二元一次方程(组)及其应用
一.选择题
1.（2015?山东莱芜,第10题3分） 已知
的算术平方根为( )
A．4 B．2 【答案】B
C． D． ±2
是二元一次方程组
的解，则
考点：二元一次方程组，算术平方根
2.（2015?淄博第5题,4分）已知方根为（ ） A． ±2 B．
是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平
C． ±D． 2
考点： 二元一次方程组的解；平方根．.
分析： 由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．
解答： 解：∵将代入中，得：，
解得：
∴2m﹣n=6﹣2=4，
则2m﹣n的平方根为±2． 故选：A．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．
3．（2015?广东广州,第7题3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2 D． 2
考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题．
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．
解答： 解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 则a+b=4， 故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4. （2015?四川南充,第15题3分）已知关于x，y的二元一次方程组为相反数，则k的值是＿＿＿＿． 【答案】－1
的解互
考点：二元一次方程.
5. （2015?浙江滨州,第18题4分） 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 【答案】120 【解析】
试题分析：根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210，
，解由它们构成的方程组可求得x=120人.
考点：三元一次方程组的应用
6.（2015?绵阳第3题，3分）若
+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）
2015
=（ ）
20152015
A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．. 专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值． 解答： 解：∵
+|2a﹣b+1|=0，
∴，
解得：
2015
，
2015
则（b﹣a）=（﹣3+2）=﹣1． 故选：A．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. （2015?四川省内江市，第9题，3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．.
分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解答： 解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得：，
故选D．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
二.填空题
1.（2015?福建泉州第15题4分）方程组
的解是 ．
解：，
①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为，
故答案为：
2．（2015?北京市,第13题，3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国
传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问每头牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．
【考点】二元一次方程 【难度】容易
?5x?2y?10?2x?5y?8
【答案】?
是正比例函数，则
【点评】本题考查二元一次方程的基本概念。
3. （2015?四川凉山州,第14题4分）已知函数
a= ，b= ．
【答案】【解析】
；
．
试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：
；．
考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．
三.解答题
?2x?y??3m?2?1. （2015呼和浩特，20，6分）(6分)若关于x、y的二元一次方程组?x?2y?4的
3
解满足x + y >－，求出满足条件的m的所有正整数值.
2
考点分析：二元一次方程组 不等式 整体思想 仔细观察 解析：
本题目不难，但还是囊括两个考点，另外还考了一个整体代换思想，如果没有看出，直接求出x、y也可以算出这个不等式的解，但工作量要大不少，只要细心也能拿到全分。
?2x?y??3m?2①?解：?x?2y?4②
①+②得：3(x+y)=－3m+6 ，继续化简为x+y=－m+2 33∵x+y>－ ，∴－m+2>－ 227
∴m<
2
∵m为正整数，∴m=1、2或3 2．（2015?广东省,第22题，7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？ 【答案】解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
?5(x?30)?(y?40)?76??6(x?30)?3(y?40)?120?x?42?y?56，解得?.
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.
（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得 30a?40(70?a)≥2500，
解得a≥30.
答：最少需要购进A型号的计算器30台.
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）. 【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5 台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.
（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A
型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.
3．（2015?山东日照 ，第17题9分）（1）先化简，再求值：（+1），其中
a=；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．
考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解．. 分析： （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可； （2）先把m当作已知条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可．
解答： 解：（1）原式=?
=?
=a﹣1， 当a=
时，原式=
﹣1；
（2）解关于x，y的二元一次方程组得，
∵x+y=0，
∴2m﹣11+7﹣m=0，解得m=4．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 4．（2015?山东潍坊第19 题9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
分析： （1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
解答： 解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000， 解得a≥50， 150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
5.（2015?江苏徐州,第24题8分）某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？
考点： 二元一次方程组的应用．.
分析： 设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元列出方程组，求出x、y的值，然后再计算出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数即可．
解答： 解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
则50×8+40×2=480（元），
答：打折前需要的钱数是480元．
点评： 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
6.（2015?山东东营,第19题7分） (第⑴题3分，第⑵题4分) （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】：(1)0；(2)
考点：1。实数的运算；2。解二元一次方程组。
7.（2015?山东聊城,第18题7分）解方程组 考点： 专题： 分析：
解二元一次方程组．. 计算题．
方程组利用加减消元法求出解即可．
．
解答： 解：，
①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8. （2015?四川凉山州,第22题8分）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
3
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m，施工方准备租用
33
大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m，每辆小车每天运送沙石120m，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，
最低费用是8500元．
①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）
②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）
③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）
∵8500＜8800＜9100，
∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．
9. （2015?四川泸州,第21题7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
专题：应用题． 分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论． 解答： 解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得：，
∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．
（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株， ∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍， ∴31﹣m＜2m，
解得：m＞， ∵m是正整数， ∴m最小值=11，
设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155， ∵k＞0，
∴W随x的减小而减小， 当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
点评：本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键． 10. （2015?四川眉山，第24题9分）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．. 分析： （1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购
