7.【解析】由系统抽样的原理知将960人分30组，所以第一组抽450/30=15人，第二组抽（750-450）/30=10，第三组抽32-15-10=7人。故选A 8.【解析】∵f（x）=1+x﹣
2
3
，
2012
∴当x＜﹣1或x＞﹣1时，f'（x）=1﹣x+x﹣x+?+x=＞0．
而当x=﹣1时，f'（x）=2013＞0
∴f'（x）＞0对任意x∈R恒成立，得函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数 ∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+?+（﹣∴函数f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0） ∴b﹣a的最小值为0-（-1）=1. ∵圆x+y=b﹣a的圆心为原点，半径r=
2
2
2
2
2
﹣）＜0，f（0）=1＞0
∴圆x+y=b﹣a的面积为πr=π（b﹣a）≤π，可得面积的最小值为π。故选：A
二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
45 11．1 12．4 13．-8 14． 15． 23
25????????????????????3),CA?(4，7),所以BC?BA?AC???2,?4? 9.【解析】因为BA?(2，9．（-2，-4） 10．?10.【解析】tan(???)?2得tan?=?2，sin???2cos?.?sin2??cos2??1
14?4cos2??cos2??1?cos2??.又sin2??2sin??cos???4cos2???
5511.【解析】由可行域知直线过点（1,0）时取得最大值1
r?a?rr6?r12.【解析】Tr+1?Cx???1????6?x2????63rr?得0r?，由6?3Caxrr262所以，
??1?22C6a?6解得0,a?。 4a+，=即0a??1。所以13.【解析】因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)=3f(?2)?g(?2?)?f(2?)2?(3?。1? )?220814.【解析】曲线??2cos?即?x?1??y?1，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线
1?0?87??，所以点A?sin(??)=4，即x?3y?8?0，圆心（1，0）到直线的距离等于
622数学试题（理科） 第 6 页 共 12 页
到直线?sin(???75)=4的距离的最小值是?1?。 62215.【解析】连结PO，因为PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°，所以∠POC=60°，
并且AO=2，∠POA=120°，PO=1 在△POA中，由余弦定理知，PA?23 三、解答题：
16. （本小题满分12分）
sin2x?cos2x?2sin(解：(1)f(x)?32x?)6??????????3分
?T?当2x??2? ??2 ??????????4分
??2k??即x?k??(k?Z)时，f(x)取最小值-2????6分 6263??(2)由2k???2x??2k???(k?z)， ?????????8分
262?x5得k ?????????10分 ????k???(k?z)36?5?∴单调递减区间为[. ?????????12分 k??,k??](k?z)36当2x?17（本小题满分12分）
解：解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：P（A）???2k??即x?k??(k?Z)时，f(x)取最大值2；????5分
623????21???2 分 105有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：
122124???4分 P（B）?C（）.?355125（2）依据知X的可能取值为1.2.3???5分 且P（x?1）?2?8884?2????7 ????6分 P（x?2）45A101052A21P（x?3）?2????8分
A1045则X的分布列如下表：
数学试题（理科） 第 7 页 共 12 页
X p 1 2 3 4 58 451 45??10分
EX?361635511???????12分 454545459
18（本小题满分14分）
解: （1）取PB的中点，连FG,由题设FG//BC,FG?1BC-----2分 2PF?AE//BC,AE?1BC?FG//AE 2AEFG是平行四边形,所以 EF//AG---4分 AG?面PAB,EF?面PAB?EF//面PAB---6分
(2)取PA 的中点N,连BN,DN---8分
G BAED?PAB是等边三角形?BN?PA ?Rt?PBD~Rt?ABD?PD?AD
PF?AN?PB
?ANB??是二面角D?PA?B 的平面角 ----------------------------10分
知 BD?面PAB,BD?BN
N BCAED在Rt?DBN中，BD?3AB?2BN--------------------12分
tan??5BD5?2,cos??即二面角D?PA?B的余弦值为---------------14分
5BN5解法二 （1）
数学试题（理科） 第 8 页 共 12 页
?ABD中，AD?2AB,?BAD?600,由余弦定理BD2?AB2?AD2?2AB?AD?cos600?AD2?AB2 所以 BD?AB ??ABD?900面PAB?面ABCD,BD?AB?DB?面PAB………………………………2分 ????????建系{BA,BD,z}令 AB?2
A?2,0,0?,D0,23,0,P1,0,3,C?2,23,0
??????????1????????13EF?AP?DC??3,0,3??3,0,1 ……………………..4分
222??????
???因为平面PAB的法向量 n2??0,1,0?
???????EF?n2?0?EF//面PAB …………..6分 ??(2) 设平面PAD的法向量为n1??x1,y1,z1? ???????? AP??1,0,3,AD??2,23,0…………8分
z PFB????
????????n1?AP??x?3z?0 …………10分 ?????????n1?AD??2x?23y?0?? 令x?3所以n1?3,1,1…………12分
x AEDy ?????平面PAB的法向量 n2??0,1,0?……13分
?????51cos?n1,n2??，即二面角D?PA?B的余弦值为 .................14分
55说明：其他建系方法酌情给分 19（本小题满分14分）
（1） 当n?1时，a1?s1，由s1?当n?2时，∵ sn?1?12a1?1，得a1? ????????1分 2311an， sn?1?1?an?1， ???????2分 22数学试题（理科） 第 9 页 共 12 页
∴sn?sn?1? ∴an?11?an?1?an?，即an??an?1?an? 221an?1(n?2) ????????????????5分 321为首项，为公比的等比数列．?????????????6分 33∴?an?是以故an?21n?11?()?2?()n (n?N?) ????????????????7分 333111an?()n，bn?log3(1?sn?1)?log3()n?1??n?1?????9分 233（2）1?sn?1111???bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?2 ????????????????11分
11111111111???????(?)?(?)?????(?)??b1b2b2b3bnbn?12334n?1n?22n?2?13分
解方程
1125，得n?100 …………………………………………14分 ??2n?25120（本小题满分14分）
解 （1）由题意知c?1,设右焦点F(1,0)
'?2a?EF?EF'?(1?1)2?(2323?0)2??23 ??????2分 33?a?3,b2?a2?c2?2
x2y2?1 ??????4分 ?椭圆方程为?3222x12y12x2y2??1 ① ??1 ②??????6分 （2）设A(x1,y1),B(x2,y2) 则 3232②-①，可得k1?y2?y12x2?x12???? ??????8分
x2?x13y2?y13（3）由题意k1?k2，设M(xM,yM)
数学试题（理科） 第 10 页 共 12 页
