7、（12分）随机向量(?,?)的联合分布密度为
????Asin(x?y) 当0?x?,0?y?p(x,y)=?22，
??0 其它 求：1）系数A；2）(?,?)的边缘分布密度.
18、（12分） 设总体?的分布密度为p(x)＝e2??|x|?，?＞0为参数，?1，
?2，?，?50是总体?中的一个样本，试求：E?、D?、ES2、ES*2.
x?? e?? x?09、（10分）设总体?的分布密度为p(x)＝?，?>0为待估参
0 x?0?数，现从中抽取10观察值，具体数据如下
1050 1100 1080 1200 1300 1250 1340 1060 1150 1150， 求?的最大似然估计值.
10、（10分） 已知某一试验，其温度服从正态分布N(?，?2)，现在测量了温度的5个值为：
1250 1265 1245 1260 1275
问是否可以认为?＝1277（?＝0.05）？
6
概率与统计试卷（4）
1,2,3,4,5,6,7,8,9?，从中任取3个互异的数排成一个1、（10分）设集合M??数列，求该数列为等比数列的概率．
2、（10分）从－9，－7，0，1，2，5这6个数中，任取3个不同的数，
2y?ax?bx?c中的a,b,c的值，分别作为函数求其中所得的函数恰为偶函数的
概率。
2 3 4??1 ??3、（10分）设随机变量?的分布列为?111?，试求：
? a ?8??24（1）常数a；（2）P（2＜??4）；（3）P（?＞1）.
4、（10分）射击比赛，每人射四次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中二弹得30分，中三弹得55分，中四弹得100分.甲每次射击命中率为，问他期望能得多少分？ 5、（12分）设随机变量?的分布密度为
?a?bx2， 0?x?1； p(x)=?.?0， 其它35且E?＝，求常数a,b，并D?.
6、（14分）随机向量(?,?)在矩形区域{(x,y)|a?x?b,c?y?d}内服从均匀分布，求(?,?)的联合分布密度与边缘分布密度，又问随机变量是否独立？
7、（12分）已知某样本值为：2.06，2.44，5.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23，18.22，22.72. 试求样本平均值?、样本方差S2、样本修正方差S*2.
35 7
8、（11分）设总体?服从两点分布，分布列为P(?＝x)＝px(1?p)1?x，x＝0,1，0 9、（11分）已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.40，0.052 )，现在测定了5炉铁水，其含碳量为 4.34 4.40 4.42 4.30 4.35 如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量为4.40（?＝0.05）？ 8 概率与统计试卷（5） 1、（11分）在射击中，最多的环数为10环，一射手命中10环的概率等于0.2，命中9环的概率等于0.25，命中8环的概率等于0.15，求该射手打三发得到不少于28环的概率． 2、（9分）袋中有a只白球、b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第k次摸到白球的概率（1?k?a?b）。 3、（10分）设随机变量?的分布列为P（?＝k）= (k=1,2,3)，试求P（?＞2）；P（?≤3）；P（1.5≤?≤5）；P（?＞2）. 4、（12分）设随机变量?的分布密度为 0?x?1；?2x， p(x)=?0， 其它.?k6求E?，E（2－3?），E?2，E（?2－2?+3） 5、（12分）离散型随机向量(?,?)有如下的概率分布 求(?,?)的边缘分布，并考察?与?相互独立性. 16、（10分）如图，开关电路中，开关a,b,c开或关的概率为2，且是相互 9 独立的，求灯亮的概率． 7、（12分）设?服从N（1，0.6），求P（?＞0），P（0.2???1.8）. 3. 设总体?的分布密度为p(x)＝(1??)x?，0＜x＜1，?＞－1为参数， 试求样本(?1，?2，?，?n)的联合分布密度. 8、（12分） 已知一批元件的长度测量误差?服从N（?，?2），?，?2 为未知参数，现从总体?中抽出200个样本值，经分组后整理成下表 数10 据 频5 数 求?，?2的估计值. 9、（12分）进行5次试验，测得锰的熔化点（℃）如下： 1269 1271 1256 1265 1254． 已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于 1250℃？（?＝0.01） 18 32 51 46 30 14 4 200 20 30 40 50 60 70 80 2? 10
