高中数学新人教必修一全套学案
§1.1集合（1）
一、知识归纳：
1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
?有限集：列举法：??2、集合的表示方法? 3、集合的分类?无限集：
描述法：??空集：?二、例题选讲：
例1、观察下列实例： ① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；
③抛物线y?x2?1图象上所有的点； ④所有的直角三角形；
⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合：
⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设a,b为非零实数，
aa?bb 可能表示的数的取值集合；
⑶不等式2x?6的解集； ⑷坐标轴上的点组成的集合； ⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组??x?y?5的解集。
x?y?1?三、针对训练：
1．课本P5第1题： 2．课本P6第1、2题 3．已知集合A?x|ax?2x?1?0
⑴若A中只有一个元素，求a及A；⑵若A??,求a的取值范围。
§1.1集合(2)
一、知识归纳：
4、集合的符号表示：
⑴集合用 表示，元素用 表示。 ⑵如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作： 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作： ⑶常用数集符号：
非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集： 5、 元素的性质：（1） （2） （3） 二、例题选讲：
例3 用符号?与?填空：
**0⑴0 N ；3 Z；0 N；(?1) N；3?2 Q；
?2?⑵3?2,3?；3??2,3??；?2,3? ??2,3??； ?3,2? ??2,3??
4 Q。 3例4 （1）已知A?x2?x?5，判断a、b是否属于A？a?7，b?sin42??tan31?
（2）已知A?a,a,B??1,b?.A?B,求a,b
2????1
三、针对训练： 1．课本P5第2题 2．习题1.1
3.已知：A?y|y?x2?1且x?N?B?(x,y)|y?x2?2x?2?，用符号?与?填空 ⑴0 A； 3.5 A； 10 A； （1，2） A 。
⑵（0，0） B；（1，1） B；2 B。
1.1集合练习题
A组
1、用列举法表示下列集合：
(1){大于10而小于20的合数} ；
???x?y?1(2)方程组?2的解集 。 2x?y?9?2.用描述法表示下列集合:
（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合 ； (2)抛物线y?x2?2x?2的点组成的集合 ；
1有意义的实数x的集合 。
x2?x?63.含两个元素的数集a,a2?a中，实数a满足的条件是 。
(3)使y???24. 若B?x|x?x?6?0??，则3 B ；若D??x?Z|?2?x?3?，则1.5 D。
5.下列关系中表述正确的是（ ）
A.0?x2?0 B.0??0,0????? C.0??
D.0?N
?x?17；②3∈Q；③0∈N； ④0∈?，其中正确的个数是 6.对于关系：①32?xA、4 B、3 C、2 D、 1
7.下列表示同一集合的是（ ）
A．M?（?2，1），（3，2）? N?（?1，2），（2，3）? B．M??1，2???N??2，1?
22????|y?x?1，x?R? N??y|y?x?1，x?N? D．M?（?x，y）8．已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长，那么?ABC一定不是 （ ）
22C．M?y|y?x?1，x?R N?y|y?x?1，x?N
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.设a、b、c为非0实数，则M?abcabc的所有值组成的集合为（ ） ???abcabcA、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0，4，-4} 10. 已知x|x?mx?n?0,?m,n?R????1,?2?，求m，n的值.
2??11.已知集合A=?x?N?
