一、 （1）
（2） （3） （4）
二、实验内容与方法 1.验证性实验
（1）傅立叶变换。
上机实验3 连续LTI系统的频域分析
实验目的
掌握连续时间信号傅立叶变换和傅立叶逆变换的实现方法，以及傅立叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法； 了解傅立叶变换的特点及其应用；
掌握函数fourier和函数ifourier的调用格式及作用；
掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。
已知连续时间信号
f?t??e?2t，通过程序完成
f?t?的傅立叶变换。
MATLAB程序：
syms t;
f=fourier(exp(-2*abs(t))); ezplot(f); 运行结果如下：
试画出
f?t??2?3teU?t?的波形及其幅频特性曲线。 3MATLAB程序：
Syms t v w f
f=2/3*exp(-3*t)*sym(‘Heaviside(t)’); F=fourier(f); subplot(2,1,1); ezplot(f);
subplot(2,1,2); ezplot(abs(F));
信号
2?3tf?t??eU?t?的波形及其幅频特性曲线如图所示：
3
（2）傅立叶逆变换。 已知
f?t??11??2，求信号F?j??的逆傅立叶变换。
MATLAB程序：
syms t w
ifourier(1/(1+w^2),t) 结果如下：
11ans?*exp??t?*U?t??*exp?t?*U?t?
22(3)傅立叶变换数值计算。
已知门函数的傅立叶变换
f?t??g2?t??U?t?1??U?t?1?，试采用数值计算方法确定信号
F?j??。
MATLAB程序：
R=0.02;t=-2:R:2;
f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1); W1=2*pi*5; N=500; k=0:N;
W=k*W1/N;
F=f*exp(-j*t'*W)*R;
F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)]; F=[fliplr(F),F(2:501)];
subplot(2,1,1);plot(t,f); axis([-2,2,-0.5,2]);
xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)');
subplot(2,1,2);plot(W,F); axis([-40,40,-1,2]);
title('f(t)的傅立叶变换');ylabel('F(w)');xlabel('w'); 信号的傅立叶变换如图：
（4）连续函数的傅立叶变换。 MATLAB程序： clf;
dt=2*pi/8;w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt; k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k’*w); f1=abs(F);plot(w,f1);grid;
连续函数的傅立叶变换如图所示：
2.程序设计实验
（1）试确定下列信号的傅立叶变换的数学表达式。 (a)
f?t??U?t?1??U?t?1?
syms t w
fourier(sym('heaviside(t+1)')-sym('heaviside(t-1)')) 运行结果：
ans =2/w*sin(w) (b)
f?t??e?3tU?t?
syms t w
fourier(exp(-3*t)*sym('heaviside(t)')) 运行结果： ans =1/(3+i*w) (c)
f(t)?e?tU?t?
syms t w
fourier(exp(-1*t)*sym('heaviside(t)')) 运行结果
ans =1/(1+i*w) (d)
f?t???''U?t?
f?t??e?3tU?t?，f?t?4?以及信号f?t?e?j4t的频
（2）试画出信号谱图。
f?t??e?3tU?t?
r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N; f=exp(-3*t).*stepfun(t,0); F=r*f*exp(-i*t'*w);
F1=abs(F);P=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f); xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)'); subplot(3,1,2);
plot(w,F);xlabel('w');ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3); plot(w,P*190/pi);xlabel('w');ylabel('相位（度）'); 运行结果：
f?t?4?
r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N; f=exp(-3*t).*stepfun(t,4); F=r*f*exp(-i*t'*w);
F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f); xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t-4)');subplot(3,1,2);
plot(w,F1);xlabel('w');ylabel('F(jw)的模');subplot(3,1,3); plot(w,P1*180/pi);xlabel('w');ylabel('相位（度）'); 运行结果：
f?t?e?j4t
r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=-k*Y/N; f=exp(-3*t).*stepfun(t,0); f1=f.*exp(-i*4*t); F=f1*exp(-i*t'*w)*r;
F1=abs(F);F2=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1); xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)*exp(-j4t)'); subplot(3,1,2);
plot(w,F1);xlabel('w');ylabel('F(jw)的模');subplot(3,1,3); plot(w,P*180/pi);xlabel('w');ylabel('相位（度）'); 运行结果：
三、思考题
（1）周期信号频谱的物理含义是什么？
答：周期信号的频谱是把信号分解为不同频率的虚指数之和 （2）周期信号频谱有何特点？其谱线间隔与什么有关？
答： 周期信号频谱的特点：（1）离散性：频谱由频率离散而不连续的谱线组成；（2）谐波性：各次谐波分量的频率都是基波频率的整数倍，而且相邻谐波的频率间隔是（3）收敛性：谱线幅度随而衰减到零。
谱线间隔与周期T有关。T越大，谱线间隔越小，谱线越密，反之，T越小，
谱线间隔越大。
（3）非周期信号频谱密度函数的物理含义是什么？
答：物理含义为单位频率上的谐波幅度。
（4）周期信号频谱与非周期信号频谱密度函数的区别与联系是什么？
答：周期信号频谱密度函数是离散的，而非周期频谱密度函数是连续的。对于周期信号，当其周期T趋于无穷大时，谱线密度成为连续频谱，离散变量变为连续变量，此时即为非周期信号频谱密度函数。
（5）信号的时域特性与其频域特性有何对应关系？ 答：信号在时域上的卷积等于在频域上的乘积。 （6）Fourier变换的条件是什么？如何理解该条件？
答：Fourier变换的条件：（1）f（t）绝对可积；（2）在任何有限区间内，f（t）仅有有限个最大最小值；（3）在任何有限区间内，f（t）有有限个第一类间断点。上述条件是傅立叶变换存在的充分条件，而不是必要条件。 （7）如何理解Fourier变换的各种特性？
答：傅立叶变换建立了信号的时域特性与频域特性的一般关系，这种变换不仅具有数
学意义下的唯一性，而且还揭示了信号时域特性与频域特性之间确定的内在联系。
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