∴|z1?z2|?(cosx?1)2?(1?sinx)2
?3?22sin(x?). ∴当sin(x??4??)??1，即x?2k??(k?Z)时， 443?22(?2?1).
|z1?z2|min? (2)∵z?z1?z2，
∴z?z1?z2?sinx?cosx?(1?sinxcosx)i. ∴f(x)?1?sinxcosx?1?
将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的
1sin2x(x?R). 21sinx. 211??把函数y?1?sinx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是y2?1?sin(x?)．
2222函数是y1?1? ∴g(x)?1?1?1sin(x?)?1?cosx(x?R). 22221．本题满分12分．
解(1)结合图形可知，S?BOC?S?AOB?S?AOC． 于是，
111x(1?3)sin300?y(1?3)sin450?xysin750， 2222x(3?x?6)． x?22x(3?x?6)， x?2 解得y? (2)由(1)知，y?因此，S?AOC11?3x20?xysin75? 24x?21?34[(x?2)??4] 4x?2【6】
? ?2?23(当且仅当x?2?4，即x?4时，等号成立)． x?24答：当x?400米时，整个中转站的占地面积S?OAC最小，最小面积是(2?23)?10平方米. 12分 22．本题满分18分．
*解(1)? a1?1,a2n?a2n?1?(?1),a2n?1?a2n?3(n?N)，
nn?a2?a1?(?1)1?0,a3?a2?31?3,a4?a3?1?4,a5?a4?3?13,a6?a5?1?12,a7?a6?33?39.(2)由题知，有a2n?1?a2n?1?3?(?1)(n?N)．
nn*2
?a2n?1?a2n?3?3n?1?(?1)n?1??a2n?3?a2n?5?3n?2?(?1)n?2??12n?112n?1???a2n?1?a1?(3?3???3)?[(?1)?(?1)???(?1)]．
?a5?a3?32?(?1)2?11?a3?a1?3?(?1)?
3n?(?1)n?1(n?N*)． ∴a2n?1?23n?(?1)n?1，n?N*． (文) (3)由(2)可知，a2n?a2n?1?(?1)?2n∴bn?a2n?1?a2n?3?2(n?N)． ∴Sn?b1?b2?b3???bn ?(3?2)?(3?2)?(3?2)???(3?2)
23nn*3(1?3n)13?2n??3n?1?2n?(n?N*)． ?1?32223．本题满分18分．
【7】
?12??1,??a2b2 (文) 解(1)由题知，有?
?b?3.??a?21?a?, 解得?3
?b2?1.?x2y2 因此，所求双曲线C的方程是??1
113(2) ∵直线l过点(0,1)且斜率为k，
∴直线l：y?kx?1．
?3x2?y2?1,22 联立方程组?得(3?k)x?2kx?2?0．
?y?kx?1又直线l与双曲线C有两个不同交点，
2??3?k?0,∴? 22????(?2k)?4(3?k)(?2)?0.解得k?(?6,?3)?(?3,3)?(3,6)．
2k?x?x?,??123?k2(3)设交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，由(2)可得?
?xx??2.12?3?k2?又以线段AB为直径的圆经过坐标原点，
???????? 因此，OA?OB(O为坐标原点）．
????????2 于是，OA?OB?0,即x1x2?y1y2?0，(1?k)x1x2?k(x1?x2)?1?0，
?2(1?k2)2k2??1?0， 解得k??1．
3?k23?k2 又k??1满足3?k?0，且??0，
所以，所求实数k??1．
【8】
2
上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）
数学（文）试卷
(2014年4月10日)
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数y?log221?x的定义域是 ． 1?x22．函数y?cosx?sinx的最小正周期T? ．
B?[2?,4]3．已知全集U?R，集合A??x|x?a?0,x?R?，B??x||x?1|?3,x?R?．若(CUA)?则实数a的取值范围是 ．
4．已知等差数列?an?(n?N)的公差为3，a1??1，前n项和为Sn，则lim*，
nan的数值是 ．
n??Sn5．函数f(x)?|logax|(a?0,且a?1)的单调递增区间是 ． 6．函数f(x)??x(x?0)的反函数是fx2?1(x)，则反函数的解析式是f?1(x)? ．
7．方程log2(4?3)?x?1的解x? ．
8．在?ABC中，角A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，且a?b?c?3ab， 则?C? .
