27.（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y??1x?1分别交坐标轴于A，B两点，以OA，2OB为边作矩形OBCA.点E是线段OB上的一个动点（点E与端点B，O不重合），设OE=t.以AE为边作矩形AEFG，使点G落在BC的延长线上。 （1）用含有t的代数式表示点F的坐标；
（2）连结BF，设?ABF??，随着点E在线段OB上的
运动，?的大小是否保持不变？请说明理由.
（第27题）
28．（本小题满分10分）
请你设计一个包装盒，如图1所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形 (E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点)，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图2中的点P，正好形成一个底为正方形的包装盒，设AE=FB=xcm．
（1）若x=20cm，包装盒底面正方形面积为 ▲ cm；侧面积为 ▲ cm．
2
2
（2）设包装盒侧面积为S，
①求S与x之间的函数关系式；
②若要求包装盒侧面积S最大，问此时x应取何值？并求出最大面积； （3）试问能否用包装盒盛放一个底面半径为15cm、高为15cm的圆柱形工艺品？若不
能，说明理由；若能，求出x的值．
图1
（第28题）
图2
6
2013年九年级网上阅卷适应性训练答案
（数学）
一、填空题： 1．
1 2．－1 3．y(x?1) 4． 1 5． 8 6．70 7． 0.9小时 347 12．? 598．2 9．2? 10． 1 11． 二、选择题：
13. C 14. A 15. D 16. C 17. C 三、解答题：
18．（1）解：原式＝1?11??1（4分） 22（2）解：原式=
(a?2)(a?2)a?2a?2aa （4分） ??g?2(a?2)aa?2a?2a?22（5分） 219．（1）x??6；（5分） （2）解方程：x??20.（1）见图：（2分）
（2）违章的频率为0.216；（4分） （3）144（6分）
21． 列表（3分） a b 1 2 3 1 1,1 1,2 1,3 2 2,1 2,2 2,3 3 3,1 3,2 3,3 7
1 （6分） 322.（1）画图略；（2分）面积为10；（4分）
（2）C ( 2，－2)， E的坐标是( 0，－0.5) ． （6分）
23．（1）证明略；（3分） （2）猜想： BE∥DF ；（4分） 证明略（6分） 24． （1）证明略；（3分） （2）AD长为6 （6分） 25.（1）根据题意观察图象可得：对称轴为x= -3； 再由对称性直观得出t=-6；（2分）
?0?16a?4b,?a?1,（2）将（－4,0）和（－3,－3）代入y?ax2?bx，得?解得 ?；
?3?9a?3b.b?4.?? 此时抛物线解析式为y?x?4x，该抛物线开口向上；（4分）
（3）t＞－3且t≠0（6分，不交待t非零扣1分）
26．解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a?2k?1，又点A在直线上，即a?ka?2，k∴1?k?2，k?3，∴a?1，k?3；（3分）
?y?x?2?x1?3?x2??1?（2）由（1）可得：?解之得： 或? ，因为B在第三象?3y??y1?1?y2??3?x?限，
∴B点坐标为??1,?3? （6分）
（3）x的取值范围是：x??3或0?x?1 （8分）
27．解：（1）∵四边形OBCA和四边形AEFG是矩形，
∠OAC=∠EAG=90°，∴∠OAE+∠EAC=∠CAG+∠EAC， ∴∠OAE=∠CAG．∴△AOE∽△ACG； ∴CG?2t （2分） 作FH⊥x轴于H，
由已知可得∠EAG=∠OAC=∠AEF=90°，即∠FEH=∠OAE=∠CAG， ∵G在射线BC上，∴∠ACG=∠EHF=90°， 又EF=AG，∠FEH=∠CAG，
∴△EHF≌△ACG， ∴EH=AC =2，FH=CG =2t， ∴F（2+t， 2t ）（4分）
（2）点E在线段OB上的运动过程中，?的大小总保持不变 （5分）
理由是：由题设可知A(0,1),B(2,0)，即OA?1,OB?2,BH=t
8
又∵∠AOB=∠FHB=90°，
AO1BH1?,? OB2FH2∴AOB∽△BHF，（7分） ∴∠ABH=∠BFH ∴?=90? 即?的大小是否保持不变．（9分）
28．（1）800，1600； （2分）
（2）①S??8x?240x，（3分） 其中0?x?30 （4分）
②x?15,S最大值1800；（5分） （3）设包装盒底面边长为a，高为h，
则AE?222a，EF?60?2AE?60?2a，又h?EF， 22①
所以h?302?a，可见，包装盒的高h随底面边长a的减小而增大. ① 圆柱底面朝下放入，此时包装盒高h不能小于15.
又圆柱底面半径为15 cm，则盒底边长a最小取30cm（放入如①图）， 所以h?302?a?30(2?1)＜15，故不能盛下． ② 圆柱侧面朝下放入，盒高h最小取30 cm， 此时底面边长最大为（302?30）cm 有两种特殊的放置方法，
若按图1放置，此时盒底边长a取30cm， 所以30?302?30，不能盛下； 若按图2放置，此时盒底边长
a?30?∵
22452?15??cm， 22245215?(302?30)?30?2?0，∴也不能盛下． 22其他任意位置摆放，也不能盛下．理由如下：
实质上就是将边长为15和30 的矩形放入另一矩形，如图3，
9
此时矩形的面积S?(x?2y)(2x?y)?5xy?2(x2?y2) ?5x225?x2?450?5225x2?x4?450 令x2?t (0?t?225) ∴S?5225t?t2?450 （x?0和15为图1情况，x?152为图2情况） 2所以不论位置如何摆放，正方形的边长最小只能取到30 cm， 而30?302?30，不能盛下.
综上所述，不能盛放这个几何体．（10分）（答出三种特殊位置给全分）
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