导线载流量的近似计算
在输配电线路的设计过程中，按载流量选择或校验导线截面是一项重要内容。导线的载流量是按导线的发热条件计算的最大持续电流。所选的最大容许持续电流应当大于该线路在正常或故障后可能提供的最大持续电流。
影响导线载流量的因素有多种，如架空裸导线的载流量就与导线的电阻、直径、表面状况、温升和环境温度、日照强度、风速等因素有关，绝缘电线和电缆的载流量的影响因素除导线的电阻和敷设环境的散热条件外，还要考虑绝缘层、外护层等的各种损耗和热阻。因此，导线的载流量的计算过程是比较复杂的。为了应用方便，通常都是根据不同型号和规格的导线的最高允许运行温度，选定一些环境条件，按照相关的计算公式计算制作成相应的载流量表，以供需要时查用。比较全面的导线载流量表通常载于大型专业手册中，为了减少备用资料的数量，可以用相对简单的近似公式来计算导线的载流量。
下面就从架空裸导线的载流量计算公式入手来寻找近似公式的基本形式。 一、架空裸导线的载流量计算公式 架空裸导线的载流量计算公式为
I?(PR?PF?PS)/Rt' （A） （1）
式中 PR—单位长度导线的辐射散热功率，W/m；
PR?5.67?DE[(???a?273)4?(?a?273)4]?10?8
?5.67?dE[(???a?273)4?(?a?273)4]?10?11 （2）
D，d—分别为以m和mm为单位计量的导线外径；
E—导线表面的辐射散热系数，光亮的新线为0.23~0.40，旧线或涂黑色防腐剂的线为0.9~0.95； ?—导线表面的平均温升，℃；
?=t-?a
?a—环境温度，℃；
t—导线允许最高工作温度，℃； PF—对流散热功率，W/m；
PF?0.57???fRe0.485 （3）
??—导线表面空气层的传热系数， W/m.℃；
??f?2.42?10?2?7(?a?)?10?5
2Re—雷诺数，
Re?VD/??Vd?10?3/?
V—垂直于导线的风速，m/s；
?—导线表面空气层的运动粘度， m2/s；
???1.32?10?5?9.6(?a?)?10?8
2PS—日照吸热功率， W/m；
PS =?S JS D=?S JS d×10-3 （4）
?S—导线表面的吸热系数，光亮的新线为0.35~0.46，旧线或涂黑色防腐剂的线为0.9~0.95； JS—日光对导线的日照强度，W/ m2。当天晴、日光直射导线时，可采用1000 W/ m2。
1
Rt’—每米导线的交流电阻，?/m；
Rt'?Rt??R1??R2 （5）
Rt—每米导线的直流电阻，?/m；
[1??20(t?20)] A?20—导电金属线在20℃时的电阻系数，硬铝线为0.029?.mm2/m；
Rt??20?m?20—导电金属线在20℃时的电阻温度系数，硬铝线为0.00403 1/℃；
?m—平均绞入系数，硬铝绞线7股为1.012，19股为1.0205，37股为1.022，61股为
1.0245。钢芯铝绞线以铝部计，6股为1.014，7股为1.0154，24股为1.0235，28 股为1.0247，30股为1.0251，54股为1.0245； A—导电金属线总截面，mm2；
ΔR1—集肤效应和邻近效应增大的电阻，?/m；
ΔR1=YsRt
Ys—集肤效应系数，导线截面为400 mm2及以下时取0.0025，导线截面大于400 mm2
时取0.01；
ΔR2—磁滞损耗和涡流损耗增大的电阻，?/m；
?R2?8?fAs(?Nm)2?tg??10?7/N2
21m?—频率，Hz；
As—钢芯线总截面，m2； ?—钢芯的综合磁导率；
?—磁损耗角，tg?为磁损耗角正切； N—导电金属绞线的总根数；
Nm—单位长度内第m层导电金属绞线的总圈
数，Nm =nm /lm；
nm—第m层导电金属线的根数；
lm—第m层导电金属线的扭绞节距，m。
各层导电金属线对钢芯产生的磁场强度H可按下式计算
IH?N?N1mm
式中 H—磁场强度，A/m；
I—导线上通过的电流，载流量的计算结果应与该电流相等，A；
I/N—每根导电金属线通过的平均电流，A；
?N1mm—单位长度内导电金属线对钢芯产生磁场强度的有效总圈数，因为绞线中各相
邻层的绞向相反，在钢芯上产生的磁场的方向也是相反的，故该有效总圈数为 奇数层与偶数层导电金属绞线的总圈数之差的绝对值。
计算出磁场强度H值后，可从图1的曲线上查得相应的?tg?值。（图1根据《电机工程手册》1982年版中的图26.1-14改制）。
二、铝绞线的载流量计算
从上述载流量的计算公式可以看出，钢芯铝绞线可能需要多次反复计算才能得出正确结果。比较电气设计手册中铝绞线和钢芯铝绞线的载流量表可以发现，在其它条件都相同时，如果铝线部分截面积相同，二者的载流量相差也不大。这点可以用上列计算载流量的公式来解释，虽然钢芯铝绞线增加了磁滞损耗和涡流损耗增大的电阻，而在截面积相同时其直径比铝绞线大，散热面积相应增加。因此，在验算钢芯铝绞线的允许载流量时，为了减少磁滞损耗和涡流损耗增大的电阻的计算，可以用相同截面积的铝绞线的允许
