永州市2018年初中学业水平考试试卷
数 学（试卷）
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.?2018的相反数是（ ）
A．2018 B．?2018 C．
12018 D．?12018 2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是．．
轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3.函数y?1x?3中自变量x的取值范围是（ ） A．x?3 B．x?3 C．x?3 D．x?3 4.下图几何体的主视图是（ ）
A． B． C. D．
5.下列运算正确的是（ ）
A．m2?2m3?3m5 B．m2?m3?m6 C.??m?3??m3 D．?mn?3?mn3
6.已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A．45，48 B．44，45 C.45，51 D．52，53 7.下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的内角和为360
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，?ADC??ACB，AD?2，BD?6，则边AC的长为（ ）
A．2 B．4 C.6 D．8 9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y?bx?b?0?与二次函数y?ax2?bx?a?0?的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
10.甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11.截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%，将2.4亿用科学记数法表示为 ．
12.因式分解：x2?1? ．
13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则?BDC? ．
14.化简：???1?1?x2?xx?1???x2?2x?1? ． 15.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A?1,1?，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为 ．
17.对于任意大于0的实数x、y，满足：log2?x?y??log2x?log2y，若log22?1，则log216? ．
18.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种.
三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：2?1?3sin60?1?327.
?2?x?1??1?x20. 解不等式组??2,??x?1?2??1，并把解集在数轴上表示出来.
21.永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清
风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题.
（1）参观的学生总人数为 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ； （3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .
22.如图，在△ABC中，?ACB?90，?CAB?30，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段
AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB?6，求平行四边形BCFD的面积.
23. 在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
24.如图，线段AB为O的直径，点C、E在O上，BC?CE，CD?AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F. （1）求证：CF?BF； （2）若cos?ABE?45，在AB的延长线上取一点M，使BM?4，O的半径为6，求证：直线CM是O的切线.
25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为?1,4?，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E?0,3? . （1）求抛物线的表达式；
（2）已知点F?0,?3?，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG?FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积.
26.如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边
AB上的高，CD交GH于点I，若CI?4，HI?3，AD?92，矩形DFGI恰好为正方形. （1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2，延长AB至P，使得AC?CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF?G?I?.正方形DF?G?I?分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG?的周长.