??12??N?，试用列举法表示集合A. 6?x?212.已知集合A?x|ax-3x-4=0，x?R（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围，
??(2)若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。
2
B组
1.含有三个实数的集合可表示为?a,
2．已知集合A??x|ax?b?1?，B??x|ax?b?4?，其中a?0，若A中元素都是B中元素，求实数b的取值范围。
3*. 已知数集A满足条件a≠1，若a?A，则
?b?,1?，也可表示为?a2,a?b,0?，求a2006?b2007的值。 ?a?1?A。 1?a（1） 已知2?A，求证：在A中必定还有两个元素
（2） 请你自己设计一个数属于A，再求出A中其他的所有元素 （3） 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。
3
参考答案
A组： 1、（1）?（2）??5,?4??。 12,14,15,16,18?；
2、（1）??x,y?|x?R,y?0?；（2）?x,y?|y?x2?2x?2；（3）x|x2?x?6?0。 3、a?0,2。 4、?；?。 5—9、DCBDD。 10、m?3,n?2。 11、A??0,2,3,4,5?。 12、（1）a??B组：
????99且a?0；（2）a??或a?0。 1616?a??132006?b2007?1． 2、b??。 ；a2?b?01??3、（1）A??2,?1,?；（2）略；（3）A的元素一定有3k?k?Z?个。
2??1、?§1.2子集、全集、补集（1）
一、知识归纳：
1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说集合A 集合B，或集合B 集合A。也说集合A是集合B的子集。 即：若“x?A?x?B”则A?B。 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集； （3）若A?B，B?C，则 。
2、 集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的 元素都是集合B的元素，
同时集合B的 元素都是集合A的元素，我们就说A B。 即：若A B，同时B A，那么A?B。
3、 真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A B，我们就说集合A是集
合B的真子集。 性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若AB，BC， 。 4、易混符号： ①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 5、子集的个数：
（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个 （3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个 猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)?a1,a2?,an?的所有子集的个数是多少？
结论：含n个元素的集合?a1,a2?,an?的所有子集的个数是 ，
所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。
二、例题选讲：
例1 （1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2） 判断下列写法是否正确：Φ?A ②ΦA ③A?A ④AA 例2 填空：
Φ___{0}，0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3} 例3 已知A= ?0,1,2,3?，则A的子集数为 ，A的真子集数为 ，A的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 ？
三、针对训练：1、课本9页练习；
2、已知??1?A??1,2,3,4?，则A有 个？ ?1?
A??1,2,3,4?，则A有 个？
?1? A?1,2,3,4?，则A有 个？
2 3、已知A?xx?x?6?0,B?xax?1?0，B4
????A，求a的值.
1.2子集 全集 补集（2）
一、知识归纳：
1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。
2、补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有 A元素组成的集合，
叫做S中子集A的补集。即：CSA? 。
性质：Cs?CSA?? ；CSS? ；CS?? 。
二、例题选讲：
例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。
例2、已知全集U＝R，集合A?x1?2x?1?9 ，求CUA
??例3、已知：S?x?1?x?2?8，A?x?2?1?x?1， B?x5?2x?1?11，讨论A与CSB的关系
三、针对训练：
1、课本P10练习 1、2题
2、已知全集U，A是U的子集，?是空集，B＝CUA，则CUB= ，CU?= ，CUU= 。 3、设全集U?U???，已知集合M,N,P满足M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ） （A）M=CUP，（B）M=P，（C）M?P，（D）M?P.
??????4、已知全集U?x?1?x?9，A?x1?x?a，若A??，则a的取值范围是（ ）
?????A?a?9，?B?a?9，?C?a?9，?D?1?a?9
25、已知U??2,4,1?a?，A??2,a?a?2?，如果CUA＝｛－1｝，那么a的值为 6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
1.2子集、全集、补集练习题
A组：
1.已知集合P={1，2}，那么满足Q?P的集合Q的个数为（ ）
A．4 B.3 C.2 D. 1 2.满足{1，2}?A??1,2,3,4,5?条件的集合A的个数为（ ）
A.4 B.６ C.８ D.１０
23．集合A?x|x?2x?1?0,x?R?的所有子集的个数为（ ）
。
?A.4 B.3 C.2 D.1 4.在下列各式中错误的个数是( ) ①1?0,1,2??0,1,2?;⑤?0,1,2???2,0,1? ?;②?1???0,1,2?;③?0,1,2???0,1,2?;④????A.1 B.2 C.3 D. 4
5．下列六个关系式中正确的有（ ）
①?a,b???b,a?；②?a,b???b,a?；③?a,b???b,a?；④?0???；⑤???0?；⑥0??0?． A.６个 B.５个 C.４个 D.３个及３个以下
6． 全集U??1,2,3?,M?x|x2?3x?2?0,则CUM等于( )
??5
