长兴中学2017-2018学年高三全真模拟测试卷
数学（理科）
注意事项：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．已知集合M??0,1,2,3,4?，N?x1?log2x?2，则MIN? A. {0,1} B．{2,3} C．{3} D．{2,3,4} 2．对于数列{an}，“an?1?an?n?N*?”是“{an}为递减数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
??32 3
C．16
64 380 D．
3B．
4244正视图 左视图
第3题图
俯视图
4．对于函数y?f?x?与常数a,b，若f?2x??af?x??b恒成立，则称?a,b?为函数f?x?的
2016? 一个“P数对”，已知f?1??1，且?1,1?是函数f?x?的一个“P数对”，则f2??A．2015 B．2016 C． 2017 D．2018
uuur3uuuruuurAB?AC，则cos?BAC? 5．已知O是?ABC的外心，且AO?10?? A．
2311 B． C． D． 34102
x2y26．已知双曲线2?2?1 ?a?0,b?0?，过右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足是P，再
ab过P作另一条渐近线的垂线，垂足是Q，若QF∥OP（O是原点），则双曲线的离心率是 A．
7．已知四边形ABDC,AB?AD,?BAD??BCD?90，现将?ABD沿直线BD翻折成三棱锥
5?1 B．
3?15?1 C．3?3 D．
22??CD时，二面角A?BD?C的大小恰是30，此时AB与面BCD所A??BCD，当AB成角 的正弦值是
A B A．
D12 B． 8436 D．
44C C．8．设函数y?f?x?定义域为D，且对任意a?D，都有唯一的实数b满足f?b??2f?a??b.则该函数可能是 A．f?x??11x B．f?x??2 C．f?x??x D．f?x??x? xx
Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）
注意事项：
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 9．已知loga2?m,loga3?n，则a2m?n?
，用m,n表示log46?
.
；
函
数
10．已知函数f?x??xx?2，则f?x?的单调减区间是
g?x??f(x)?1的所有零点的和是 ． 211．已知抛物线x2?4y的焦点F的坐标为____ ，若M是抛物线上一点，|MF|?4，O为
坐标原点，
则?MFO?____ .
?x?y?1?0,?12．若实数x和y满足：?x?y?1?0,则2x?y的最小值是 ，x?y?a有解的实
?5x?y?7?0,?数a的取值范围是 ．
13．在?ABC中，?BAC?10?，?ACB?40?，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为 ．
14．已知a，b是单位向量，a?b?1，若空间向量c满足：对于任意x,y?R， 2c?xa?yb?c?b?2，则c?a? ．
15．设函数f?x????1?bx?c?b,c?R?，若对任意的实数b??1,2?及实数c，总存在xx0??1,2?，使
f?x0??m，则实数m的取值范围是
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16．(本小题满分15分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a是b,c的等差中项，且
．
3sinA?5sin?A?B?．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若S?
153，求b的值． 417．(本小题满分15分)
在三棱锥P?ABC中，已知PC?PB?AB?AC． （Ⅰ）求证：PA?BC；
（Ⅱ）若点P在底面ABC上的射影O恰是?ABC的重心，且PO?BC，求二面角
A?PC?B
的余弦值．
C
A
18．(本小题满分15分)
已知函数f?x??x?bx?c?b,c?R?，x???1,1?.
2P O B （Ⅰ）若当且仅当x?1时，函数g?x??f?x?取得最小值，求c的取值范围； （Ⅱ）若函数f?x?在区间??1,1?上存在零点，且1?2b?c?2，求c的取值范围．
19．（本小题满分15分）
x2y2??1，如图，已知椭圆点F是椭圆的右焦点，经过点F的直线l与椭圆相交于A,B43两点．
?13?（Ⅰ）若线段AB的中点为M?,???2?，求直线l的方程； 4??（Ⅱ）设点P是直线x?1与椭圆的一个交点，求?PAB面积的最大值． ．
20．(本小题满分14分)
已知正数数列?a2a2n?满足：n?an?an?1．
（Ⅰ）求证：a?1?n???0,2??； （Ⅱ）求证：当n?N,n?2时，a1n?2n?4．
ylBOFxAP（第19题）
