1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案
【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 【重点难点】 学习重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。 学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。 【学法指导】 互动合作
【知识链接】 空间图形的模具 【学习过程】
一.预习案
（一）空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则
S圆柱侧= S圆柱表= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ， 设为r圆锥底面半径，l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ， S圆锥侧= ， S圆锥表= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ， 设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为l, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S圆台侧= ，S圆台表= 3.球的表面积：如果球的半径为R，那么它的表面积S= （二）空间几何体的体积
1.柱体的体积公式 V柱体= （其中S为底面积，h为高） 2.锥体的体积公式 V锥体= （其中S为底面积，h为高）
3.台体的体积公式 V台体= （其中S′、S分别为上、下底面积，h为高） 4. 球 的体积公式 V球 = （（其中R为球的半径） （三）预习自测
1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ ）
A．4cm3 B．16cm3 C．64cm3 D．8cm3
2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ） A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1
3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ） A．
2? B．
8? C．
4? D．8
4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A．
2745 B． C． D． 36561
二.探究案
探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法
例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.
变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.
例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.
变式训练：已知球的表面积是64?，求它的体积.
题型二：侧面展开、距离最短问题
例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？
2
变式训练：
圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为
DCAB
题型三：根据三视图求面积、体积
例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.
正视图侧视图俯视图
变式训练：www.xkb1.com
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2??23 B.4??23 C.2??222323D.4?? 3 322正视图2侧视图俯视图
题型四：几何体的外接球、内切球
例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为
变式训练：
1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 . 2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.
3
三.归纳小结
四.当堂检测
1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.
2.若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.
4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A.9π B.10π C.11π D．12π
5.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .
6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：2 7.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33， 则a?_____.
4
第7题
1.3 《空间几何体的表面积与体积》训练案
一、选择题
1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体表面积及体积为：（ ）
5 6 2232
A 24?cm，12?cm3 B 15?cm，12?cmC 24?cm，36?cm D 都不正确
32、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）
D. ? 2343、在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ） A.
B.
C.
??? A B C D 4、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.
?a3; B.
?a2; C.2?a; D.3?a.
5、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正 方形，且?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2， 则该多面体的体积为 ( ) A.
4323 B.C. D.
3233
6、某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）
10 20 10
202020
正视图 侧视图 俯视图
4000380003cm B．cmC．2000cm3 D．4000cm3 33
32?，则正方体的棱长为（ ） 7、若正方体外接球的体积是3A．
5
A.22 B.
234243 C. D. 3336正视图34348、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）
A. 48+122 B. 48+242 C. 36+122 D.
66侧视图36+242 二、填空题
9、Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三
角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为____________
36俯视图10、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________ 11、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍.
12、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。
13、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
14、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。
15、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米。 三、解答题
16、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧视图；
P
（2）求该安全标识墩的体积.
6
17、三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC为三条侧棱，PA,PB,PC两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥P-ABC的体积.
7
