人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题（含答案）
《平行四边形》单元检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等
2．已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若?ABCD的周长为20，则△CED的周长为（ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（ ） A. ∠A＝80°，∠D＝80° B. ∠A＝80°，∠D＝100° C. ∠A＝100°，∠D＝80° D. ∠A＝100°，∠D＝100°
5．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 （ ） A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°
7．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A. 18° B. 36° C. 45° D. 72°
8．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=
；③△ABM≌△NGF；④ ；⑤A，M，P，D四点共圆，其
中正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 22 D. 42
10．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( ) A. 10?53 B. 10?53 C. 10?53或2?3 D. 10?53或
10?53
二、填空题
11．如图，在□ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对．
12．如图，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．
13．如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.
14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，
若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=_____cm．
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有__________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线； ④线段AM的最小值为 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP= ．
三、解答题 16．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
17．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E. （1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
18．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形； (2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.
19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.
20．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF． （1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长； （2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1； ①求点F到AD的距离； ②求BF的长；
（3）若BF= ，请直接写出此时AE的长．
参考答案
1．D2．D3．B4．B5．B6．B7．C8．D9．D10．C 11．3 12．50°
13．平行四边形 14．
15 415．①②⑤． 16．相等．
解析：在平行四边形ABCD中，OB＝OD， ∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠BEO＝∠DFO， 又∵∠BOE＝∠DOF ∴△BOE≌△DOF ∴OE＝ OF.
17．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F， ∴∠CDA=∠DAF． ∵E是AD中点， ∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF， ∴△CDE≌△AEF． ∴CD=AF．
（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB， 证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA， ∴CD=AF．
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB．
∴AB=AF，即BF=2AB． ∵BC=2AB． ∴BF=BC， ∴∠F=∠BCF．
18．解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB， ∴四边形ABCF是平行四边形． ∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°， ∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD． ∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD． ∴∠DAF=∠CGF． ∵∠EGA=∠CGF， ∴∠EAG=∠EGA． ∴EA=EG．
