∴根据剩余部分的面积相等得：a﹣b=（a+b）（a﹣b）， 故选B．
5．（2016春?蓝田县期中）若xy=12，（x﹣3y）=25，则（x+3y）的值为（ ） A．196 B．169 C．156 D．144
22
【分析】由完全平方公式得出（x+3y）=（x﹣3y）+12xy，即可得出结果．
22
【解答】解：（x+3y）=（x﹣3y）+12xy=25+12×12=169； 故选：B．
6．（2015春?苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
x+1
y化为x+1+2y
7
x+1
2
2
22
?4=128，则x+y的值为（ ）
y
【分析】先把2?42，128化为2，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，
x+1yx+1+2y7
【解答】解：∵2?4=2，2=128， ∴x+1+2y=7，即x+2y=6 ∵x，y均为正整数， ∴
或
∴x+y=5或4， 故选：C．
7．（2014春?汉源县校级期中）如果9x﹣kxy+4y是关于x，y的完全平方式，那么k的值是（ ） A．6 B．6或﹣6 C．12或﹣12 D．12
【分析】根据完全平方式的定义，这里首末两项是3x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．
22
【解答】解：∵9x﹣kxy+4y是关于x，y的完全平方式， ∴这两个数是3x和2y， ∴kxy=±2×3x×2y， 解得k=±12． 故选C．
8．（2015秋?海门市期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a﹣ab的值为（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
2
【分析】先利用已知条件计算出a+c=﹣2，然后利用分组分解的方法把ac﹣bc+a﹣ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．
2
【解答】解：∵ac﹣bc+a﹣ab =c（a﹣b）+a（a﹣b） =（a﹣b）（c+a）， ∵a﹣b=3，b+c=﹣4， ∴a+c=﹣1，
2
∴ac﹣bc+a﹣ab=3×（﹣1）=﹣3； 故选：D．
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2
2
2
9．（2015春?江都市期中）若（x+px﹣q）（x+3x+1）的结果中不含x和x项，则p﹣q的值为（ ） A．11 B．5 C．﹣11 D．﹣14
23
【分析】把式子展开，找到所有x和x项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
22
【解答】解：∵（x+px﹣q）（x+3x+1） 432322
=x+3x+x+px+3px+px﹣qx﹣3qx﹣q 432
=x+（3+p）x+（1+3p﹣q）x+（p﹣3q）x﹣q．
23
∵乘积中不含x与x项， ∴3+p=0，1+3p﹣q=0， ∴p=﹣3，q=﹣8．
∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5． 故选：B．
10．（2015春?下城区校级期中）已知a﹣b=5，则a﹣b﹣10b+1的值为（ ） A．5 B．6 C．25 D．26
【分析】原式变形后分解因式得到结果，将a﹣b=5代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=5，即a=b+5， 2222
∴a﹣b﹣10b+1=（b+5）﹣（b+5）+26=26． 故选：D．
11．（2010秋?费县期末）已知x﹣y=4，xy=12，则x+y的值为（ ） A．28 B．40 C．26 D．25
22
【分析】先在x﹣y=4两边同时平方，求出x+y﹣2xy=16，然后把xy=12代入即可解答． 【解答】解：∵x﹣y=4， ∴（x﹣y）=16，
22
即x+y﹣2xy=16， ∵xy=12， 22
∴x+y=40． 故选B．
12．（2014秋?忠县校级期末）已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
31431124
【解答】解：∵a=81=（3）=3
41341123b=27=（3）=3； 61261122c=9=（3）=3． 则a＞b＞c． 故选A．
13．（2014?泰安模拟）不论x、y为什么实数，代数式x+y+2x﹣4y+7的值（ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
【分析】要把代数式x+y+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：
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2
2
2
2
31
41
61
2
2
22
2
2223
【解答】解：x+y+2x﹣4y+7=（x+2x+1）+（y﹣4y+4）+2=（x+1）+（y﹣2）+2，
22
∵（x+1）≥0，（y﹣2）≥0，
22
∴（x+1）+（y﹣2）+2≥2， 22
∴x+y+2x﹣4y+7≥2． 故选A．
14．（2014春?常熟市期中）计算：2A．3×2
2012
2012
222222
﹣（﹣2）
2012
2013
的结果是（ ）
B．2
4025
C．﹣2
2012
D．（）
2012
【分析】把（﹣2）化为（﹣2）×（﹣2），计算即可得到答案．
20122012
【解答】解：原式=2﹣（﹣2）×（﹣2） 20122012=2+2×2
2012
=3×2， 故选：A．
15．（2013春?沙坪坝区校级期中）若三角形的三边长分别为a、b、c，满足ab+bc=cb+ac，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．三角形的形状不确定
2
【分析】将等式因式分解为（b﹣c）（a+bc）=0的形式，然后求得b=c，从而判断三角形的形状．
2222
【解答】解：∵ab+bc=cb+ac 2222
∴ab+bc﹣cb﹣ac=0 2
∴a（b﹣c）+bc（b﹣c）=0
2
∴（b﹣c）（a+bc）=0 ∴b﹣c=0 ∴b=c
∴三角形是等腰三角形． 故选A．
二．解答题（共15小题） 16．（2016春?泰兴市校级月考）分解因式：
233
（1）6ab﹣4ab﹣2ab
22
