一．基础题组
1. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，若中心在
坐标原点上的双曲线的一条准线方程为x?1，且它的一个顶点与抛物线y2??4x的焦点重2合，则该双曲线的渐进线方程为 .
2. 【江苏省通州高级中学
2013-2014学年度秋学期期中考试】 已知双曲线
x2y2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2?43x的焦2ab点重合，则该双曲线的方程为 ▲_ ．
x2y23. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知双曲线2?2?1的一条渐近线方
ab程为2x?y?0，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】5 【解析】
1
4. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy中，已知过点
3x2y2(1,)的椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直
ab2线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆
C的右准线l于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
833（2）若点B的坐标为(,)，试求直线PA的方程；
55（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM?yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
试题解析：（1）由题意，得2a?2分
33(1?1)2?(?0)2?(1?1)2?(?0)2?4，即a?2， …
22 2
x2y2又c?1，?b?3，?椭圆C的标准方程为??1. ………5分
432
5. 【江苏省通州高级中学
2013-2014学年度秋学期期中考试】 如图，已知椭圆
x2y222C1:2?2?1(a?b?0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2 .
22ab点P 为直线l：x＋y＝2 上且不在x轴上的任意一点，直线PF1 和PF2 与椭圆的交点分
3
别为A、B 和C、D，O 为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设直线PF1、PF2 的斜率分别为k1、k2 .
(ⅰ)证明：
13?＝2. k1k2的斜率O D(ⅱ)问直线l 上是否存在点P，使得直线OA、O、BO、CkOA、kO、、＝0 ？若存在，求出所有满足条件的点PBkOCk O满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD的坐标；若不存在，说明理由．
试题解析：(1)解：因为椭圆过点(1，)，e＝222， 2x21c＝1 .故所求椭圆方程为＋y2＝1. 所以a＝2，b＝，2 4
1,0)、F2?1,0?，PF1、PF2 的斜率分别为k1、k2 ，(2)(ⅰ)证明：由于F1(－且点P 不在x
轴上，
所以k1?k2，k1?0，k2?0 .
5
