福建龙岩市一中2008年高考数学（理）模拟考试试卷
考试时间：120分钟 满分150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）＝P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）＝P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P.
球的表面积公式
2
S＝4πR 其中R表示球的半径 球的体积公式
V?43?R
3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率Pn(k)?CnkPk(1?P)n?k
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数
2i1?i对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
22.已知p:log2x?0,q:x?2x ，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3??3.已知?∈(,?)，sin?=,则tan(??)等于（ ）
254A.－
1723 B.7 C.
1713 D.－7
4.已知{an}是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?（ ） A.? B.?13 C.
?1 D.
23
?15.已知函数y?f(x)(x?R)的反函数为y?f(x)，且y?f(x?1)是奇函数，则f(0)?（ ）
A.0 B.1 C.?1 D.以上都不对
6.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF过球心，则此正六棱锥的体积为（ ）
PA. 23 B. 43 C.83 D.123 ?x?y?5?0,?y?a,7.若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则a的?0?x?2?CDBAFE取值范围是（ ）
A.a?5 B.a?7 C.5?a?7 D.a?5或a?7 8.若m、n是互不重合的直线，?,?,?是互不重合的平面，给出下列命题： ①若???,????m,m?n,则n??或n??; ②若?//?,????m,????n,则m//n;
③若m不垂直于?,则m不可能垂直于?内的无数条直线;
④若????m,m//n,且n??,n??,则n//?且n//?. 其中正确命题的序号是 （ ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 9.等比数列{an}的首项a1??1，前n项和为Sn，若A.
23S10S5?3132，则limSn等于（ ）
n→? B.?23 C. 2 D.－2
10.已知圆x2?2x?y2?2y?0与直线Ax?By?0仅有一个公共点，则直线Ax?By?0的倾斜角为（ ）
A.135? B.45? C.60? D.135?或45?
11.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ） A.36种 B.108种 C.216种 D.432种 12.已知函数y?f(x)和y?g(x)在[?2,2]的图象如下所示：
y?f(x) y?g(x)
给出下列四个命题：
（1）方程f[g(x)]?0有且仅有6个根; （2）方程;g[f(x)]?0有且仅有3个根; （3）方程f[f(x)]?0有且仅有5个根; （4）方程g[g(x)]?0有且仅有4个根. 其中正确的命题个数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上） 13．若(2x?1)8?a8x8?a7x7?......?a1x?a0,则
a7a8=____________.
14.已知?ABC的三个内角A、B、C满足cosA(sinB?cosB)?cosC?0，则?A= ______. 15.过双曲线
xa22?yb22?1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点，以MN为
直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .
16.符号?x?表示不超过x的最大整数，如????3,??1.08???2，定义函数?x??x??x?.那么下列命题中正确的序号是___________.
①函数?x?的定义域为R，值域为?0,1?. ②方程?x??12有无数多个解.
③函数?x?是周期函数. ④函数?x?是增函数.
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）函数f(x)?2sinxcos(x?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若将函数f(x)按向量a＝(m,1)平移后得到函数g(x)，而且当x?最大值，求m的值.
18.（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得?1分. 现从盒内
??3)?3cosx?sin(x?2?2)sinx
?3时，g(x)取得
一次性取3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅱ）设?为取出的3个球中白色球的个数，求?的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中， PC?平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD?平面PAB． （Ⅰ） 求证：AB?平面PCB；
P （Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值． D
20.（本小题满分12分）已知F1、F2是双曲线4x??????????任意一点，且F1P?F2P?4.
2B
C
A
43y?1的左、右焦点，点P是曲线C上
2（I）求曲线C的方程；
?????????????（II）过F2作一直线l交曲线C于A、B两点，若2OM?OA?OB，求?MF2O面积最大时
直线l的方程.
SnSn21.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，且an?2（I）求数列{Sn}的通项公式； （II）设Sn??bnbn?1,比较?1?0(n?2).
1f(n)43,bn?f(12n)?1.记Pn?S1S2?S2S3???SnSn?1,Tn?b1b2?b2b3??
Pn与Tn的大小关系，并给出证明.
22.（本小题满分14分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?（Ⅰ）当a?b?1212ax?bx.
2时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调区间；
（Ⅱ）若b?2且h(x)?f(x)?g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
(Ⅲ)当a?0时，设函数f(x)的图象C1与函数g?x?的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中） 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上） 13.-4 14.
3?4 15.2 16.②③
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（I）解:f(x)?2sinx(cosx?2132sinx)?3cosx?sinxcosx
2?sin2x?3(sinx?cosx)?sin2x?2?2223cos2x?2sin(2x??3) ?????4分
∴函数f(x)的周期T???,f(x)max?2.
??????????6分
（II）解:依题意， g(x)?2sin[2(x?m)? 令2(?3?m)??3]?1, ??????????8分
?3?2k???2(k?Z)，得m??k???12(k?Z) ????12分
