综述题目：现代通信系统中微波滤波器的研究 专业班级：通信工程10-01 姓名：周杨 学号：541007040154
（2）设计方法由繁到简、从粗略到精确
过去人们用场的方法对一些简单的微波滤波器结构进行分析和设计，已感到相当的困难。而现在却可以成套的应用现代网络综合理论和功能强大的仿真软件来分析和设计结构复杂的滤波器。
（3）型式多样和元件化、标准化
由于应用的广泛和设计制造工艺的进展，微波滤波器已从极少的几个产品中发展到数以百计的类型，一些常见的结构已经元件化和标准化。
（4）与其它有源或无源微波元件的结合日益密切
现在，微波滤波器已成为微波元件的主角之一，它不仅能完成本身的功能，而且还能替代其它一些微波元件的功能，或者把另外一些微波元件看成微波滤波器结构来设计。随着半导体工艺的飞速进步及其向更高频率的发展，已使得微波滤波器技术也用于各种半导体器件中，如倍频器、变频器、放大器以及二极管相移器、开关和调制器等，在微波集成电路中它们结合成为一个整体。
（5）各种新材料、新工艺用于微波滤波器的设计和制造
微波材料的发展及其在微波滤波器中的应用，例如微波铁氧体、铁电体、等离子体、光子晶体、陶瓷材料、超导体以及低温共烧陶瓷材料，大大提高了滤波器的性能。
（6）向更高的频段发展
随着无线通信向更高频谱范围拓展，毫米波和亚毫米波的滤波器技术日趋成熟，而太赫兹、红外、光学等频段的滤波器技术也不断引起学者的研究兴趣。
（7）体积越来越小、集成度越来越高
随着移动通信技术的快速发展，对适合移动通信的滤波器的需求也越来越大，但小型化和集成化的要求也越来越高。
总之，无线通信的发展刺激了微波滤波器的技术进步，而微波滤波器的技术革新也必将给无线通信产业的发展注入新的活力。
3交叉耦合及广义切比雪夫滤波器综合
3.1 交叉耦合的基本理论
随着滤波器的指标要求越来越高，高选择性、小尺寸、窄过度带和高带外抑制度的滤波器变得越来越重要。通常在不相邻的谐振腔中引入额外的交叉耦合，
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会得信号有多条通路，从而在阻带产生有限个传输零点，零点的引入可以缩短过度带，提高滤波器特性，通过这种方法可能有效减少滤波器的阶数，减小设计尺寸，从而满足特定的设计要求。由于其优点，交叉耦合谐振滤波器的综合和设计开始得到广泛的研究。
交叉耦合滤波器的综合[9]是基于广义切比雪夫函数的，通过自己综合交叉耦合滤波器多项式，提取耦合矩阵，经过变换，最终得到可实现的物理结构。图 3-1所示为交叉耦合滤波器网络。
图3-1所示电路的阻抗矩阵为
?e1??R1?s?0??jM21?????????????0??jMn1jM12?jM1n??i1??i2?s?jM2n??????????????jMn2?s??s?
其中，i1、i2 …in是各个谐振回路的电流，e 1是激励电压源，M为耦合系数，s = j (ω L ? 1/ ω C ) = j( ω ? 1/ω)，上式也可简记为
E?ZI (3-1)
其负载回路的电流可表示为
in?e1D(cofZ1n)D(?) (3-2)
则可以得到电路的带通增益的频响特性为
G?4e1RninRD(cofZ1n)?4?4ene1D(?) (3-3)
其中 cof 表示为取余子式。
通过传输零点的引入可以有效的满足特定要求的滤波器，而当引入传输零点以后，可以通过谐振腔间耦合系数的确定，得到腔间的相对结构，即可得到要求的带有传输零点的滤波器。
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M1.n M1.n-1 M1.j M1.i R1 1F 1F 0.5H 0.5H 0.5H I2 (2) … 1F … 1F … 0.5H Ij 0.5H (j) … Mj.n-1 M2.n-1 M2.n In-1 (n-1) 1 Mi.n Mi..n-1 1F 0.5H eIn 1F Rn
I1 1H (1) M1.2 0.5H Ii 0.5H I0.5H (i) … … M2.i Mi.j M2.j I(n) Mn-1.n
图3-1 交叉耦合网络
3.2 广义切比雪夫滤波器的综合
广义切比雪夫滤波器[16?18]的优势主要体现在能通过引入有限频率的传输零点而不用增加滤波器阶数就可提高通道的选择性。通过特定的交叉耦合，广义切比雪夫滤波器可以产生复数传输零点，以改善通带内的群时延特性。而由于传输零点位置可以任意指定，提高了设计的灵活性。
3.2.1 广义切比雪夫函数多项式的构成
由一系列相互耦合的 N 级谐振器所构成无耗二端口滤波器网络，其传输函数和反射函数都可以用一个 N 阶的多项式来表示，即
S11?FN(?)PN(?)S21??EN(?) (3-4) EN(?)
