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成都实验外国语学校高2015届（高三理科）数学3月月考
一、选择题（每小题5分，共50分）：
1、设集合A??4,5,7,9?，B??3,4,7,8,9?，全集U?A（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、已知(x?i)(1?i)?y（其中i为虚数单位），则实数x,y分别为 （ ） C.x?1,y? 1 D.x?1,y A.x??1,y?1 B.x??1,y?2?23、命题p:“?x?R,x?2x?3?0”的否定是 （ ）
2B，则集合CU(AB)中的元素共有
A. ?x?R,x2?2x?3?0 B. ?x0?R,x02?2x0?3?0 C. ?x?R,x2?2x?3?0 D. ?x0?R,x02?2x0?3?0
4、图㈠中阴影部分的面积S是h的函数(0?h?H)，则该函数的大致图象是 （ ） h
S H O A 22S S S ㈠
H h O B H h O C H h O D H h 5、过点M(2,0)作圆x?y?1的两条切线MA,MB(A和B为切点)，则MA?MB?( )
A.535333 B. C. D.
22226、学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有
一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为 （ ）
A.1020 B.114 0 C.132 0 D.186 0n(x?7、若函数f(x)?2si????)(?与0)g(x)?2cos(2x?)的对称轴完全相同，则函数
44f(x)?2sin(?x?)(??0)在[0,?]上的递增区间是 （ ）
4?·1·
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????A.[0,] B.[0, ], ] D.[,?] C.[?8484
8、正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是底面正方形ABCD内的一个动点，若直线C1D，C1M所成的角等于30，则以下说法正确的是（ ）
0开始 A.点M的轨迹是圆的一部分 B.点M的轨迹是椭圆的一部分 C.点M的轨迹是双曲线的一部分 D.点M的轨迹是抛物线的一部分
9、如图，给出的是计算
S?0,n?2,i?1 是 111???246?1的 100① 否 输出S 值的一个程序框图，则图中判断框内①处
和执行框中的②处应填的语句分别是 （ ）
S?S?1/n ② 结束 Ai.?100?,n?n?1 B.i?100?n,?n? 2 C.i?50?,n?n?2 D.i?50?n,?n? 2i?i?1 10、对于函数f(x)，若?a,b,c?R，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的边长，则称f(x)为“可构
ex?t造三角形函数”。已知函数f(x)?x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是
e?1（ ）
1A.[0,??) B.[0,1 ] C.[1,2 ] D.[,2]
2二、填空题（每小题5分，共25分）：
11、函数f(x)?1?2log6x的定义域为_____________ 12、若对于任意x?0,x?a恒成立，则a的取值范围是_________
x2?3x?1213、设二项式(x?)的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B?4A，则a?_______
ax614、已知不重合的直线m,l和平面?,?，且m??,l??，给出下列命题：①若?∥?，则m?l；
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②若???，则m∥l；③若m?l，则?∥?；④若m∥l，则???。其中正确命题的是__________________
(k?1)?115、已知函数f(x)?cosx,g(x)?sinx，记Sn?2?f()?n2n2k?12n?g(k?12n(k?n?1)?)
2n设Tm?S1?S2??Sm，若Tm?11，则m的最大值为___________
三、解答题（共75分）：
16、（12分）已知函数f(x)?2sin(x?13?6)(x?R)。
⑴求函数f(x)周期、单调性、对称点、对称轴。
⑵设0????2????,f(3???)?105?6,f(3??)??，求sin(???)的值。 1325
17、（12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如图所示： 休假次数 0 1 2 3
人数 5 10 20 15 根据上表信息解答以下问题：
⑴该单位任选两名职工，用?表示这两人休年假次数之和，记“f(x)?x??x?1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
⑵从该单位任选两名职工，用?表示这两人休年假次数之差的绝对值。求随机变量?的分布列及数学期望E(?)。
18、（12分）在公差不为0的等差数列?an?中，a3?a10?15，且a2,a5,a11成等比数列。 ⑴求数列?an?的通项公式； ⑵设bn?2111???anan?1an?2?1a2n?1，证明：
1?bn?1。 2AD??BC，19、（12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，
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B A
D C
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AD?AB,AB?2,AD?2,BC?4,AAF是平面B1C1E与直线AA1的1的中点，1?2,E是DD交点。
⑴证明：EF??A1D1；
⑵证明：BA1?平面B1C1EF；
⑶求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
3x2y220、已知点P(1,?)在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上，过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l与
2ab椭圆C交于M,N两点。 ⑴求椭圆C的方程；
2?AB?⑵若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN??AB，W?，试判断W是否为定值？若W为定
?MN?值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由。
21、设函数f(x)?lnx?x?ax(a?R)。 ⑴求函数f(x)的单调区间；
⑵已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1?x2)是函数f(x)在x?[1,??)的图象上的任意两点，且满足
2f(x1)?f(x2)?2，求a的最大值；
x1?x2⑶设g(x)?xe1?x，若对于任意给定的x0?(0,e]，方程f(x)?1?g(x0)在(0,e]内有两个不同的
实数根，求a的取值范围。
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理科数学3月考试题（答案）
一、选择题（每小题5分，共50分）：
1、设集合A??4,5,7,9?，B??3,4,7,8,9?，全集U?A（A）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、已知(x?i)(1?i)?y（其中i为虚数单位），则实数x,y分别为 （D）
B，则集合CU(AB)中的元素共有
A.x??1,y?1 B.x??1,y?2?2 C.x?1,y? 1 D.x?1,y
3、命题p:“?x?R,x?2x?3?0”的否定是 （B）
2A. ?x?R,x2?2x?3?0 B. ?x0?R,x02?2x0?3?0 C. ?x?R,x2?2x?3?0 D. ?x0?R,x02?2x0?3?0
