铁一中五模 2016-2017-2数学试卷
一、 选择题 1、4的平方根是（ ）
A．2 B.2 C. ±2 D. ± 2 2、下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+a=3a B.（?2x）=8x3 C. 2ax·3a5=6a5 D. ?2x3 ÷ ?6x2 =x
3、如图是一些相同的小方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小方块最多有（ ）
A．4块 B.5块 C.6块 D.7块
13
2
3
5
3
4、如图，点G为?ABC的重心，则S?ABG:S?ACG:S?BCG的值是（ ） A．1:2:3 B.2:1:2 C.1:1:1 D.无法确定
5、若关于x的不等式组3x?1>4 x?1 ；x
A．m=3 B.m＞3 C.m＜3 D.m≥3
6、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的位似比为（ ）
A．1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
7、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（ ）
A．3 2 B.5 C.4 D. 31
8、将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（ ） A．4 B.3 C.2 D.1
9、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：DC等于（ ） A．2 B.3 C.4 D.5
1
1
1
1
10、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式为( )
A．y=-（x-1）2-2 B．y=-（x+1）2-2 C．y=-（x-1）2+2 D．y=-（x+1）2+2
二、填空题 11、分式方程12、选做题
①.如图，AB//CD，FE?DB，垂足为点E，?1=50°，则?2的度数是 ．
3x
+x2?9x?3
=1的解是 ．
②.用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为 ．（精确
到0.1）
13、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上，?BOC=60°，顶点C的纵坐标为3 3，反比例函数 y=x的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD?x轴时，k的值是 ．
k
13题 14题
14、已知点D为?ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在?ABC另一边AB
3
上移动且PQ=2，若sin?B= 5 ，则当?PDQ达到最大时PD的长为 ．
三、解答题
15、计算：｜-1｜+ 3 tan60° ? 12?（2017?π） ?(?)?1
0
12
x+2x2?13
16、先化简，在求值 x+1÷(x+1?x+1)，其中
x2-2x-8=0
17、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写作法，保留作图痕迹）
18、现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退。某市为
了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年的视力检查结果，根据视力在4.9以下的人数变化绘制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，绘制成扇形统计图。
解答下列问题。
（1）图中D所在扇形的圆心角的度数为_____ 。
（2）根据2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？
（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生该如何保护视力？
19、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。 （1）求证：
。
（2）连接AC、BE，若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形。
20、图1、2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE =12°，支架AC长为0.8m，∠ACD=80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0,1m）。
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48
21、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示。
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏。
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为多少元。
22、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）： 甲种品牌 化妆品 乙种品牌 化妆品 球颜色 礼金卷（元） 球颜色 礼金卷（元） 两红 6 两红 12 一红一白 6 两白 12 一红一白 12 两白 6 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由。
23、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG//AB交直线AF于点G (1)若AC=BC，求证:CG是⊙O的切线;
(2)如果DE=CE，AC=8 5且D为EF的中点，求直径AB的长.
43
24如图1，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为(2，-1)，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点。 (1)求抛物线的表达式；
(2)如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似。若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
25、问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。 探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是
探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值。