9．已知x1?1?i(i是虚数单位，以下同)是关于x的实系数一元二次方程x?ax?b?0的一个根，则实数a? ，b? ．
10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16?，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 ．
22222x?y?1?0，l2：x?3y?5?0，则直线l1与l2的夹角的大小11．(文) 已知直线l1：是 ．(结果用反三角函数值表示)
【1】
?3x?y?0,?12． (文) 已知实数x、y满足线性约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?x?y?1的最大值
?x?3y?5?0.?是 ．
13． (文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 ．
2，则从袋中一次随机摸两个7??1?x???,0?x?214．已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数. 当x?0时，f(x)???2??logx．x?2?16程[f(x)]?a?f(x)?b?0(a、b?R)有且只有7个不同实数根，则 (文) a?b的值是 ．
2若关于x的方
二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．已知a、b?R，且ab?0，则下列结论恒成立的是 [答] ( )．
A． a?b?2ab B．
abab??2 C．|?|?2 D．a2?b2?2ab baba16．已知空间直线l不在平面?内，则“直线l上有两个点到平面?的距离相等”是“l||?”的
[答] ( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
17．已知a、b?R,a?b?0，则直线l：ax?by?0与圆：x?y?ax?by?0的位置关系是
[答] ( )．
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
18．(文) 四棱锥S?ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三
视图如下(AB平行于主视图投影平面)
2222
则四棱锥S?ABCD的体积= [答]( ) ．
【2】
A．24 B．18 C．
85 D．8 3三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
(文) 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为32?，如图所示． (1)求圆柱体的侧面积S侧的值；
(2)若C1是半圆弧A1B1的中点，点C在半径OA上，且OC?面直线CC1与BB1所成的角为?，求sin?的值．
20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
1OA，异2 已知复数z1?cosx?i,z2?1?isinx,x?R．
(1)求|z1?z2|的最小值；
(2)设z?z1?z2，记f(x)?ImzmI(z表示复数z的虚部). 将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移函数g(x)的解析式．
21．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且OB=(1?3)百米，C 边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足?AOC?75,?AOB?30,?BOC?45． 设OA?x(3?x?6)百米，OC?y百米.
(1)试将y表示成x的函数，并求出函数y的解析式；
O 【3】
000?个单位长度，得到函数g(x)的图像. 试求2B A
第21题图
(2)当x取何值时？整个中转站的占地面积S?OAC最小，并求出其面积的最小值．
22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
*已知数列?an?满足a1?1,a2n?a2n?1?(?1),a2n?1?a2n?3(n?N)．
nn(1)求a3、a5、a7的值； (2)求a2n?1(用含n的式子表示)；
(3) (文) 记bn?a2n?1?a2n，数列?bn?(n?N)的前n项和为Sn，求Sn(用含n的式子表示)．
*
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
x2y2 (文) 已知点D(1,2)在双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)上，且双曲线的一条渐近线的方程是
ab3x?y?0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点(0,1)且斜率为k的直线l与双曲线C有两个不同交点，求实数k的取值范围；
(3)设(2)中直线l与双曲线C交于A、B两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求
实数k的值．
【4】
参考答案和评分标准(2014年4月10日)
一、填空题
1．(-1,1)； 8．
p； 6；
2．p； 9．a=-2,b=2 3．a<-4 ； 10．100p ； 4．2； 11． (文) arccos5．[1,+ )； 12．(文) ?6．f-12(或arctan7)； 10(x)=-3； 210-x(x 0)； 13． (文) ；
217．x=log23 ； 14． (文) -1. 二、选择题： 15．C 16．B 17．B 18．D 三、解答题
19．本题满分12分．
(文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1?2AB?4R,?R?AA1?32?， ∴ R?2． ∴S侧=2?R?AA1?32?． (2) 设D是线段A1O1的中点，联结DC、DC1、O1C1，则C1O1?A1B1,CD||BB1． 因此，?C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即?C1CD??．
又R?2，?CDC1??C1O1D?90， ∴DC1?5,CC1? ∴sin??
20．本题满分14分
解(1)∵z1?cosx?i,z2?1?isinx,x?R，
0269．
5345?．
6969【5】