其中ω为实频变量，通过关系式s = jω变换为复频变量s。对于广义切比雪夫传输函数来说，ε是归一化S21在ω=±1处的等波纹常数，其表达式可写为
??PN(?)|??1RL/1010?1FN(?) (3-5) 1式中RL为回波损耗,（3-4）式中传输函数对其最高次幂归一化, S11(ω)和S21(ω)具有相同分母EN(ω)，其中多项式PN(ω)中包含了传输零点。
对于无耗网络，由幺正性有关系式S112+S212=1，将式（3-4）代入可得
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S212FN2FN22?2?S21??1EN(PN/?S21)2 (3-6)
S212(?)?11?1??CN2(?)(1?j?CN(?))(1?j?CN(?)) (3-7)
其中CN(ω)=FN(ω)/PN(ω),CN(ω)是N阶的广义切比雪夫函数特性多项式，函数形式为
CN(?)?cosh[?cosh?1(xn)]n?1N (3-8)
式中xn?(??1/?n)/(1??/?n)，j?n?sn是在复 S 平面的第 N 个传输零点的位置。
??1,CN?1,当
??1,CN?1,当
??1,CN?1,当所有的N个传输零点都
位于无穷远处时，CN退化纯粹的切比雪夫函数，即
下面我们将找出式（3-8）右边的多项式系数，有了这些多项式就可以进行
n?1CN(?)|?n???cosh[?cosh?1(xn)]N原形网络综合，得到实数电网络，从而推导出S21(ω)来。
对于恒等式
cosh?1(xn)?ln(xn?xn2?1) （3-9）
ex?e?xcosh(x)?2 （3-10）
将式（3-9）代入式（3-8），可得
CN(?)?cosh[?ln(an?bn)]n?1N （3-11）
2an?xn,bn?xn?1其中，利用式（3-10）式展开式（3-11），可得到
N1NCN(?)?[?(an?bn)??(an?bn)]n?12n?1 （3-12）
2将an?xn,bn?xn?1，xn?(??1/?n)/(1??/?n)代入式（3-12），可以得到
最
后的 N 阶广义切比雪夫特征多项式
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NN?(cn?dn)??(cn?dn)1nn?1CN(?)?[?1]N?2?(1?)n?1?n （3-13）
21/221/2其中cn???1/?n,dn??'(1?1/?n),?'?(??1)。
与前面的CN(ω)比较，可以发现CN(ω)的分母PN (ω)可以通过传输零点ωn确定，即
PN(?)??(1?n?1N?)?n （3-14）
因此，只需要确定CN(ω)的分子FN(ω)就可以得出CN(ω)，从而得到最终的广义切比雪夫多项式。下面通过循环递归法来求得FN(ω)。
1FN(?)?[GN(?)?GN'(?)]2 (3-15)
其中
GN(?)??(cn?dn)??((??n?1n?1NNNN1?n1)??'(1?1?n2)1/2)?UN(?)?VN(?) （3-16）
GN'(?)??(cn?dn)??((??n?1n?1?n)??'(1?1?n1/2))?UN'(?)?VN'(?)2 （3-17）
NUN(?)?u0?u1???uN?N VN(?)??'(v0?v1???vN?) (3-18)
式（3-19）可以分为两个部分UN(ω)和VN(ω)。UN(ω)以ω为变量的多项式，而VN(ω)是以ω为变量的多项式乘以ω'，如式 3-18 所示。
第一次递归循环从第一个传输零点ω1开始，在式（3-16）中令n=1，则
G1(?)?c1?d1?(??1?1)??'(1?1?11/2)?U1(?)?V1(?)2 (3-19)
第二次循环用第二个传输零点ω2进行，可以得到G2(ω)为
G2(?)?[c1?d1][c2?d2]?[U1(?)?V1(?)][(??1?U2(?)?V2(?)?2)??'(1?1?22)1/2] (3-20)
将（3-20）展开，整理得到U2(ω)和V2(ω)的表达式，求出U2(ω)和V2(ω)的表达式后，再继续进行下面的推导，直至N 次递推。对式（3-17）也进行同
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