2
载流量作为其近似值。
当环境温度为40℃，导线的吸热系数和散热系数都为0.9，日照强度为1000W/m2，风速为0.5m/s，导线的允许温度为70℃时，
PR?5.67?dE[(???a?273)4?(?a?273)4]?10?11
?8?5.6?7?0.d9[?(30?404?273?)?24(4?027?3)]1d0
0.68028PF?0.57???[2.42?10?7(?a?)?10]?[2??5Vd?10?31.32?10?5?9.6(?a?)?10?820.5?10?3d1.32?10?5?9.6(40??]0.48530?0.57??30?[2.42?10?7(40?)?10?5]?[2?230)?10?82]0.485
=7.45983d0.485
PS =?S JS d×10-3=0.9×1000×10-3d=0.9d 将上述计算结果代入式（1）可得
I?(7.45983d0.485?0.219722d)/Rt' （6）
截面积400mm2及以下硬铝绞线的交流电阻为
Rt'?1.00250.029?m?[1?0.00403(70?20)]?0.03493m （7） AA将式（7）代入式（6）并整理之，得
I?(213.565d0.485?6.29038d)A/?m （8）
7股硬铝绞线的外径d与其截面积A的关系为d?3?4A?1.279A0.5，而?m=1.012，将这两个条件代
7?入式（8），整理后得
1.2425 I?237.78A5?5 1 . （9） 7.A95如果已知电流I要从式（9）解出截面积A，可用切线法公式迭代求解：
1.24251.5237.785An?7.95An?I2 （10）
An?1?An?0.24250.5295.448An?11.925An即先假设一个不等于零的数作为A0，将计算结果作为A1代入式（10）计算，重复这个计算过程直到计算
结果的变化在允许范围内时，就以最后的结果作为所求的截面积A。
按载流量选择或校验导线截面所遇到的问题通常是已知电流I求解截面积A，如果用式（10）进行迭代计算，虽然能得到比较精确的结果，但计算工作量大。为了在保证有一定精度的条件下简化计算，需要找出一个近似公式。
考察式（9）可以看出电流I与截面积A的小数次方呈正相关，因此设近似公式为I?aAb 为了求得参数a和b，根据7股铝绞线的标称截面积为16~95 mm2，将16和95分别代入式（9），求得当A=16时，I=83.33；当A=95时，I=246.57。由此列出方程组
83.33?a?16b 246.57?a?95b
b?ln246.57?ln83.33?0.61
ln95?ln16a?246.57/950.61?15.33
0.61.64所求近似公式为 I?15.3A 或 A?0.011I （11） 3315 3
19股硬铝绞线（标称截面积120~240 mm2）的外径d与其截面积A的关系为d?5?而?m=1.0205，将这两个条件代入式（4），整理后得
1.2425 I?237.14A0?.5 1 4 7.97A624A?1.294A0.5，19?已知电流I用切线法迭代求解截面积的公式为：
1.24251.5237.14An?7.97624An?I2
An?1?An?0.24250.5294.646An?11.96436An.667其近似公式为 I?16.0A （12） 60.6 0 或 A?0.009I71637股硬铝绞线（标称截面积300~400 mm2）的外径d与其截面积A的关系为d?7?而?m=1.022，将这两个条件代入式（4），整理后得
1.2425 I?237.23A5?.5 1 1 7.99A534A?1.299A0.5，37?已知电流I用切线法迭代求解截面积的公式为：
1.24251.5237.235An?7.99531An?I2
An?1?An?0.24250.5294.764An?11.99297An.67其近似公式为 I?16.0A （13） 60.6 0 或 A?0.009I518 由近似计算公式（11）（12）（13）的计算结果与原式比较，误差绝对值不超过1 mm2或1A。因其形式简单，可以用普通的函数计算器根据已知条件迅速得出结果。
验算钢芯铝绞线在大跨越的载流量时，取环境温度为40℃，导线的吸热系数和散热系数都为0.9，日照强度为1000W/m2，风速为0.6m/s，导线的允许温度为90℃时，将相应的数据分别代入式（2）~（4）求出结果后可得到
I?(344.8728D?387.274D0.485)/Rt' （14）
当D的单位用mm并用d表示时，式（14）变成
I?(0.3448728d?13.5837d0.485)/Rt' （15）
截面积400mm2及以下硬铝绞线的交流电阻为
Rt'?1.00250.029?m?[1?0.00403(90?20)]?0.03727m （16） AA将式（16）代入式（15）并整理之，得
