惠州市2014届高三第二次调研考试
数 学 (理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 球的体积公式：V?43?R 3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
(1?i)2(i为虚数单位）1．复数z?的虚部为（ ） 1?i
A.1
B.?1 C.?1 D.0
2．设集合A?{x?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B?（ ） A.(1,2) C.[1,2)
B.[1,2]
开始 D.(1,2]
S=0,i=1 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1?2,a5?3a3,,则S9?（ ）
T=3i－1 S=S+T i= i+1 i>5? 是 输出S 结束 数学试题（理科） 第 1 页 共 12 页
A.?72 B.?54 C.54 D.72
4. 按右面的程序框图运行后,输出的S应为（ ） A.26 B.35 C.40 D.57
5.“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与l2:x?(a?1)y?4?0平行”的（ ）
否
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）
A.16? B.14? C.12? D.8?
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，??，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （ ）
A.7 B.9 C.10 D.15
俯视图 正视图
左视图
x2x3x4x2013?????8．已知函数f(x)?1?x?且函数f(x)的零点均在区间2342013?a,b?(a?b,a,b?Z)内，圆x2?y2?b?a的面积的最小值是（
A.? B.2? C.3? D.4?
）
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
????????????9．若向量BA?(2,3),CA?(4,7),则BC? .
10. 若tan(???)?2，则sin2?= .
?x?2y?1?11. 已知变量x,y满足约束条件?x?y?1则z?x?2y的最大值为 .
?y?1?0?12. 若(x?ax2)6展开式的常数项是60，则常数a的值为 .
?3x?a(x?0)13．已知奇函数f(x)??则g(?2)的值为 .
?g(x)(x?0)数学试题（理科） 第 2 页 共 12 页
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知点A是曲线??2cos?上任意一点，则点A到直线
?sin(???6的距离的最小值是________. )?4
15.（几何证明选讲选做题）如图，D是圆O的直径AB 延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，?D?30。，
AB?4，BD?2，PA= ．
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）
?3sin2x?cos2x. 已知函数f(x）(1)求函数f(x)的最小正周期和最值； (2)求函数f(x)的单调递减区间． 17．（本题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； （2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望． 18.（本小题满分14分）
四棱锥P?ABCD底面是平行四边形，面PAB?面ABCD,
1AD,?BAD?60。,E，F分别为AD，PC的中点. 2P（1）求证：EF//面PAB； PA?PB?AB?
（2）求二面角D?PA?B的余弦值.
AEDFBC数学试题（理科） 第 3 页 共 12 页
19．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn?（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?log3(1?Sn?1)(n?N)，求适合方程
20．（本小题满分14分）
已知左焦点为F(?1,0)的椭圆过点E(1,*1an?1(n?N*)． 211125??????? 的正整数n的值． b1b2b2b3bnbn?15123)．过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦3AB,CD，设M,N分别为线段AB,CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1?k2?1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ax?ln(1?x) （1）当a?24时，求函数f(x)在(0,??)上的极值； 52（2）证明：当x?0时，ln(1?x)?x； （3）证明：(1?
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111. )(1?)?(1?)?e (n?N?,n?2,e为自然对数的底数）44423n
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数学 (理科）参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A 1.【解析】因为z??1?i。故选B
2.【解析】集合A??x|?3?2x?1?3???x|?1?x?2?，集合B为函数y?1g(x?1)的定义
域，所以B??x|x?1?，所以A?B?（1，2]。故选D
3【解析】a1?2,a5?3a3得a1?4d?3(a1?2d)，即d??a1??2，所以
S9?9a1?9?8d?9?2?9?8??54，选B 24.【解析】第一次循环：T?3i?1?2,S?S?T?2,i?i?1?2，不满足条件，再次循环； 第二次循环：T?3i?1?5,S?S?T?7,i?i?1?3，不满足条件，再次循环； 第三次循环：T?3i?1?8,S?S?T?15,i?i?1?4，不满足条件，再次循环； 第四次循环：T?3i?1?11,S?S?T?26,i?i?1?5，不满足条件，再次循环； 第五次循环：T?3i?1?14,S?S?T?40,i?i?1?6，满足条件，输出S的值为40. 故选C
5.【解析】由直线l1:ax?2y?1?0与l2:x?(a?1)y?4?0平行，得
?0??a?a?1??2,解得a??或2，1所以“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与?4a?1?0??l2:x?(a?1)y?4?0平行”的充分不必要条件。故选A
6.【解析】由题知该几何体是挖去
1343个球的几何体。所以V????2?8?.故选D 443数学试题（理科） 第 5 页 共 12 页
