，
∴△DEG≌△FBG（ASA）， ∴DG=FG；
（3）解：AG⊥FD，理由如下： 连接AF，如图所示：
由（2）得：△DEG≌△FBG， ∴BF=DE=CD，
∵∠ABF=∠ABC+∠GBF=90°， ∴∠ABF=∠ACD， 在△ACD和△ABF中，
，
∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴AF=AD， 又∵DG=FG， ∴AG⊥FD．
29．（2014?内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
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，
解得：m=9．
经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得：6≤x≤10．
∵x的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利． 30．（2015秋?海口期末）如图1，图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，点D时AB边长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于F，交射线CD于点G． （1）当点E在点D的左侧运动时，（图1），求证：△ACE≌△CBG； （2）当点E在点D的右侧运动时（图2），（1）中的结论是否成立？请说明理由； （3）当点E运动到何处时，BG=5，试求出此时AE的长．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ABC，根据同角的余角相等得到∠CBG=∠ACE，根据ASA公理证明△ACE≌△CBG； （2）同理即可证明△ACE≌△CBG；
（3）根据直角三角形的性质求出CD，根据勾股定理求出DG，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE的长． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中， ∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°． ∵点D是AB的中点， ∴∠BCG=∠ACB=45°， ∴∠A=∠BCG． ∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°． ∵∠ACE+∠BCF=90°，
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∴∠CBG=∠ACE， 在△ACE和△CBG中，
，
∴△ACE≌△CBG；
（2）结论仍然成立，即△ACE≌△CBG． 理由如下：在Rt△ABC中， ∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°． ∵点D是AB的中点， ∴∠BCG=∠ACB=45°， ∴∠A=∠BCG． ∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°． ∵∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠CBG=∠ACE， ∴△ACE≌△CBG； （3）在Rt△ABC中，
∵AC=BC，点D是AB的中点， ∴CD⊥AB，CD=AD=BD=AB=4， 在Rt△BDG中，DG=
=3．
点E在运动的过程中，分两种情况讨论：
①当点E在点D的左侧运动时，CG=CD﹣DG=1， ∵△ACE≌△CBG， ∴AE=CG=1；
②当点E在点D的右侧运动时，CG=CD+DG=7， ∵△ACE≌△CBG， ∴AE=CG=7．
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