知识改变命运，学习成就未来
?y?kx?b，??21?22（Ⅱ）解：由?x2，得k?x?2kbx?b?1?0， ??24???y?1，??4?＝4k2b2?(4k2?1)(b2?1)＝4k2?b2＋1，
①
｜AB｜＝
(x1?x2)?(y1?y2)＝
224k2?b2?1＝2 1?k·x1?x2?1?k·12?k422②
设O到AB的距离为d，则d?b2S， ?1，又因为d?2AB1?k4222所以b?k?1，代入②式并整理，得k?k?1?0， 4解得，k?2132，b?，代入①式检验，??0． 22故直线AB的方程是y?262626，或y?，或y??，或x?x?x?222222y??26． x?22(x1?x2)2?(y1?y2)2＝
点评；求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公式：｜AB｜＝
1?k2·x1?x2来求解．
5．充分、必要条件与圆锥曲线的综合
高考对简单逻辑用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，而与解析几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的理解和解析几何部分的基本概念等细节性问题、严密性问题．
例6． “a=b”是“直线y?x?2与圆（x?a)2?(y?b)2?2相切”的( ) ． A 充分不必要条件 C 充分必要条件 答案：A
解析：若a=b，则直线与圆心的距离为
B 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
|a?a?2|2?2等于半径，
∴
y?x?2与圆（x?a)2?(y?b)2?2相切
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|a?b?2|2若y?x?2与圆（x?a)2?(y?b)2?2相切，则 ∴a?b?0或a?b??4
?2
故“a=b”是“直线y?x?2与圆（x?a)2?(y?b)2?2相切”的充分不必要条件． 点评：解决该类问题的关键是，先将二者排好队，然后通过判断前者是否能推出后者，
即判断是否充分条件；通过判断后者是否能推出前者，即判断是否必要条件．
例7．圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是（ ） ．．
A．k?(?2，2)
B． k?(?3，3)
D．k?(?∞，?3)?(3，∞?)
C．k?(?∞，?2)?(2，∞?)
答案：B
解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有公共
点?d?21?k2?1?k?(?3，3).
点评：直线与圆的公共点的问题，有两种解决方法：（1）运用圆心到直线的距离与半径的关
系进行判断，d?r直线与圆相离，没有公共点；d?r直线与圆相切，有一个公共点；d?r直线与圆相交，有两个公共点．（2）利用判别式进行判断，??0直线与圆相离，没有公共点； ??0直线与圆相切，有一个公共点； ??0直线与圆相交，有两个公共点． 两种方法任选其一都可以解决问题，但是相比之下，第一种方法略简单些．
【思想方法】
x2y2【例1】已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，
ab????????P?2PB，且BF?x轴，直线AB交y轴于点P．若A则椭圆的离心率是（ ）
A．
答案．D
1132 B． C． D．
3222????????1解析：对于椭圆，因为AP?2PB，则OA?2OF,?a?2c,?e?2合的综合性考题，命题点是解析几何与向量的交汇．
【分析】该题体现了转化与化归思想和数形结合的巧妙应用．是解析几何与平面向量结
22【例2】直线y?x?1上的点到圆x?y?4x?2y?4?0的最近距离是 ．
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答案：22?1
解析：因为圆心到直线的距离为
|?2?1?1|?22 ，所以直线y?x?1上的点到圆2x2?y2?4x?2y?4?0的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即
|?2?1?1|2?1?22?1 ．
【分析】该题体现了对转化与化归思想的考查，本题主要考查了直线和圆的位置关系，
将直线与圆的最近距离转化为圆心到直线的距离，问题迎刃而解．
x2y2??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P【例3】点A、B分别是椭圆
3620在椭圆上，且位于x轴上方，PA?PF．求点P的坐标．
解析：由已知可得点A（－6，0），F（4，0），
????????设点P的坐标是(x,y),则AP?{x?6,y},FP?{x?4,y}，
?x2y2?13??由已知得：?3620则2x2?9x?18?0,x?或x??6.
2?(x?6)(x?4)?y2?0?由于y?0,只能x?3535,于是y?3,?点P的坐标是(,3). 2222【分析】该题体现了方程思想和转化与化归思想的应用，解析几何中的很多综合题的解
决过程中，都需要根据已知条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组来达到求解的目的．
【例4】已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段AB
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
2， 3c2y2x2解析：（Ⅰ）设椭圆方程为2?2?1 由2c=4得c=2 又?
a3aby2x2??1． 故a=3， b?a?c?5∴所求的椭圆方程为95222欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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（Ⅱ）若k 不存在，则又设A(x1,y1)AMMB?2，若k 存在，则设直线AB的方程为：y=kx+2
B(x2,y2)
?y?kx?2? 由?x2 得 ：(9?5k2)x2?20kx?25?0． y2?1??9?5x1?x2??20k?25?x?x??② ① 12229?5K9?5K∵点M坐标为M（0，2） ∴AM?(?x1,2?y1)MB?(x2,y2?2) 由AMMB?2得AM?2MB∴(?x1,2?y1)?2(x2,y2?2)
20k2522x??④ ? ③ 2229?5k9?5k∴x1??2x2代入①、②得x2?由③、④ 得 2(20k225132)?k? ∴ k??229?5k9?5k33∴线段AB所在直线的方程为：y??3x?2． 3【分析】本题是分类讨论在解析几何中的应用，处理直线与圆锥曲线的位置关系时，待
定直线方程要考虑斜率不存在的情况，
【专题演练】
1．设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O
为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )．
2A．y2??4x B．y2??8x C． y2?4x D． y2?8x 2． 过点(0,1)作与抛物线y2?4x仅有一个公共点的直线共有( )
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 0条
x2?y2?1的右焦点为F，3．已知椭圆C:右准线为l，点A?l，线段AF交C于点B，2?????????????若FA?3FB，则|AF|=（ ）
A． 2 B． 2 C．3 D． 3
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4． 已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为 ．
x2y25．椭圆点P在椭圆上，若|PF1|?4，则|PF2|?_________；??1的焦点为F1,F2，
92?F1PF2的小大为__________．
x2y236．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?．
ab3（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
x2?y2?5上，求m的值．
x2y237．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于
ab3A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 （I）求a，b的值；
2 2???????????? （II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP?OA?OB成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．
【参考答案】
1．答案；B
2解析：抛物线y?ax(a?0)的焦点F坐标为(,0)，则直线l的方程为y?2(x?)，
a4a4它与y轴的交点为A(0,?)，所以△OAF的面积为
a21aa||?||?4，解得242a??8．所以抛物线方程为y2??8x，故选B．2．答案：C．
（0，1）解析：点在抛物线y?4x的外部，考虑与对称轴平行及与抛物线相切两种情况，
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