宜昌市第一中学2014级高二年级十月月考
数学试题（文）
命题人：许红艳 审题人：江山
考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.命题“?x?R，2x?1”的否定是（ ）
A．?x?R,2?1 B．?x?R,2?1 C．?x?R,2?1 D．?x?R,2?1 2.直线3x?3y?1?0的倾斜角是 ( )
A．120o B．135o C．150o D．30o
xxxx3，2)，B(4，?3，7)，C(0，5，1),则BC边上的中线长为3.已知△ABC的三个顶点为A(3，( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4.给出命题:若函数y?f(x)是幂函数,则函数y?f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
5.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
26.若坐标原点在圆?x?m??(y?m)?4的内部，则实数m的取值范围是（ ）
2 A.?1?m?1 B.-3?m?3 C.-2?m?2 D.-22?m? 22
7.设a?R,则“a=1”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.圆C1：x2?y2?2x?3?0和圆C2：x2?y2?4y?3?0的位置关系为( ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内含
9.已知命题p:\?x??1,2?,x?a?0\,命题q:\?x?R,2x?2ax?2?a?0,\若命题
2“p?q” 是真命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.(??,?2]?{1} B.(??,?2]?[1,2] C.[1,??) D.[?2,1] 10.直线x?y?m?0与圆x?y?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )
A．?3?m?1 B．?4?m?2 C．0?m?1 D．m?1
11.已知AC、BD为圆O:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边形
2222ABCD的面积的最大值为 ( )
A.4 B.42 C.5 D.52 212.已知函数f(x)?x?2x，g(x)?ax?2(a?0)，若?x1?[?1,2]，?x2?[?1,2]，使得
f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是 （ ）
A. (0,] B. [,3] C. (0,3] D. [3,??)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.若x＜0，则ln（x+1）＜0的否命题是
14.过点(?2,5),且与圆x?y?2x?2y?1?0相切的直线方程为: 15.已知圆C：x2?y2?2x?4y?m?0与直线l:y?x?2相切，且圆D与圆C关 于直线l对称，则圆D的方程是__________。
221212
16.已知直线2ax?by?2（其中a、b为非零实数）与圆x2?y2?1相交于A、B两点，O为坐标原点，且?AOB为直角三角形，则
12?的最小值为 . 22ab三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 直线l过点P(2,1)，按下列条件求直线l的方程 (1)直线l与直线x-y+1=0垂直； (2)直线l在两个坐标轴上的截距相等。
18.(本题满分12分) 设p：函数y?a在R上单调递减，q：函数y?lg(ax?x?a)的定义域为R，若p?q为真命题，p?q为假命题，求a的取值范围
19.(本题满分12分) 已知圆x2?y2?4x?8y?m?0．
(1)若圆C与直线x?2y?5?0相交于M、N两点，且CM?CN （C为圆 心），求m的值；
(2)在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
x2
20.(本题满分12分)
已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|（1）当a＝2时，求A?B；
（2）命题p：x?A；命题q：x?B．p是q的充分条件，求实数a的取值范围
??x?2a?0}.
x?(a2?1)
21.(本题满分12分)
已知圆O的圆心在坐标原点，且与直线l1:x?y?22?0相切.
，作两条与圆O相切的直线，切点分别为M,N,求直线MN的方程； (1)过点G(13)(2)若与直线l1垂直的直线l与圆O交于不同的两点P,Q，且?POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围．
22.(本题满分12分) 已知函数f(x)?x|x?a|?2x (1)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)求所有的实数a，使得对?x?[1,2]时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)?2x?1图象的下方；
(3)若?a?-4,4,使得关于x的方程f(x)?tf(a)有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
??
宜昌市第一中学2014级高二年级十月月考
文科数学试题答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1.命题“?x?R，2x?1”的否定是（ B ）
A．?x?R,2?1 B．?x?R,2?1 C．?x?R,2?1 D．?x?R,2?1 2.直线3x?3y?1?0的倾斜角是 ( C )
A．120o B．135o C．150o D．30o
xxxx3，2)，B(4，?3，7)，C(0，5，1),则BC边上的中线长为3.已知△ABC的三个顶点为A(3，( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
4.给出命题:若函数y?f(x)是幂函数,则函数y?f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( B ) A.0
B.1
C.2
D.3
5.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是( B )
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
26.若坐标原点在圆?x?m??(y?m)?4的内部，则实数m的取值范围是（ C ）
2 A.?1?m?1 B.-3?m?3 C.-2?m?2 D.-22?m? 227.设a?R,则“a=1”是“直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平行”的（A） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.圆C1：x2?y2?2x?3?0和圆C2：x2?y2?4y?3?0的位置关系为( B ). A.相离 B.相交 C.外切 D.内含
9.已知命题p:\?x??1,2?,x?a?0\,命题q:\?x?R,2x?2ax?2?a?0,\若命题
2“p?q” 是真命题,则实数a的取值范围是 ( A )
A.(??,?2]?{1} B.(??,?2]?[1,2] C.[1,??) D.[?2,1] 10.直线x?y?m?0与圆x2?y2?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( C )
A．?3?m?1 B．?4?m?2 C．0?m?1 D．m?1
11.已知AC、BD为圆O:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边形
22ABCD的面积的最大值为 ( C )
A.4 B.42 C.5 D.52 212.已知函数f(x)?x?2x，g(x)?ax?2(a?0)，若?x1?[?1,2]，?x2?[?1,2]，使得
f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是 （ D ）
A. (0,] B. [,3] C. (0,3] D. [3,??)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.若x＜0，则ln（x+1）＜0的否命题是
14.过点(?2,5),且与圆x2?y2?2x?2y?1?0相切的直线方程为:_ _15x?8y?10?0，或x??2__;
15.已知圆C：x2?y2?2x?4y?m?0与直线l:y?x?2相切，且圆D与圆C关 于直线l对称，则圆D的方程是__x2?(y?1)2?12121_________。 22216.已知直线2ax?by?2（其中a、b为非零实数）与圆x?y?1相交于A、B两点，O为坐标原点，且?AOB为直角三角形，则
12?的最小值为____1____. 22ab三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分) 直线l过点P(2,1)，按下列条件求直线l的方程 (1)直线l与直线x-y+1=0垂直； (2)直线l在两个坐标轴上的截距相等。
解：（1）x?y?3?0 （2）x?2y?0或x?y?3?0
18.(本题满分12分) 设p：函数y?a在R上单调递减，q：函数y?lg(ax?x?a)的定义域为R，若p?q为真命题，p?q为假命题,求a的取值范围
??a>0解析：p真时，0
?Δ＝1－4a<0?
2
x2
1
，即a>；p2
0 ∨q为真，p∧q为假，则p、q应一真一假：①当p真q假时，?1 a≤??2 1 ?0 a≤0或a≥1?? 假q真时，?1 a>??2 分 21.(本题满分12分) 1 ?a≥1.综上，a∈(0，]∪∪{－1}???????????12 2 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1:x?y?22?0相切. ，作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,,求直线MN的方程； (1)过点G(13)(2)若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q，且?POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围． 22.(本题满分12分) 已知函数f(x)?x|x?a|?2x (1)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围； (2)求所有的实数a，使得对?x?[1,2]时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)?2x?1图象的下方； (3)若?a?-4,4,使得关于x的方程f(x)?tf(a)有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围． ??
