图1
步骤4：设计系统的串联校正装置
首先设计滞后环节，假定系统增益穿越频率为1,取零极点之比为10,系统响应曲线如图2
图2
相应代码如下：
num_zhihou = [1 0.1]; den_zhihou = [1 0.01];
sys_zhihou = tf(num_zhihou, den_zhihou); sys_new = sys_open * sys_zhihou margin(sys_new);
再设计超前校正，系统响应曲线如图3
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图3
不难看出此时闭环系统的增益裕量为13.3,相角裕量为52.5,增益穿越频率为1.37；各项参数均符合题设要求。
相应代码如下：
num_chaoqian = [1 0.5]; den_chaoqian = [1 5]; sys_chaoqian = tf(num_chaoqian,den_chaoqian); sys_new = sys_new * sys_chaoqian; margin(sys_new);
对比校正前后系统的频率响应如图4
图4
代码如下：
figure(1); bode(sys_open); hold on; bode(sys_new);
gtext('D￡?y?°μ?'); gtext('D￡?yoóμ?'); gtext('D￡?y?°μ?'); gtext('D￡?yoóμ?'); grid on
综上所述，校正后的开环传递函数为
20 s^2 + 12s+1 ----------------------------------
s^5+ 8.01 s^4+ 17.08 s^3 + 10.17 s^2+0.1s
四、实验报告要求
实验报告撰写应包括实验名称、实验内容、实验要求、实验步骤、实验结果及分析和实验体会。 五、实验思考题
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总结仿真模型构建及调试过程中的心得体会。
实验7 MATLAB/Simulink在非线性系统中的应用
一、实验目的
1、掌握非线性系统阶跃响应的分析。 二、实验设备
电脑一台；MATLAB仿真软件一个 三、实验内容
1、给定如图所示的单位负反馈系统。在系统中分别引入不同的非线性环节（饱和、死区和磁滞），观察系统的阶跃响应，并且分析、比较不同的非线性环节对系统性能的影响。
四、实验报告要求
实验报告撰写应包括实验名称、实验内容、实验要求、实验步骤、实验结果及分析和实验体会。 五、实验思考题
总结仿真模型构建及调试过程中的心得体会。
步骤1 利用MATLAB中的simulink工具箱，对题设控制系统进行建模，如下图1，没有任何非线性环节的系统，其阶跃响应曲线如下图2。
图1
图2
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步骤2 在系统中加入饱和非线性环节，系统框图3所示，其中，饱和非线性环节的输出上限为0.1,输出下限为-0.1；阶跃信号幅值为1
图3
利用simulink进行仿真，得到的阶跃响应曲线如图4
图4
为了比较饱和非线性环节的输出上下限变化时系统阶跃响应的不同，可以利用simulink中的To Workspace模块，将多次仿真的结果记录到工作空间的不同数组中，并且绘制在同以一幅图像上，此时，系统框图如图5。
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图5
设定饱和非线性环节输出上限为0.05,输出下限为-0.05,将仿真的结果记录到工作空间中的变量out1中；输出上限为0.1输出下限为-0.1时，仿真结果存放在out2中；输出上限为0.2,输出下限为-0.2时，仿真结果存放在out3中；输出上限为0.5，输出下限为-0.5时，仿真结果存放在out4中。
将4种情况下系统的阶跃响应曲线绘制在同一幅图像中，代码如下。
plot(tout1,out1); hold on; grid on; gtext('0.05'); plot(tout2,out2); gtext('0.1'); plot(tout3,out3); gtext('0.2'); plot(tout4,out4); gtext('0.5');
运行程序，结果如下图6：
图6
从图6中可以看出，当饱和非线性环节的输出范围较窄时，系统的阶跃响应速度较慢，上升时间长；同时，超调量较小，振荡不明显；随着输出范围的扩大，系统的响应速度加快，上升时间大大减少，同时伴有显著的振荡。
这是因为饱和环节会对信号起到限幅作用。不难想象，限制作用越强，系统的输出越不容易超调，响应也会越慢，这从图6中夜可以看出这一趋势。
步骤3 在系统中引入死区非线性环节，系统框图如图7所示。其中，死区范围为[-0.1,0.1]； 阶跃信号幅值为1 。
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