2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计
82282214222122, P(A2)?C3()(1?)??, P(A3)?C4()(1?)?? 273332733227884所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,,;
272727故P(A1)?()?323(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
2214P(A4)?C41(1?)2()2?(1?)?
33227由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(X?2)?P(A4)?故X的分布列为
164, P(X?1)?P(A3)?, 272743, P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)? 2727X P
0 1 2 3
16 274 274 273 27EX?0?所以
35．【答案】解:(I)
164437?1??2??3??272727279
p0?0.5?1?0.9544?0.9772 2?x?y?21?36x?60y?900?(II)设配备A型车x辆,B型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得 ?,而
y?x?7??x,y?N?z?1600x?2400y
作出可行域,得到最优解x?5,y?12. 所以配备A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小.
36．【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第
二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件
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E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=C4()?(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-C4()?∴X的分布列为
X
00 P
EX=400×
37．【答案】解:
331221141413?()+()?= 22226412311411111313?()=,P(X=500)=,P(X=800)=C4()?=, 2216162244
00
5
00
8
1116116141111+500×+800×=506.25 16164???.变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.
1; 2当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故p1?当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故p2?1; 3当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故p3?1 6????当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:
输出y的值 为的频率 甲 乙 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率
1027 2100376 2100697 2100
1051 2100696 2100353 2100第22 页
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比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量?可能饿取值为0,1,2,3.
84?2??2?0?1?1?1? p(??0)?C3??p(??1)?C???3??3?3???3?2739????????21?2??2?2?1?3?1? p(??2)?C3??p(??3)?C???3??3?93????27?????3??3?故?的分布列为
所以E??0?21300312? p 0 2 2 93 1 278 274 98421?1??2??3??1 279927即?的数学期望为1
38． 【答案】解: (Ⅰ) 设事件A表示：学生甲收到李老师的通知信息，则P(A)?kk，P(A)?1-. nn设事件B表示：学生甲收到张老师的通知信息，则P(B)?P(A),P(B)?P(A).
设事件C表示：学生甲收到李老师或张老师的通知信息.
k22kk)??()2. nnn2kk所以,学生甲收到李老师或张老师的通知信息为?()2.
nn则P(C)=1-P(A)?P(B)?1?(1?第23 页
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