法1： ∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m. ∵ 开口向下，且对称轴m＝1，
∴ 当2≤m≤1＋2 时，
有 －1≤c≤0. ??6分 法2：∵ 2≤m≤1＋2， ∴ 1≤m－1≤2. ∴ 1≤(m－1)2≤2.
∵ 点P(m，m)(m＞0)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上， ∴ m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2. ∴ 1≤1－c≤2.
∴ －1≤c≤0. ??6分 ∵ 点D、E关于原点成中心对称， 法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.
?y1＝x1－x1＋c，
∴ ? 2
?－y1＝x1＋x1＋c.
∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1. 设直线DE：y＝kx. 有 －x1＝kx1.
由题意，存在x1≠x2.
∴ 存在x1，使x1≠0. ??7分 ∴ k＝－1.
∴ 直线DE： y＝－x. ??8分 法2：设直线DE：y＝kx.
则根据题意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0. ∵ －1≤c≤0，
∴ (k＋1)2－4c≥0.
∴ 方程x2－(k＋1) x＋c＝0有实数根. ??7分 ∵ x1＋x2＝0， ∴ k＋1＝0. ∴ k＝－1.
∴ 直线DE： y＝－x. ??8分 y＝－x，??3322
若 ?则有 x＋c＋＝0.即 x＝－c－. 3288
??y＝x－x＋c＋8.
333
① 当 －c－＝0时，即c＝－时，方程x2＝－c－有相同的实数根，
888
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有唯一交点. ??9分
8333
② 当 －c－＞0时，即c＜－时，即－1≤c＜－时，
888
2
3
方程x2＝－c－有两个不同实数根，
8
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋有两个不同的交点. ??10分
8333
③ 当 －c－＜0时，即c＞－时，即－＜c≤0时，
8883
方程x2＝－c－没有实数根，
8
3
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋没有交点. ??11分
8
