2018年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试
数学试卷（文史类）2018.5.15
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时
间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字
笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．)
?x?1?x? ?1．已知集合A?yy?2， B x ? 0 ? ，则A?B?
x?1??
A． 0 ， ） B． ） C． 1,1 （1，??（1（-）
??
D． ?，-1（-）（?1,??）
2．已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13?2?，则tana7?
A．?3
3．圆心在y轴上，半径为1，且过点?1,3?的圆的方程是
A．x2??y?2??1
2
B．3
C．?3 D．?3 3
B．x2??y?2??1
2
C．x2??y?3??1
2D．x2??y?3??1
2?3x?y?6?04．设x，y满足约束条件??x?y?2?0，则目标函数z??3x?2y的最小值为
?x?0,y?0?
A． 4 B．2C． 6
D． 8 1
5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是
A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.
6．已知?ABC中，AB?10,AC?6,BC?8,M为AB边上的中点，则 CM?CA?CM?CB?
A．0
B．25
C．50
D．100
7．记函数f(x)?12?x?x2的定义域为D,在区间??5,5?上随机取一个实数x，则x?D的 概率是
A．7
10
3 B． C．1
510
1D．
5开始 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n， 则记为N?n?modm?，例如10?2?mod4?.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于
A．8 C．13
B．11 D．15
n=8 n=n+1 n≡1(mod3) 是 否 n≡3(mod5) 是 输出n 结束 否 9．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2
10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A．32 2 正（主）视图
侧（左）视图
9?36?3π B．π 663?312?3π D．π 66C．
俯视图
11．已知函数f(x)?sin(?x??)a?x(??0,0????,a?R)，
在??3,3?的大致图象如图所示，则
A．
?a可取
y 2 ? 2
B．? D．4?
-3 -1 o 1 3 x C．2?
?log2(x?1),1?x?3?12．已知 f ( x ) ? ? 1 2 23 ，若f(x)?m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4，
x?3?x?5x?,2?2
mm?且x1?x2?x3?x4，则?的取值范围为 ??x?x????x3?x4?2??1
A．?0,10?
B．?0,10? C．?0,4?
D．?0,4?
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知tanθ??2，则tan2??_______．
14．已知f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数，当x???2,0?时，f(x)??2，则
x f(5)?_______．
15．已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为F2(5，0)，线段
PF2的垂直平分线为y?2x，则椭圆C的方程为__________．
3
16．数列?an?的前n项和为Sn，满足4Sn?6an?2n?3，设bn?log3?an???1??，则 2?数列?
?1??的前10项和为 .
b?b?nn?1?三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinB?3bcos(B?C)?0，
a?19.
（Ⅰ）求A;
（Ⅱ）若b?2,求?ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y（单位：万 元）与月份x的数据，如下表：
x
y
1
11
??2 13
?3 16 4 15 5 20
（Ⅰ）求y关于x的回归方程y?bx?a；
（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.
附：回归方程y?bx?a中，
???b??（x?x）（y?ii?1n_i?(xi?1n?y）??xyii?1ni?nx?y?nx2__i?x)2?xi?1n，a?y?bx.
??2i
4
19．（本小题满分12分）
矩形ABCD中，AB?2AD?2，P为线段DC中点，将?ADP沿AP折起，使得平面ADP?平面ABCP. （Ⅰ）求证：AD?BP； （Ⅱ）求点P到平面ADB的距离.
D
D
P
C
P A
B
C
A B
20．（本小题满分12分）
抛物线y2?4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点.
（Ⅰ）若点T（1,0），且直线AT,BT的斜率分别为k1,k2，求证：k1?k2?0； （Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求
证：AR//FQ.
21．（本小题满分12分）
已知e为自然对数的底.
x（Ⅰ）求函数J1(x)?e?(1?x), J2(x)?e?(1?x?x12x)的单调区间; 2（Ⅱ）若e?(1?
x1213x?x)?ax恒成立, 求实数a的值. 265
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）
??x?22cos?已知圆锥曲线C:?（?为参数）和定点A(0，6)，F、F2是此圆锥 1??y?6sin?
曲线的左、右焦点.
（Ⅰ） 以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程； （Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求
MF 1 ? NF 1 的值.
