高三数学限时训练1
1. 偶函数f(x)满足f?x?1?=f?x?1?，且在x??0,1?时，f(x)??x?1，则关于x 的方程
1f(x)?()x，在x??0,3?上解的个数是 （ ）
10A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知关于的方程x2?(1?a)x?1?a?b?0(a,b?R)的两根分别为x1、x2，且0?x1?1?x2，则
取值范围是 ( )
A．??1,?? B．??1,?? C．??2,?? D．??2,??
2222b的a??1????1????1????1??3.已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x－1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任
22
意的 x, y∈R，不等式 f (x－6x + 21) + f (y－8y) < 0 恒成立，
22
则当 x > 3 时，x + y 的取值范围是（ ） （A）(3, 7) （B）(9, 25) （C）(13, 49) （D） (9, 49)
?a?b?4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列,则
cd5、已知数列2个数（
2的最小值是 _______.
?an?的通项公式是an?2n?3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数（a1）
，第2 组
a2,a3）a,a,a，
第3组3个数（456）依次类推，??，则第16组的第10个数是 __________________．
6．已知f(x)是x?R上的偶函数，f(x)的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f(2)??1；
则f(8)?f(9)?f(10)?……?f(2010)= 7．（本题满分13分）已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
8、(本题满分13分)已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．
n
(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．
an
高三数学限时训练2
1. 一栋n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ ）
1111ｎ Ｂ．ｎ为奇数时，ｋ＝（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝ｎ或 ｎ＋１ 2222111Ｃ．（ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝（ｎ—１），ｎ为偶数时ｋ＝ｎ
222Ａ．
2. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144 （n＞6），则n等于 （ ） A．15 B．16 C．17 D．18 3. 已知：an?log(n?1)(n?2)(n?Z)，若称使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ） A．2026 B．2046 C．1024 D．1022
*?????????ABCa?c?2中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，AB?BC??2，则b? 。 4、
a??2n，当an为偶数时5、 已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝?，若a4＝7，则m所有可能
??3an＋1，当an为奇数时的取值为_______ .
6、.对于函数f(x)，若存在区间M?[a,b]（a?b）， 使得{y|y?f(x),x?M}?M，则称区间M
x3os为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f(x)=e；②f(x)=x；③f(x)?c
?2x ；
④f(x)=lnx+1．其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有符合要求的序号） 7、已知向量m?(2cos2x,sinx),n?(1,2cosx).（1）若m?n且0?x?π，试求x的值；（2）设
f(x)?m?n,试求f(x)的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．
8、已知幂函数
f(x)?x?m?2m?3(m?Z)为偶函数，且在区间(0,??)上是单调增函数．（1）求函数f(x)的
19f(x)?ax3?x2?b(x?R)，其中a,b?R．若函数g(x)仅在x?0处 422 解析式；（2）设函数g(x)? 有极值，求a的取值范围．
高三数学限时训练3
2?43?)等于 ,????0,则cos(??33524334A．? B．? C． D．
5555?log2x,x?0,?2．若函数f（x）=?log(?x),x?0,若f（a）>f（―a）,则实数a的取值范围是
1??2A．（?1，0）∪（0，1） B．（?∞，?1）∪（1，+∞） C．（?1，0）∪（1，+∞） D．（?∞，?1）∪（0，1）
1．已知sin(???)?sin???log2x－13．函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为
log2x＋1
21
A. B. C．2 D.2 33
b}表示a，b两个数中的最大数，设f(x)?max{x2，x}(x?4.用max{a，图象、x轴、直线x?1)，那么由函数y?f(x)的41和直线x?2所围成的封闭图形的面积是 。 45.若正数a，b，c满足a?b?4c?1,则a?b?2c的最大值为 。
6.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋
1＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足f(x)1－
Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是 _____.
2
sin2x.（1）求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角sinx????形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)?f(A,)a若?3,AB求AC?7、已知f(x)?23sinx?的最大值.
2x?1(x?2,x?R)，数列{an}满足a1?t(t??2,t?R),an?1?f(an),(n?N). x?2a?1（1）若数列{an}是常数列，求t的值；（2）当a1?2时，记bn?n(n?N*)，证明：数列{bn}是等
an?1比数列，并求出数列{an}的通项公式.
8、已知函数f(x)?
高三数学限时训练4
1.设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??)的最小正周期为?，x)?f(x)且f(?2?????3?? A.f(x)在?0,?单调递减 B.f(x)在?,?单调递减
244?????????3?? C.f(x)在?0,?单调递增 D.f(x)在?,?单调递增
244?????(1)x?8(x?0)?2.设函数f(x)??3，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
??x(x?0)A.(?2,1) B.(??,?2)∪(1,??) C.（1，+∞） D.(??,?1)∪（0，+∞） 3.已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3，若有f(a)?g(b)，则b的取值范围为（ ）
?，则（ ）
A.?2?2,2?2? B.(2?2,2?2) C.?1,3? D.?1,3?
??4.已知关于x的方程x－(2 m－8)x +m－16 = 0的两个实根 x1、x2满足
22＜x，则实数m的取值x＜3212范围_______________.
5.设函数f(x)?cos?x(?＞0)，将y?f(x)的图像向右平移则?的最小值等于
?个单位长度后，所得的图像与原图像重合，36.若函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)且x?[?1,1]时，f(x)?1?x2,函数
?lgx (x?0)?,则函数h(x)?f(x)?g(x)在区间[?5 , 5]内零点的个数有___ 个 g(x)??1? (x?0)??x7、已知函数f(x)?cos2x?sin2x?23sinxcosx?1.
（1）求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；（2）若f(?)?2,且???
????,?,求?的值. 4?2?a其中a是大于0的常数。（1） 求函数f(x)的定义域；（2） 当a?(1,4)时，?2)，
x求函数f(x)在[2， ??)上的最小值；（3） 若对任意x?[2,??)恒有f(x)?0，试确定a的取值范围
8、已知函数f(x)?lg(x?
高三数学限时训练5
?x?y?3?0?1、若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?|y?2x|的最大值为（ ）
?y?1?
A．6
B．5
C．4
D．3
2、已知数列{an}的通项公式an?log2n?1(n?N?)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn??5 成立的自然数n?2n （ ）
A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31
log2x?1，若f(4x1)?f(4x2)?1，x1?1,x2?1则f(x1x2)的最小值为（ ）
log2x?121A． B． C．2 D．2 334、已知角?，?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，?,??(0,?)，角?的终边与单位圆交
53点的横坐标是?，角???的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cos?? 。
1353、函数f(x)?5、①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点
作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为?5个，????以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，且其
≠ 中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为
个（用数字作答）
116、给出定义：若m??x?m?(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?m.
22在
1 此基础上给出下列关于函数f(x)?|x?{x}|的四个命题：①函数y?f(x)的定义域是R，值域是[0，]；
2k②函数y?f(x)的图像关于直线x?(k?Z)对称；③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期是1；
2④ 函数y?f(x)在??,?上是增函数； 则其中真命题是 ．
22???11?2x?1(x?2,x?R)，数列{an}满足a1?t(t??2,t?R),an?1?f(an),(n?N). x?2a?1（1）若数列{an}是常数列，求t的值；（2）当a1?2时，记bn?n(n?N*)，证明：数列{bn}是等
an?17、已知函数f(x)?比数列，并求出通项公式an.
ax2?158、已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.
bx?c2(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
