231
14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a≤－ ；(2) 3 . 17. 3；(，).
322三、解答题(本大题有9小题，共89分)
18. (本题满分18分)
131
(1)解：(－1)2÷＋(7－3)3－()0
242
3
＝132＋43－1 ??4分
4 ＝2＋3－1 ??5分 ＝4. (2)解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x ＝(4x2－6xy)÷2x ＝2x－3y. (3)解法1：x2－6x＋1＝0
∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32
∴ x＝－b±b2－4ac2a ＝6±322 ＝3±22. 即x1＝3＋22，x2＝3－22. 解法2：x2－6x＋1＝0
(x－3)2－8＝0 (x－3)2 ＝8 x－3＝±22 即x1＝3＋22，x2＝3－22. 19．(本题满分8分) (1)解：P(点数之和是11)＝
236＝1
18
. (2)解：最有可能出现的点数之和是7. ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. 或： P(点数之和是7)＝1
6， 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. 20．(本题满分8分)
(1)解：y＝7－2x(2≤x≤3) ??1分
画直角坐标系 ??2分 画线段 ??4分 (2)证明：∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. ??5分
∵ ∠B＝∠BAD，∴ ∠BAD＝∠C. ??6分 又∵ ∠B＝∠B， ??7分
??6分 ??10分 ??11分 ??12分 ??13分
??14分
??15分
??16分 ??18分 ??14分 ??15分 ??16分
??18分
??4分 ??6分 ??8分 ??7分
??8分 ABDC ∴ △BAC∽△BDA. ??8分 21．(本题满分8分)
(1)∵ ∠DCB＋∠DCF＝180°， ??1分 AD 又∵ ∠B＋∠DCF＝180°，
E ∴ ∠B＝∠DCB. ??2分
∵ 四边形ABCD是梯形，
CF ∴ 四边形ABCD是等腰梯形. ??3分 B(2)∵ AD∥BC，
∴ ∠DAE＝∠F. ??4分 ∵ E是线段CD的中点，∴ DE＝CE. 又∵ ∠DEA＝∠FEC，
∴ △ADE≌△FCE . ??5分 ∴ AD＝CF. ??6分 ∵ CF∶BC＝1∶3，∴ AD∶BC＝1∶3.
∵ AD＝6，∴ BC＝18. ??7分 ∴ 梯形ABCD的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ??8分 22．(本题满分8分)
(1)解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.
45453
由题意得 －＝， ??2分
x1.5x8 解得x＝40. ??3分 经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/时. ??4分 (2)解：法1：由题意得t＋
4545
≤， ??6分 6045
11
解得t≤. ∴ 0≤t≤. ??7分
444545
法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋＝， ??5分
60451
解得t＝. ??6分
41
∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤. ??7分
411
∴ t最大值是 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 (时)出发. ??8分
44
AD 23．(本题满分9分)
(1)解： 不正确. ??1分
如图作(直角)梯形ABCD， ??2分
使得AD∥BC，∠C＝90°. B 连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2. ??3分 而四边形ABCD是直角梯形不是矩形. ??4分 (2)证明：如图，
A ∵ tan∠DBC＝1，
∴ ∠DBC＝45°. ??5分
CDBC ∵ ∠DBC＝∠BDC， ∴ ∠BDC＝45°.
且BC＝DC. ??6分 法1： ∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD＝45°，∴ ∠ABD＝∠BDC. ∴ AB∥DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形. ??7分 又∵ ∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∴ 四边形ABCD是矩形. ??8分 ∵ BC＝DC，
∴ 四边形ABCD是正方形. ??9分 法2：∵ BD平分∠ABC， ∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°. ∵ ∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°. ∵ AD∥BC，
∴ ∠ADC＝90°. ??7分 ∴ 四边形ABCD是矩形. ??8分 又∵ BC＝DC
∴ 四边形ABCD是正方形. ??9分 法3：∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝45°. ∴ ∠BDC＝∠ABD. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC. ∵ BD＝BD，
∴ △ADB≌△CBD.
