课时规范练52 古典概型
基础巩固组
1.(2017安徽马鞍山一模,文6)从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是( ) A.错误！未找到引用源。 用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引
D.错误！未找到引用源。
2.同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( ) A.错误！未找到引用源。 用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引
D.错误！未找到引用源。
3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( ) A.错误！未找到引用源。 用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引
D.错误！未找到引用源。
4.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为( ) A.错误！未找到引用源。 用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引
D.错误！未找到引用源。
5.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为( ) A.错误！未找到引用源。 用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引
D.错误！未找到引用源。
6.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
7.将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使直线l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率为p1,不平行的概率为p2,若点(p1,p2)在圆(x-m)2+y2=错误！未找到引用源。的内部,则实数m的取值范围是 .
8.(2017江西宜春中学3月模拟,文19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n 9.(2017辽宁鞍山一模,文18)上周某校高三年级学生参加了数学测试,年级部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40,50);第二组[50,60);……第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数; (2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率. ?导学号24190953? 综合提升组 10.设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为( ) A.错误！未找到引用源。 用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引 D.错误！未找到引用源。 11.(2017湖北武昌1月调研,文14)已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,所以以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 . 12.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过错误！未找到引用源。的概率为 . 13.(2017湖南邵阳一模,文19)空气质量按照空气质量指数大小分为七档(五级),相对应空气质量的七个类别,指数越大,说明污染的情况越严重,对人体危害越大. 指数 级别 类别 户外活动建议 0~50 Ⅰ 优 51~100 Ⅱ 良 101~150 151~200 201~250 轻微污染 轻度污染 中度污染 可正常活动 易感人群症状有轻度加剧,健康人群出现刺激症状,心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体力消耗和户外活动 心脏病和肺病患者症状显著加剧,运动耐受力降低,健康人群中普遍出现症状,老年人和心脏病、肺病患者应减少体Ⅲ Ⅳ 251~300 中度重污染 力活动 健康人运动耐受力降低,由明显强烈症状,提前出现某些疾301~500 Ⅴ 重污染 病,老年人和病人应当留在室内,避免体力消耗,一般人群应尽量减少户外活动 现统计邵阳市市区2017年10月至11月连续60天的空气质量指数,制成如图所示的频率分布直方图. (1)求这60天中属轻度污染的天数; (2)求这60天空气质量指数的平均值; (3)将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组,第二组,……第五组.从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天,记它们的空气质量指数分别为x,y,求事件|x-y|≤150的概率. ?导学号24190954? 创新应用组 14.已知M={1,2,3,4},若a∈M,b∈M,则函数f(x)=ax3+bx2+x-3在R上为增函数的概率是( ) A.错误！未找到引用源。 用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引 D.错误！未找到引用源。 15.(2017北京丰台一模,文18)某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度,采用问卷的形式,随机抽取了40名学生对两家公司分别评分.根据收集的80份问卷的评分,得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表. 满意度评 分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] (1)根据A公司的频率分布直方图,估计该公司满意度评分的中位数; (2)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份,求这两份问卷都是给A公司评分的概率; (3)请从统计角度,对A,B两家公司做出评价. 频数 2 8 14 14 2 ?导学号24190955? 课时规范练52 古典概型 1.C 从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,基本事件总数为n=10, 它们作为顶点的三角形是锐角三角形的方法种数为5, 故以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是P=错误！未找到引用源。.故选C. 2.C 同时抛掷两枚骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P(A)=错误！未找到引用源。. 3.B 从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为错误！未找到引用源。. 4.B 依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36个,其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率P=错误！未找到引用源。. 5.A 由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况. 因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b, 满足条件的有(3,3),(5,5),共2个,故所求的概率为错误！未找到引用源。. 6.错误！未找到引用源。 (方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为错误！未找到引用源。. (方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则错误！未找到引用源。表示“向上的点数之和不小于10”,错误！未找到引用源。的基本事件共有6个,所以P(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。,P(A)=1-P(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。. 7.错误！未找到引用源。 由题意可知直线l1的斜率k1=-错误！未找到引用源。,直线l2的斜率k2=-错误！未找到引用源。.