I?(9.25337d?364.468d0.485)A/?m （17）
对7股硬铝绞线， d?1.279A0.5，?m=1.012，将这两个条件代入式（17），整理后得
.5 I?11.694A712?.2425 （18） 405.7A9186 4如果已知电流I从式（18）解出截面积A，可用切线法公式迭代求解：
1.51.242511.69472An?405.79864An?I2 （19）
An?1?An?0.50.242517.54208An?504.20481An其近似公式为 I?18.9A 5 或 A?0.01000.64I15.5 5 （20）
对19股硬铝绞线，d?1.294A0.5，?m=1.0205，将这两个条件代入式（17），整理后得
4
1.5 I?11.733A33?2425 7 404.A710.0已知电流I用切线法迭代求解截面积的公式为：
1.51.242511.73333An?404.7007An?I2
An?1?An?0.50.242517.6An?502.84068An1.577其近似公式为 I?19.84A0.634 或 A?0.00I9 （21）
对37股硬铝绞线d?1.299A0.5，?m=1.022，将这两个条件代入式（17），整理后得
.5 I?11.761A318?2425 3404.A816.3已知电流I用切线法迭代求解截面积的公式为：
1.524253404.An816.3?3I 2n8? An?1?An?11.761A0.5.242517.642A0n7?503.A0n40268其近似公式为 I?19.63A0.636 或 A?0.009 2 （22） I13.57表1 导线载流量近似计算公式的计算误差比较表 导线牌号 铝部截面积 A(mm2) LJ-16 LJ-50 LJ-95 LJ-150 LJ-240 LJ-300 LJ-400 LGJ-16 LGJ-50 LGJ-95 LGJ-150 LGJ-240 LGJ-300 LGJ-400 15.9 49.5 93.3 148.1 236.4 297.6 397.8 15.3 48.3 94.2 140.8 228.0 317.5 382.4 载流量 I(A) 83 166 244 323 427 490 583 82 161 248 315 420 511 570 I’=16A0.6 (A) 84.1 166.3 243.2 321.0 424.9 487.9 580.7 82.2 163.9 244.7 311.4 415.8 507.2 567.1 I’-I (A) 1.1 0.3 -0.8 -2.0 -2.1 -2.1 -2.3 0.2 2.9 -3.3 -3.6 -4.2 -3.8 -2.9 ⊿I （%） 1.33 0.18 -0.33 -0.95 -0.49 -0.43 -0.39 0.24 1.80 -1.33 -1.14 -1.00 -0.74 -0.51 A’=0.0096I1.67 (mm2) 15.4 49.0 93.2 148.8 237.2 298.5 399.0 15.1 46.5 95.7 142.7 230.7 320.1 384.2 A’-A (mm2) -0.5 -0.5 -0.1 0.7 0.8 0.9 1.2 -0.2 -1.8 1.5 1.9 2.7 2.6 1.8 ⊿A （%） -3.14 -1.01 -0.11 0.47 0.34 0.30 0.30 -1.31 -3.73 1.59 1.35 1.18 0.82 0.47 一般情况下，选择导线都要留有余地，故截面积不大于400 mm2的铝绞线和钢芯铝绞线的载流量，可统一用下列近似公式计算：
导线的温度达到70℃时 I?16A0.6 或 A?0.0096I1.67 （23） 导线的温度达到90℃时 I?19.A80.63 4 或 A?0.009I1.577 （24） 式中 I—导线的载流量，A，
A—导线的铝部截面积，mm2。
为了考察近似计算公式的误差，以式（23）和1982年版《电机工程手册》的导线载流量表为例，选用部分牌号的导线计算结果如表1。
从表1可以看出，用近似计算公式计算的载流量相对误差不超过2%，导线截面积相对误差不超过4%。以计算结果与导线的标称截面比较，很容易判断出应该选择的导线牌号。因此，上列近似计算公式完全适用于工程计算。
三、绝缘电线和电缆载流量的近似计算
对于绝缘电线和电缆，若按上列计算程序用相关公式来求近似计算公式，计算过程更加繁复。因为导线的发热主要是电阻消耗的电能，而其电阻与导线的截面积的0.5次方成正比，故其近似计算公式的基本形式仍为I?aAb和A?cId。根据载流量表的数据求参数a、b和c、d的计算公式为
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