∴ AD＝BC＝DC＝AB. ??7分 ∴ 四边形ABCD是菱形. ??8分 又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∴ 四边形ABCD是正方形. ??9分 24．(本题满分9分)
(1)解：延长OP交AC于E， C2 ∵ P是△OAC的重心，OP＝，
3
EPFD ∴ OE＝1， ??1分 ABO 且 E是AC的中点.
∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC.
在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1，
∴ OA＝2. ??2分 ∴ ∠AOE＝60°.
∴ ∠AOC＝120°. ??3分 ︵4
∴ AC＝π. ??4分
3(2)证明：连结BC.
∵ E、O分别是线段AC、AB的中点，
∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.
∴ △OBC是等边三角形. ??5分 法1：∴ ∠OBC＝60°.
∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ??6分 ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA，
∴ △OAE ≌△BCD. ??7分 ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°，
∴ ∠OCD＝90°. ??8分 ∴ CD是⊙O的切线. ??9分 法2：过B作BF∥DC交CO于F. ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,
∴ OC∥BD. ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2，
∴ F是OC的中点.
∴ BF⊥OC. ∴ CD⊥OC.
∴ CD是⊙O的切线. 25．(本题满分10分)
(1)解：相交. ∵ 直线y＝13x＋56与线段OC交于点(0，5
6)同时 直线y＝13x＋56与线段CB交于点(1
2，1)， ∴ 直线y＝15
3x＋6
与正方形OABC相交.
(2)解：当直线y＝－3x＋b经过点B时， 即有 1＝－3＋b，
∴ b＝3＋1.
即 y＝－3x＋1＋3. 记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E. 则D(3＋33，0)，E(0，1＋3). ??6分
法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BA1
AD ＝3＝3，
3 ∴ ∠EDO＝60°， ∠OED＝30°.
过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1. ??7分 在Rt△OF1E中，∵ ∠OED＝30°， ∴ d3＋1
1＝2
. 法2：∴ DE＝2
3
(3＋3).
过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1. ??6分 ??7分 ??8分 ??9分 ??2分 ??3分
??4分
??5分 ??8分 ??7分
3＋32
∴ d1＝3(1＋3)÷(3＋3)
33 ＝3＋1
. ??8分 2
∵ 直线y＝－3x＋b与直线y＝－3x＋1＋3平行.
法1：当直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与 点O、 B重合.故直线y＝－3x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则 F不与
点O、 F1重合，且OF＝d. ??9分 ∴ 当直线y＝－3x＋b与正方形相交时， 有 0＜d＜
3＋1
. ??10分 2
法2：当直线y＝－3x＋b与直线y＝x(x＞0)相交时，
b
有 x＝－3x＋b，即x＝. 1＋3 ① 当0＜b＜1＋3时，0＜x＜1， 0＜y＜1.
此时直线y＝－3x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、 B重合. ② 当b＞1＋3时，x＞1，
此时直线y＝－3x＋b与线段OB不相交.
而当b≤0时，直线y＝－3x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.
∴ 当0＜b＜1＋3时，直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交. ??9分 此时有0＜d＜3＋1
. ??10分 2
26．(本题满分11分)
?n＝2＋c，
(1)解：法1：由题意得? ??1分
?2n－1＝2＋c.?n＝1，
解得? ??2分
?c＝－1.
1
法2：∵ 抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝，
2
11
且 －(－1) ＝2－，∴ A、B两点关于对称轴对称.
22 ∴ n＝2n－1 ??1分
∴ n＝1，c＝－1. ??2分 ∴ 有 y＝x2－x－1 ??3分 15
＝(x－)2－.
24
5
∴ 二次函数y＝x2－x－1的最小值是－. ??4分
4 (2)解：∵ 点P(m，m)(m＞0)，
∴ PO＝2m.
∴ 22≤2m ≤2＋2.
∴ 2≤m≤1＋2. ??5分
