18．（Ⅰ）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件A，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件B.则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B. 则P(A?B)?P(A)?P(B)?C2C3C9312?C2C4C9321?542 ??????????5分
1，，23. ??????????6分 （Ⅱ）解：?可能的取值为0，P(??0)?C6C393?521， P(??1)?C3C6C3912?1528，
P(??2)?C3C6C3921?314， P(??3)?C3C393?184. ??????????10分
?的分布列为: ? P 0 5211 15282 3143 184314 ??????????11分 ?的数学期望E??0?521?1?1528?2??3?184?1. ??????????12分
19.解法一： (I) ∵PC?平面ABC，
?平面ABC，∴PC?AB．
∵CD?平面PAB，AB?平面PAB，∴CD?AB． ??????????2分 又PC?CD?C，∴AB?平面PCB． ????????? 4分 (II) 过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF． 则?PAF 为异面直线PA与BC所成的角．???5分 由（Ⅰ）可得AB⊥BC，∴CF?AF． 由三垂线定理，得PF?AF． 则AF=CF=2，PF=PC?CF ?PFAF22PDEB6，
62CA在Rt?PFA中， tan∠PAF=?=3，
F∴异面直线PA与BC所成的角为
?3． ???????????8分
（III）取AP的中点E，连结CE、DE．
∵PC=AC=2， ∴CE ?PA，CE=2．
∵CD?平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DE?PA．
∴?CED为二面角C-PA-B的平面角． ?????????????10分 由(I) AB?平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=2． 在Rt?PCB中，PB=PC?BC?PC?BCPB2?6223226，
CD???．
在Rt?CDE中， cos?CED=
DECE2??243?33．
∴二面角C-PA-B大小的余弦值为33. ??????????12分
解法二：（I）同解法一． ???4分 (II) 由(I) AB?平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=2． 以B为原点，如图建立坐标系．
则Ａ（０，2，０），Ｂ（0，0，0）， C（2，０，0），P（2，０，2）． ????????AP?(2,?2,2)，BC?(2,0,0)．?6分 DPz B???????? 则AP?BC?2?2+0+0=2．
????????????????AP?BC2cos?AP,BC??????????=AP?BC22?CAy= 212x．
∴异面直线AP与BC所成的角为
?3． ??????????8分
??（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．
????????AB?(0,?2,0)，AP?(2,?2,2)，
??????????AB?m?0,??2y?0,则???? 即????????AP?m?0.?2x?2y?2z?0.
????y?0,解得? 令z= -1, 得m = (??x??2z?设平面PAC的法向量为n=(x',y',z')．
????????PC?(0,0,-2)，AC?(2,?2,0)，
2，0，-1)． ???????10分
?????'???PC?n?0,??2z?0, 则?????? 即?
''???AC?n?0.?2x?2y?0.'???z?0,'解得? 令x=1, 得 n= (1，1，0)．
''??x?y????????m?ncos?m,n??????=mn23?2?33．
∴二面角C-PA-B大小的余弦值为4333． ????????12分
20. 解：（I）双曲线4x?2y?1的左、右焦点分别是F1(?1,0)、F2(1,0)
2?????????由F1P?F2P?4?2得曲线C是以F1、F2为焦点、长轴长为4的椭圆。
?2c?2,2a?4?c?1,a?2,b?3
?曲线C的方程
x24?y23?1 ?????????? 4分
?????????????（II）由2OM?OA?OB可知点M是线段AB的中点，设其坐标为(x0,y0)
①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x?1,此时,点M与F2重合.不能构成三角形. ②若直线的斜率存在,设为k,则直线l的方程是y?k(x?1)
?y?kx?k??(1)?联立方程组得?x2y2
??1??(2)?3?4将(1)代入(2),整理得:(3?4k2)x2?8k2x?4(k2?3)?0 ??????????6分
8k22设A(x1,y1),B(x2,y2)，由韦达定理可得x1?x2?3?4k
?x0?12(x1?x2)?4k223?4k ?????????? 8分
又?M在直线l上?y0?k(x0?1)?k(?S?MOF2?124k223?4k?1)??1??3k3?4k3k22?OF?y0?3?23k?4k123?4k. ??????????10分
?3k?4k?233k?4k?43(当且仅当3k?4k,即k??32时,等号成立).
?38.?S?MOF2?243此时直线方程为y?32(x?1)或y??32(x?1)3?0.??????????12分
即3x?2y?3?0或3x?2y?21.证:（I）∵an?2SnSn?1?0(n?2) ∴Sn?Sn?1?2SnSn?1?0 ???2分 ∴
1S?n1S?2
又∵a1?1, 1?Sn?12n?1(n?N?) ????? 6分
n?1（II）∵Sn?1f(n) ∴f(n)?2n?1
∴bn?2(?Pn?11n?1)?1?1?(). n22?13?5???1(2n?1)(2n?1)1?????2n?1??????????????8分11?3 ?1??1?1???1?1???????????2??23?12n?1?35?n2n?1?1(1?)?1
?2n?1 Tn?()?()?()?()???()2222210111121n?11n?() 211131512n?121n?()?()?()???()?[1?()]. ????? 10分 222234?4?(3?1)?3Cn???3Cn?43Pn?Tn?43nnn0n?1?Cn?3Cnnn?1?1?3n?1?2n?1.2(n?)?0.342n?111
?
Pn?Tn. ??????????12分
22．（I）解：当a?b?1x121212时，h(x)?lnx?x?x?22x214x?212x
则h(x)?'?x??????x?2??x?1?2x，
?h?x?的定义域为?0,???，令h??x?＝0 ，得x?1 ??? 2分
?当0?x?1时，h??x??0，h?x?在?0,1?上是单调递增；
