重庆南开（融侨）中学初2018届九年级（下）阶段测试（三）
数 学 试 题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 ．．．1．下列各数中，最小的数是（ ） A．0 2．函数y?A．x?0
B．﹣1
C．?2
D．﹣2
1的自变量x的取值范围是（ ） x?1 B．x?1 C．x?1
D．x?1
3．计算?a2?a3的结果是（ ）
A．a5 B．?a5 C．a6 D．?a6
4．如果两个相似三角形对应边之比是1：4，则它们的对应中线之比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
5．如图，直线m∥n，等边?ABC的顶点A、B分别在直线m、n上，若?1?25，则?2的度数为（ ） A．65° B．75° C．85° D．95°
6．为了建设节约型社会，鼓励居民节约用水，志愿小组在社区宣传时，随机对该社区10户居民的月用水量进行了调查，下表是这10户居民2018年4月份用水量的调查结果： 居民户数 月用水量(米3/户) 1 10 5 15 3 20
1 25
D．20
则这10户居民用水量的中位数为（ ） A．15 B．17.5 C．20
7．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD，若?CDB?57，则?ACD的度数为（ ） A．33° B．34° C．43° D．57°
8．若关于x的一元二次方程ax2?bx?6?0的一个根为x??2，则代数式6a?3b?6的值为（ ） A．9 B．3 C．0 D．?3
9．如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为（ ）A．3
B．2
C．5?1 2 D．3 2
10．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（ ）
图① 图② 图③ 图④ A．57 B．73 C．91 D．111
11．如图，在坡度i?1:3的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（ ）（参考数据：2?1.414，3?1.732）
A．3.7米 B．3.9米 C．4.2米 D．5.7米
12．如图，二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像与x轴交于(1,0)及(x1,0)，且?2?x1??1，与y轴的交点在(0,2)上方，则下列结论中错误的是（ ）
A．abc?0 B．a?b?c?0 C．2a?b??1 D．2a?c?0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线．．．上。
13．2018年重庆市约有315000名考生参加中考，联招学校录取的人数约为46000人，将46000用科学记数法表示为___________
?1?14．计算：???5?27?(??3.14)0=________
?2??215．在一个不透明的盒子中装有4个分别标有数字﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余完全相同，现从中随机摸出两个小球，则两个小球上所标数字的乘积为偶数的概率是________
16．如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留π）
17．已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都。两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是____（填序号）
18．如图，正方形ABCD中，连接BD，在DC上取一点E，在BD上取一点F，使得?BEC??DEF，过点F作FG⊥BE于H，交BC于G，若DE=56，GC=7，则CE=______
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE
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20．小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票。如图是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班50位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是95分
（1）请补全条形统计图；
（2）小明的民主测评得分是______ （3）请求出小明的综合得分
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上 ．．．21．化简：（1）a(1?a)?(a?1)2?1 （2）(3x?42x?2 ?)?x2?1x?1x2?2x?1
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan?ABO?1，OB=4，OD=2。 2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E，使?CDE与?COB的面积相等，求点E的坐标。
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23．某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000元，第二次花费6000元。已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍。 （1）求出3月份每吨原材料的价格；
（2）现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品，为了让两次采购的原材料在30天内（含30天）加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品。
24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n(n?10)进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(n?1)进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
例如：五进制数(234)5?2?52?3?5?4?69，记作(234)5?69，
七进制数(136)7?1?72?3?7?6?76，记作(136)7?76。 （1）请将以下两个数转化为十进制：(331)5=______，(46)7=______
（2）若一个正数可以用七进制表示为(abc)，也可以用五进制表示为(cba)5，请求出这个数并用十进制表示
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五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
25．已知：在□ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=5，求AD的长;
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB;
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系。
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