4、图㈠中阴影部分的面积S是h的函数(0?h?H)，则该函数的大致图象是 （C） h
S H O A 22S S S ㈠
H h O B H h O C H h O D H h 5、过点M(2,0)作圆x?y?1的两条切线MA,MB(A和B为切点)，则MA?MB?(D)
A.535333 B. C. D.
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6、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有
一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （B）
A.102 0 B.114 0 C.132 0 D.186 0n(x?7、若函数f(x)?2si????)(?与0)g(x)?2cos(2x?)的对称轴完全相同，则函数
44f(x)?2sin(?x?)(??0)在[0,?]上的递增区间是 （A）
4?????A.[0,] B.[0, ], ] D.[,?] C.[?8484
8、正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是底面正方形ABCD内的一个动点，若直线C1D，C1M所成的角等于30，则以下说法正确的是（B）
0开始 A.点M的轨迹是圆的一部分 B.点M的轨迹是椭圆的一部分 C.点M的轨迹是双曲线的一部分 D.点M的轨迹是抛物线的一部分
9、如图，给出的是计算
S?0,n?2,i?1 是 111???246?1的 100① 否 输出S 值的一个程序框图，则图中判断框内①处 和执行框中的②处应填的语句分别是 （C）
S?S?1/n ② 结束 Ai.?100?,n?n?1 B.i?100?n,?n? 2 C.i?50?,n?n?2 D.i?50?n,?n? 2i?i?1 10、对于函数f(x)，若?a,b,c?R，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的边长，则称f(x)为“可构
ex?t造三角形函数”。已知函数f(x)?x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是
e?1（D）
1A.[0,??) B.[0,1 ] C.[1,2 ] D.[,2]
2二、填空题（每小题5分，共25分）：
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11、函数f(x)?1?2log6x的定义域为____[0,6]_________ 12、若对于任意x?0,x1?a[,??)______ 恒成立，则的取值范围是___a2x?3x?15213、设二项式(x?)的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B?4A，则a?___-3____
ax614、已知不重合的直线m,l和平面?,?，且m??,l??，给出下列命题：①若?∥?，则m?l；②若???，则m∥l；③若m?l，则?∥?；④若m∥l，则???。其中正确命题的是___①___④____________
(k?1)?115、已知函数f(x)?cosx,g(x)?sinx，记Sn?2?f()?n2n2k?12n?g(k?12n(k?n?1)?)
2n设Tm?S1?S2??Sm，若Tm?11，则m的最大值为____5_______
三、解答题（共75分）：
16、（12分）已知函数f(x)?2sin(x?13?6)(x?R)。
⑴求函数f(x)周期、单调性、对称点、对称轴。
⑵设0????2????,f(3???)?105?6,f(3??)??，求sin(???)的值。 1325解：⑴T?6?
由2k???2?1??x??2k??得单增区间：[6k??2?,6k???](k?R) 362由2k???2?1?3?4?x??2k??](k?R) 得单减区间：[6k???,6k??3623对称点为(3k???2,0)(k?R)
对称轴为x?3k???(k?R) ⑵∵f(3???)?2sin(???2)?2cos??510 ∴cos??
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又∵f(3??35?6)?2sin(???)??2sin??? ∴sin??
525???? ∴sin??而0????2124,cos??? 135∴sin(???)?sin?cos??cos?sin???17、（12分）某单位实行休年假制度三年以来，
对50名职工休年假的次数进行的调查统计结 果如图所示：
根据上表信息解答以下问题：
63 65休假次数 0 人数
5
1 10
22 20
3 15
⑴该单位任选两名职工，用?表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x)?x??x?1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
⑵从该单位任选两名职工，用?表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量?的分布列及数学期望E(?)。
解：⑴∵函数f(x)?x??x?1过点(0,?1)点，在区间（4,6）上有且只有一个零点，则必有
2?f(4)?0?16?4??1?01535???即解得 ∴??4或?=5。 ??46?f(6)?0?36?6??1?0211C20?C10C1568??当??4时，P 12C5024511C20C1512??当??5时，P 12C5049∵??4与??5互斥， ∴P?P1?P2?⑵∵?的可能取值分别是0,1,2,3。
2222C5?C10?C20?C152?∴P(??0)? 2C5076812128?? 24549245111111C5C1?CC?CC010201522?20 P(??1)?2C5049·8·
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1111C5C2?CC1001015? P(??2)? 2C504911C5C3P(??3)?215?
C5049?
P
0
1 2 3
从而?的分布列为：
2 722 4910 493 49?的数学期望：E(?)?51 4918、（12分）在公差不为0的等差数列?an?中，a3?a10?15，且a2,a5,a11成等比数列。 ⑴求数列?an?的通项公式； ⑵设bn?111???anan?1an?2?1a2n?1，证明：
1?bn?1。 2解：⑴设等差数列?an?的公差为d，由已知得
?a1?2d?a1?9d?15 ?，注意到d?0，解得a1?2,d?1 2?(a1?4d)?(a1?d)(a1?10d) ∴an?n?1 ⑵由⑴可知：bn?11??n?1n?2?111?? bn?1?2nn?2n?3?1 2n?2 ∵bn?1?bn?111111??????0 2n?12n?2n?12n?12n?2(2n?1)(2n?2) ∴数列?bn?单调递增，bn?b1?1 2?1n??1 n?1n?1 又bn?11??n?1n?2?111???2nn?1n?1 ∴
1?bn?1 2AD??BC，19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，
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B C
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AD?AB,AB?2,AD?2,BC?4,AAF是平面B1C1E与直线AA1的1的中点，1?2,E是DD交点。
⑴证明：EF??A1D1；
⑵证明：BA1?平面B1C1EF；
⑶求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
解：⑴∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1∥平面ADD1 ∴C1B1A1
又∵平面C1B1EF∴EF∥A1D1
⑵∵BB1?平面A1B1C1D1 ∴BB1?B1C1 又∵B1C1?B1A1,BB1平面ADD1A1∥EF 1=EF ∴C1BB1A1?B1 ∴B1C1?平面ABB1A1 ∴B1C1?BA1
2 2在矩形ABB1A1B1F?tan?AA1B?1中，F是AA1的中点，tan?A∴?A1B1F??AA1B 故?A1B1F??BA1B1又∵B1F?900 ∴BA1?B1F
B1C1?B1 ∴BA1?平面B1C1EF
⑶设BA1与B1F交点为H，连接C1H， 由⑵知BA1?平面B1C1EF ∴?BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角 在矩形ABB1A1中，AB?2,AA1?2 从而得BH?4 6在Rt?BHC1中，BC1?25,BH?4BH30? ∴sin?BC1H? BC1561∴BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是30。 153x2y220、已知点P(1,?)在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l与