23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）
设函数f(x)?2x?a?2x?1(a?0)，g(x)?x?2 （Ⅰ）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解集； （Ⅱ）若f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
6
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试
数学试卷（文史）参考答案
一、选择题 1 B
2 A
3 C
4 C
5 D
6 C
7 A
8 C
9 A
10 A
11 B
12 A
二、填空题
4110x2y2??1 16. 13. 14. ? 15.
321194三、解答题
17.（Ⅰ）?sinAsinB?3sinBcosA?0,
?sinA?3cosA,?sinA?0
?tanA?3?A??3
14?c2?19（Ⅱ）?A???
322?2?c??c?5 ?S?18.（Ⅰ）x?3,y?15 b?2,a?9
^^153bcsinA?. 22?y?2x?9.
（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, P(A)?19.（Ⅰ）因为AP?^2. 52222,BP?2,AB?2，有AP?BP?AB，所以BP?AP
由已知平面ADP?平面ABCP,平面ADP?平面ABCP?AP,所以BP?平面ADP AD?平面ADP,所以BP?AD （Ⅱ）（法一）由第一问BP?AD，已知DP?AD，DP?BP?P,所以AD?平面DBP 所以平面ADB?平面DBP,因为平面ADB?平面DBP?BD，在平面DBP内做
PH?BD于H，则PH?平面ADB，在Rt?BPD中，解得PH?6，所以P到平面3 7
ADB的距离为
6. 3（法二）由已知平面ADP?平面ABCP,平面ADP?平面ABCP?AP，过D做
DO?AP于O,所以DO?平面ABP,三棱锥ABP的高为
23，S?ABP?1,S?ADB?,22由于VP?ADB?VD?ABP,解得h?
20.（Ⅰ）设直线AB:my66，所以P到平面ADB的距离为. 33, ,B（x,y）?x?1，A（x,y）1122?my?x?1可得y?4my?4?0,?y?y?4m,
??y?4x??yy??4212212k?k?12yyy(x?1)?y(x?1)yx?yx?(y?y)???x?1x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)12122112211212121221121212?
y(my?1)?y(my?1)?(y?y)2myy?2(y?y)2m(?4)?2(4m)???0(my?1?1)(my?1?1)(my?2)(my?2)(my?2)(my?2)12121212（Ⅱ）
A（x,y）,Q（?1,y）,R（?1,112y?y
）,F（1,0）,212y?yy?y?yy?y,y?0yk?2?2?k????1?x1?x2(1?x)?1?12121211222
ARQF111k?k?ARQF12y?yyy?y?y(1?x)??2(1?x)22(1?x)122122111y?y?y(my?2)(y?y)?myy??2(1?x)2(1?x)2112111
2?(4m)?m(?4)?02(1?x)1即kAR?kQF，所以直线AR与直线FQ平行
8
21. （Ⅰ）J; （0，??），减区间为（??,0）1x）增区间为（ J（??，??）2x）增区间为（ （Ⅱ）a?1;
x2y2??1,?a2?8,b2?6,?c2?2,?F1(?2,0)，F2(2,0), 22.（Ⅰ）消参得86 ?lAF2:xy??1, ,化为极坐标方程：3ρcosθ?ρsinθ?6,, 26 即ρsin（θ?π6）?. 32?x??2?tcos30?x2y2(t为参数)代入??1， （Ⅱ）lAF1的参数方程：?86?y?tsin30? 整理得：
132126t?36t?18?0，?t1?t2?, 413 MF1?NF1?t1?t2?t1?t2?126. 1323.（Ⅰ）解:(1)当a?1时,不等式f(x)?g(x)即,2x?1?2x?1?x?2
111??1??x?????x??x?等价于?①或,?2 ③. 22 ②,或?2?????4x?x?2?2?x?2?4x?x?2解①求得 x无解,解②求得0?x?综上,不等式的解集为?x0?x?112,解③求得,?x? 223??2??. 3?（Ⅱ）由题意可得2x?a?2x?1?x?2恒成立,转化为2x?a?2x?1?x?2?0恒成立.
9
1??5x?a?3,x???2?1a?令h(x)?2x?a?2x?1?x?2???x?a?1,??x??22，（a?0） ， ???3x?a?1,x?a2易得h(x)的最小值为aa2?1，令2?1?0，求得a?2.
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