2．计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。其中1KB＝1024B，1MB＝1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70％。如果当前的下载速度是每秒72KB，则下载完毕还需要（ ）分钟。（精确到分钟）
3．70个数排成一行，除了两头的两个数外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行数左边的9个数是这样的：0，1，3，8，21，55??最后一个数被6除余（ ）。
4．甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲、乙两数之和最大是（ ）。 题号 1 2 3 4 答案 27 17 4 108
四、解答（第24题9分，第26题7分，其余每题6分，共40分）
1． 画展9点开门，但早有人来排队，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，到9：09就不再有人排队；如果开5个入场口，到9：05就没人排队。求第一个观众到达的时间。
1．解：每分钟到来观众的份数 （3×9－5×5）÷（9－5）＝0.5
开门之前已有的观众份数 3×9－0.5×9＝22.5
这些人等到开门，用时 22.5÷0.5＝45（分）
第一个观众到达时间 9时－45分＝8时15分
答：第一个观众到达时间为8：15。
2．有个工厂要制造一种机器120台，每台机器需要三根粗细一样而长度分别为20厘米、16厘米、29厘米的轴。造这些轴的原料是120根长为75厘米的圆钢。请设计三种落料方案，并计算出每种方案的材料利用率。（损耗不计）
2.解：方法（1）：每根取29、20、16厘米各一根共120根原料轴，利用率【（29＋20＋16）×120】÷（75×120）≈87％
方法（2）：用60根原料轴每根取29厘米2根，16厘米1根，用40根原料轴每根分别截取20厘米3根；用15根原料轴，每次分别截取16厘米4根，利用率（29＋16＋20）×120÷（75×115）≈90％
方法（3）：用48根原料轴每次截取29厘米2根，16厘米1根，用24根原料轴每根截取29厘米1根，20厘米2根，用36厘米原料轴每根截取20厘米2根，16厘米1根，利用率（20＋16＋20）×120÷（75×108）≈96％
3．A国人表示日期的方式是日/月/年，而B国人表示日期的方式是月/日/年。所以，对于1/10/2006这个日期，A国人会理解成2006年10月1日，而B国人理解成1月10日。那么，像这样会让A、B两国人产生不同理解的日期表示方式，在2006年中还有多少个？（请写出详解）
3．解：还有131个。
根据乘法原理，一年中的月份不会大于12，所以在表示□/□/2006时，只有两个□内的数均不大于12且不相同时，A、B两国人才会有不同的理解。也就是说两个□内只有从1～12中的这12个数中选取不同的数表示时，两国人才会有不同的理解。这样，在□/□/2006中，当第一个□内填1～12中任意一个数时，第二个□内只能填剩下的11个数中的任意一个。可见，第一个□内的数共有12种填法，第二个□中的数有11中填法。根据乘法原理，在□/□/2006的□内填数，共有12×11＝132（种），
除去1/10/2006这个日期，会让A、B两国人产生不同理解的日期表示方式，在2006年中还有131个。
4．德国世界杯的32支队伍共分8个小组，每组采用循环赛，即每支球队与同组另外三支球队各比赛一场。一场比赛中，胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分。最后按照总积分，小组前两名出线，进入十六强。同组球队如果积分相同，按照双方比赛的成绩排定名次，互相交锋时胜者名次在前；如果双方战平，按照净胜球的多少排定名次（净胜球数＝总进球数－总失球数），净胜球多的球队名次在前；如果净胜球数也相同，则比较双方的总进球数，总进球数多的球队名次在前。那么，一支球队至少获得几分才能保证出线呢？（请详细解释原因）
4．解：A积7分才能保证出线。
假设同一小组的4支球队分别为A、B、C、D、要保证出线的球队为A，A积4分以下肯定不能出线。
A积4分，即A一胜一负一平，假设A胜了B，平了C，负了D。如果C也胜了B，并且战平了D，那么C一胜两平积5分，超过了A。再看D，胜了A，平了C，所以D战平或战胜B积分都会超过A。可见A积4分不能保证出线。
A积5分说明A一胜两平，假设A胜了B，平了C和D。如果C和D也战平，并且都战胜了B，那么，A、B、C三支球队都是一胜两平，这就要考虑净胜球了。因此A积5分不能保证出线。
A积6分说明A两胜一负，假设A胜了B、C，负了D。如果C胜了B、D，这样C也是两胜一负积6分；D胜了B，已经胜了A，这样D也是两胜一负积6分。在这种胜负及比分交错的情况下，决定他们的将是各自对B的战绩。因此A积6分也不能保证出线。
A积7分说明两胜一平，假设A胜了B、D，战平了C。这样B、D最多只能积6分，不可能超过A。所以A积7分才能保证出线。
数学案例分析
一、案例描述 两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。 ??
师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。 ??
思考题：
1、两案例的主要共同点是什么？
2、是否真正了解学生的起点？
3、从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。
案例分析：
答：两个案例都注重学生的实践操作,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系
B教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。
二、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。
[案例分析] （主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析） 答：作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。
在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？
小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。
（三）[案例描述]
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断：
① 出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。
② 引导学生提出数学问题。
③ 探索算法多样化。
师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？
生：15×3=
师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）
生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元）
师：你喜欢用什么方法？
