?2,t(n)?n时，求数列{an}的通项公式；
（2）若s?1,t(n)?2时，求a2,a3，判断数列{an}的单调性并证明；
（3）在（2）的条件下，是否存在常数M，对任意n?2，有b2b3?bn?M？ 若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．
4
周考7答案 1．{0}． 2．2． 3. (?2,5)． 4. 9． 5．
11255． 6．15． 7．?3．8．．9．． 675211233?45?210．． 11．{?2,0}． 12．或． 13．22． 14．．
2310315．解：（1）因为3a?3ccosB?bsinC，所以应用正弦定理可得：
3sinA?3sinCcosB?sinBsinC?0，
而sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC，将其代入上式即可得到：
sinBsinC?3cosBsinC?3(sinBcosC?cosBsinC)?0，整理得：
sinBsinC?3cosCsinB，又因为0?B?π，所以sinB?0，
π． ??????6分 3πabc???4， （2）由（1）知C?，应用正弦定理可得：
3sinAsinBsinC所以tanC?3，又因为0?C?π，所以C?所以a?4sinA,b?4sinB，所以
2a?b?8sinA?4sinB?8sinA?4sin(2π2π2π?A)?8sinA?4(sincosA?cossinA) 333?10sinA?23cosA?102?(23)2sin(A??)，所以2a?b的最大值为47．?14
16．(1) 证：（1）设AC,BD的交点为O，连OF?底面ABCD为菱形，?O为AC中点， 又PF?FC，?PA//OF，???????????????? 5分 且PA?平面BDF，OF?平面BDF，
?PA//平面BDF.??????????????????????7分
（2）?底面ABCD为菱形，?BD?AC，?PA⊥底面ABCD，?BD?PA，?BD⊥平面
PAC，?BD?PC，?BF?PC，?PC?平面BDF，
又PC?平面PBC，?平面BDF⊥平面PBC.????????????14分
?b2321??()?22?a2?4?a 17．解：（1）由题意知：?解得：?2， 122b?1()??32?2?2?1b?a
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