第9讲 静电场
提纲：
a. 1.Coulomb定律; 2.Gauss定理;
????b. 求解电势: 1.???1??2; 2.??r????E?dl;
rc. 求解场强: 1.???d. 电容C?Q闭S??QE?dS??e闭S?闭S内?0; 2.E?x???d??x?dx???; 3.E?E1?E2;
E0E;
U; 平行板电容器C??r?0Sd; 介质相对介电常数?r?e. 电场能量密度: ?e??r?0E2.
12?一、电场强度
例题1．半径为R的细圆环均匀带电，总电量为＋Q，求圆环轴线上的电场分布？
例题2．一个均匀带电的薄球壳，带电总量为＋Q，半径为R，求其内、外的场强分布？
例题3．一个均匀带电的球体，电荷总量为－Q，求其内、外的场强分布？
例题4．一根细而长的直棒，均匀带电，电荷线密度（即每单位长度的带电量）为λ，求其附近的场强分布？
例题5．一个很大的平面薄板，均匀带电，电荷面密度（即每单位面积的带电量）为σ，求其附近的场强分布？
例题6．一对无限大均匀带电的平行平面，其电荷面密度分别为＋σ、－σ，求该带电体系的电场分布？
二、电势
例题1．一个均匀带电的薄球壳，带电量为＋Q，半径为R，求其电势分布？
例题2．如图所示，电偶极子中的两个点电荷分别为＋Q、－Q，相距为l，求其中垂面上的电势分布？
例题3．一个半径为R的均匀带电的细圆环，总电量为＋Q，求圆环轴线上的电势分布？
第27届全国中学生物理竞赛预赛（2010年）
9．（18分）图中所示为一球心在O点的不带电的固定的导体球， A A、B、C是球外三点，与球心O在同一平面内，三点的位置OAB 和OBC都为等边三角形，当把一表面均匀带正电的塑料小球的 球心放在A点时（如图所示），已知此时A、B、C三点的电势 分别为UA、UB、UC。现把另外两个与放在A点的小球完全相同 O B 电荷的分布可看作是各塑料小球单独艳情在时所产生的感应电
荷分布的叠加。此时，BA两点间的电势差UB’－UA’＝ C 的带正电的塑料小球分别放在B点和C点，已知导体球上感应__________，BC两点间的电势差UB’－UC’＝__________，AC
两点间的电势差UA’－UC’＝__________。如果在上面的情况下，把导体球移到电场以外，则BA两点间的电势差将__________（填“增大”、“减小”或“不变”），BC两点间的电势差将__________（填“增大”、“减小”或“不变”），AC两点间的电势差将__________（填“增大”、“减小”或“不变”）。
例题4．推想并定性绘制均匀带正电的圆盘的等势面图样？
例题5．定性绘制均匀带正电的球体的电势分布图像．
二、电介质
例题1．如图所示，在边长为a的正方形的四个顶点A、B、C、D上分别放置电量均为＋Q的固定点电荷．在对角线的交点O之处放置一个质量为m、电量为＋q的自由点电荷．今将q沿一条对角线移动一个很小的距离至P点．证明q的运动是简谐运动，并求其振动周期？
例题2．如图所示，两块相同的长方形金属板上下正对、平行放置，其长为2a，宽为a，相距2d．两板之间的空间被中心平面等分为二，上半部充满相对介电常数为ε1的均匀电介质，下半部充满相对介电常数为ε2的均匀电介质，且ε1≠ε2．试求该装置的电容C．
例题3．如图所示，有一个带有绝缘柄的金属小球，半径为r，原来不带电．另有一个极薄的金属球壳，半径为R（r＜R），原来带电＋Q．当依下列程序进行操作时，每一项操作之后，小球及球壳的带电情况如何变化？它们所在处的电势如何变化？
①把小球从距球壳很远之处，移到球壳内中心O处（假设球壳上有一个小门可供小球出入），移动过程中小球不与球壳接触；
②把位于球壳中心O处的小球接一下地，然后立即与地断开； ③把球壳接一下地，然后立即与地断开；
④把小球从球壳内取出，移到距离球壳中心O为d的O′点去，移动过程中小球与球壳不接触．
例题4．如图所示，三根等长的带电绝缘细棒首尾相接构成等边三角形．其电荷分布如同将绝缘细棒都换成等长的导体细棒，并且达到静电平衡时的分布一样．测得图中两个等边三角形的中心A、B的电势φA、φB．今将ab棒取走，假设这样做不影响ac、bc两棒的电荷分布．求此时A、B两点的电势ФA、ФB？
例题5．如图所示，有一个均匀带电的球体，电荷体密度为ρ，球心为O，半径为R．在其内部挖去一个球形的空洞．空洞中心为O1，半径为r，r＜R，O至O1的距离为d． ①试求：O1点的电场强度？ ②试证空洞内为匀强电场？
例题6．如图所示，圆形导体薄板的半径为R，原来不带电．在其中轴线上与圆板中心O相距为a的A点，有一个静止的点电荷＋Q．设a＜＜R，忽略边缘效应．
①导体板接地，求其感应电荷的分布；
②将接地导线去掉，又给导体板带上电量Q0，求其上的电荷分布．
例题7．如图所示，在强度为E0的匀强电场之中放置一个原来不带电的、均匀的金属球，其半径为R．由于静电感应，在球上产生表面密度为σ的感应电荷．σ与图中的圆心角α有关．（图中所画的是过球心O的大圆）试求分布于球表面的感应电荷的面密度σ与α的函数关系式．
全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行)
注：标※为复赛和决赛内容，☆仅为决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力．
电磁学：1静电场
电荷守恒定律
库仑定律
电场强度 电场线
点电荷的场强 场强叠加原理
匀强电场
均匀带电球壳内、外的场强公式
※高斯定理及其在对称带电体系中的应用
电势和电势差 等势面
点电荷电场的电势
电势叠加原理
均匀带电球壳内、外的电势公式
电场中的导体 静电屏蔽
※静电镜像法
电容 平行板电容器的电容公式
※球形、圆柱形电容器的电容
电容器的连联接
※电荷体系的静电能 ※电场的能量密度
电容器充电后的电能
☆电偶极矩
☆电偶极子的电场和电势
电介质的概念
☆电介质的极化与极化电荷
☆电位移矢量