（2）25m﹣n
22
（3）4x+12xy+9y
22
（4）a（x﹣y）﹣b（x﹣y）
24222
（5）﹣2ax+16ax﹣32a
222
（6）（a﹣a）﹣（a﹣1）． 【分析】（1）直接提取公因式2ab即可； （2）利用平方差公式分解因式； （3）利用完全平方公式分解因式； （4）先提取公因式（x﹣y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（5）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式和继续分解，再利用平方差公式分解因式；
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2
2
2
2
2013
（6）先利用利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式和平方差公式分解因式．
23322
【解答】解：（1）6ab﹣4ab﹣2ab=2ab（3a﹣2ab﹣1）；
（2）25m﹣n=（5m+n）（5m﹣n）；
（3）4x+12xy+9y=（2x+3y）；
（4）a（x﹣y）﹣b（x﹣y）
22
=（x﹣y）（a﹣b） =（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（5）﹣2ax+16ax﹣32a
242
=﹣2a（x+8x﹣16）
222
=﹣2a（x﹣4）
222
=﹣2a（x+2）（x﹣2））；
（6）（a﹣a）﹣（a﹣1）
22=（a﹣a+a﹣1）（a﹣a﹣a+1）
22=（a﹣1）（a﹣2a+1）
2
=（a+1）（a﹣1）（a﹣1）
3
=（a+1）（a﹣1）． 17．（2015春?杭州期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
2
2
2
24
22
2
2
2
2
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2
2
2
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图
222
形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 （a+b）=a+2ab+b ； （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 2 张，3号卡片 3 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a+3ab+2b分解因式，其结果是 （a+2b）?（a+b） ；
22
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a+5ab+6b= （a+2b）（a+3b） 画出拼图．
222
【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）=a+2ab+b， （2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，
22
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）?（a+b），利用面积得出a+3ab+2b=（a+2b）?（a+b）， （4）先分解因式，再根据边长画图即可．
【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）=a+2ab+b，
222
故答案为：（a+b）=a+2ab+b．
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2
2
2
2
2
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张； 故答案为：2，3．
22
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）?（a+b），所以a+3ab+2b=（a+2b）?（a+b）， 故答案为：（a+2b）?（a+b）．
22
（4）a+5ab+6b=（a+2b）（a+3b）， 如图，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
18．（2015秋?綦江区期末）阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x+4x+mx+5有一个因式（x+1），求m的值．
2
解：设另一个因式为（x+ax+b），
32222则x+4x+mx+5=（x+1）（x+ax+b）=x+（a+1）x+（a+b）x+b， ∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
32
依照上面的解法，解答问题：若x+3x﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值．
【分析】首先正确理解题目中的解法，然后可以结合解法的思路就可以求出k的值． 【解答】解：设多项式x+3x﹣3x+k另一个因式为（x+ax+b），
32
∵多项式x+3x﹣3x+k有一个因式（x+1），
32222则x+3x﹣3x+k═（x+1）（x+ax+b）=x+（a+1）x+（a+b）x+b， ∴a+1=3，a+b=﹣3，k=b， ∴a=2，b=﹣5， ∴k=﹣5． 19．（2016春?句容市期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
2
如：①用配方法分解因式：a+6a+8
22
解：原式=a+6a+8+1=a+6a+9﹣1=（a+2）（a﹣4）
22
②M=a﹣2ab+2b﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：
2222222
解：a﹣2ab+2b﹣2b+2=a﹣2ab+b+b﹣2b+1+1=（a﹣b）+（b﹣1）+1
22
∵（a﹣b）≥0，（b﹣1）≥0∴当a=b=1时，M有最小值1 请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x﹣x+ （2）用配方法因式分解：x﹣4xy+3y （3）若M=x+2x﹣1，求M的最小值．
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