勾股定理
1． △ABC中，
?C?900,?A?300，则a:b:c=
2． 一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ） A． 1:2:1
B．
1:2:1
C． 1:4:1 D． 12:1:2
3.等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积是 （ ） A． 56
B． 48
C． 40
D． 32
4.有两根木条，长分别为60cm和80cm，现再截一根木条做一个钝角三角形，则第三根木条x长度的取值范围 5.已知四边形ABCD中，AB=BC=2则AD的长为_______
6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面 积是 A．16 B．18 C．19 D．21 （ ）
7.若直角三角形两条直角边长分别为5,12,则斜边上的高为____ ___.
8.若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在三角形内有一点P到各边距离相等，这个距离是
9．在△ABC中，若AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是
10．图为2002年8 月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的 直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是62直角三角形的两条直角边长分别为（ ） A、6，4
B、6
3，∠ABC=60°，∠BAD=90°，△ACD是一个直角三角形，
1和4，则 21 21，4 2C、6
11，4 22D、6， 4
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，
则AE2-BE2等于（ ） A．AC2 B．BD2 C．BC2 D．DE2
12． 如图△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， 下面等式错误的是（ ） A、AC2+DC2=AD2 B、AD2－DE2＝AE2
C、AD2=DE2+AC2
1
D、BD2－BE2＝
12
BC413．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
15． 如图己知在△ABC中，?C?90?,?B?15?,DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．
16．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10，AB＝8， 求：(1)FC的长；(2)EF的长．
17． 在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：AD2
2
?AB2?BD?DC
勾股定理的逆定理
1．小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
2．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 ． 3. 一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是（ ）
A． 20:15:12
B． 3:4:5
C． 5:4:3
D． 10:8:2
4．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形．
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形．
43 C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形．
55 D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形．
5． 三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（） A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 6．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a＋b－c）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。 二．解答题：
1．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：
2．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=
3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=
且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
3
2
2
2
2，试判断△ABC的形状。
14，试判定△ABC的形状。
313，CD=，AD=3， 44ADBC4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。 求证：△ABC中是直角三角形。
5．已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
6．已知：如图，△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD， 求证：△ABC是直角三角形.
ADBECABDC
7．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。
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勾股定理及其逆定理的综合应用
1．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米 的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
2、如图是一个边长60 厘米 的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱 EF上且距离F点10厘米的P处．它要爬到顶点D，需要爬行的 最近距离是（ ）米
A、13
3.如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置， 根据图中的数据，点A和点B的直线距离是 ．
4．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m， BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是
5、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，
B、1．3
C、2．6
D、10157
?ACB?90?,AC?80米，BC=60米，若线段CD为一条水渠，
且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远， 水渠的造价最低，最低价是
6．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF
7.如图、AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积。
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