高二年级数列测试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．等差数列{an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
2．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于( )
A．±4
B．4 C．－4
D．16
3．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5＝( )
612525
A. B. C. 16919
31
D. 15
4．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝( )
A．8
B．－8 C．±8
9D. 8
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是( )
A．130
B．65 C．70
D．75
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6
B．7 C．8
D．9
7．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，
n∈N＋，则S10的值为( )
A．－110 B．－90 C．90
D．110
8．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( )
A．±2
B．±4 C．2 D．4
8
9．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( ) A．d>
3
88
B．d<3 C.≤d<3 D. 33 10.等比数列?an?中，首项为a1，公比为 q，则下列条件中，使?an?一定为递减数列的条件是（ ） A．q?1 B、a1?0,q?1 C、a1?0,0?q?1或a1?0,q?1 D、q?1 11. 已知等差数列?an?共有2n?1项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则n等于（ ） Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12 12．设函数f(x)满足f(n＋1)＝A．95 2f(n)?n (n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为( ) 2B．97 C．105 D．192 二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________． 14.已知数列{an} 中,a1=1且 1an?1?11? (n∈ N+),则a10= an315．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足an?an?1?3(n?1)(n?2)，则数列{an}的通项公式为an? 16．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝ anan＋2 ，(n∈N*)，若 ?1? bn＋1＝(n－λ)?＋1?，b1＝－λ， ?an? 且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前20项和为S20. 18．(12分)已知数列{an}前n项和Sn?n?27n，(1)求{|an|}的前11项和T11； 2(2) 求{|an|}的前22项和T22； 19．(12分)已知数列{an}各项均为正数,前n项和为Sn,且满足 2Sn=an+ n－4 (n∈N+). (1)求证:数列{an}为等差数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn. 20．(12分)数列?an?的前n项和记为Sn，a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?. （1）求?an?的通项公式； 2b,3a?（2）等差数列?bn?的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?23b成 等比数列，求Tn． 21．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2, 2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)． (1)求证数列{ 1 }是等差数列； bn(2)令cn? 1，求数列{cn}的通项公式． an?122．（12分）在等差数列{an}中，已知公差d?2，a2是a1与a4的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn?an(n?1)，记Tn??b1?b2?b3?b4?…?(?1)nbn，求Tn. 2 高二年级数列试题答案 1---12：BBAB AAD C DCDB ?3n?1(n为奇数)??21an??13---16：－11，，，λ<2 3n?2?(n为偶数)4??217．解：(1)∵数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴数列{an}为等差数列，设公差为d.∴a42－8＝a1＋3d，d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n. 3(2) Sn=n(9?n)得S20= －220 18.解：Sn?n2?27n ?an?2n?28 ∴当n?14时，an?0 n?14时an?0 (1)T11?|a1|?|a2|???|a11| ??(a1???a11)??S11?176 (2)T22?(|a1|?|a2|???|a13|)?(a14|???|a22|) ??(a1?a2???a13)?a14?a15???a22 ??S13?S22?S13?S22?2S13?254 19.(1)证明:当n=1时,有2a1=错误！未找到引用源。+1-4,即错误！未找到引用源。-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).[来源:学当n≥2时,有2Sn-1=错误！未找到引用源。+n-5,又2Sn=错误！未找到引用源。+n-4,两式相减得2an=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。+1, 即错误！未找到引用源。-2an+1=错误！未找到引用源。,也即(an-1)2=错误！未找到引用源。,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1, 则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾, 所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列{an}为等差数列. (2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2. n2?5n得Sn? 2
