2024年辽宁省大连市中考数学一模试卷

2025-04-30

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2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）

1．（3分）（2013?大连一模） A． B．的绝对值是（）

C． D． 2．（3分）（2013?大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A． 3．（3分）（2013?大连一模）下列计算结果正确的是（） 22433 A．B． C． D． 2+2=2 2÷2=2 4．（3分）（2013?大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（） A．B． C． D． 5．（3分）（2013?大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）（2013?大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）

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8．（3分）（2013?大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）

1 A．﹣3 B． ﹣1 C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

3 D． 9．（3分）（2005?武汉）sin30°=． _________ （填“正确”或“错误”）

10．（3分）（2013?济南）分解因式：a﹣4= _________ ．

11．（3分）（2013?大连一模）当x=11时，x﹣2x+1= _________ ． 12．（3分）（2013?大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是 _________ ． 13．（3分）（2013?大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= _________ °．

14．（3分）（2013?大连一模）如果关于x的方程x﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为 _________ ． 15．（3分）（2013?大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 _________ ．

16．（3分）（2013?大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42

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米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为 _________ 米（结果保留到1米，参考数据：

）

三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分） 17．（9分）（2013?大连一模）计算：

18．（9分）（2013?大连一模）解不等式组：

．

19．（9分）（2013?大连一模）如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．

20．（12分）（2013?大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选出 _________ 名学生；

（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的 _________ %；

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（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分） 21．（9分）（2013?大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线（m，﹣4）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）

相交于两点A（1，2），B

22．（9分）（2013?大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米，用一根小水管向容器内注

水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的 _________ 倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）． 23．（10分）（2013?大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= _________ °，理由是： _________ ；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

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24．（11分）（2013?大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线

相交于点A，

l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），22DP=S（单位长度）．（1）求点A的坐标；

（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

25．（12分）（2013?大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求

的值（用含k、α的式子表示）．

26．（12分）（2013?大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．

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2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）

1．（3分）（2013?大连一模） A．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．的绝对值是（） C． D． B．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2013?大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1．故选A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形． 3．（3分）（2013?大连一模）下列计算结果正确的是（） 22433 A．B． C． D． 2+2=2 2÷2=2 考点：二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的除法． B． C． D．全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 专题：探究型．分析：分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可． 223解答：解：A、2+2=4+4=8=2，故本选项错误； B、2÷2=2=2=1，故本选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、×=，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是二次根式的混合运算、同底数幂的除法及合并同类项，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．（3分）（2013?大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（） A．B． C． D．考点：概率公式．专题：探究型．分析：先求出白球与红球的总数，再利用概率公式求出摸出白球的概率．解答：解：∵袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， ∴红球和白球的总数为：3+4=7个， 333﹣30∴随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：．故选C．点评：本题考查的是概率公式，熟记概率公式的计算方法是解答此题的关键，即P（A）=． 5．（3分）（2013?大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．解答：解：∵点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′， ∴3﹣4=﹣1， ∴点P′的坐标为（﹣2，﹣1）， ∴点P′在第三象限．故选C．点评：本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键． 6．（3分）（2013?大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（）

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 2 3 1 1 天数 A．7，5 B． 5，5 C． 5，1.75 D． 5，4 考点：众数；中位数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：最大风力为5级的天数为3天，故众数为5级；一周中风力为5级的天数位于第四个数，因此中位数也是5级，故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．（3分）（2005?漳州）菱形和矩形一定都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分对角线互相垂直 C．D．每条对角线平分一组对角考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．解答：解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质． 8．（3分）（2013?大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）

1 3 A．﹣3 B． ﹣1 C． D．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．解答：解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选A．点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2005?武汉）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数判断．解答：解：sin30°=，正确．点评：熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 10．（3分）（2013?济南）分解因式：a﹣4= （a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开． 2解答：解：a﹣4=（a+2）（a﹣2）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 2

11．（3分）（2013?大连一模）当x=11时，x﹣2x+1= 100 ．考点：代数式求值．分析：先利用完全平方公式分解因式，然后把x的值代入进行计算即可得解． 222解答：解：x=11时，x﹣2x+1=（x﹣1）=（11﹣1）=100．故答案为：100．点评：本题考查了代数式求值，先利用完全平方公式分解因式再求解更加简便． 12．（3分）（2013?大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选

中的概率是．

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 13．（3分）（2013?大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= 53 °．

考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠BAE=37°， ∵BE⊥CE， ∴∠BAE=90°， ∴∠B=90°﹣∠BAE=90°﹣37°=53°．故答案为：53．点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等． 14．（3分）（2013?大连一模）如果关于x的方程x﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为 k＜．考点：根的判别式．专题：计算题． 22分析：根据一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣3）﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可． 2解答：解：∵关于x的方程x﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根， 2

∴△＞0，即（﹣3）﹣4×1×k＞0，解得k＜， ∴k的取值范围为k＜．故答案为k＜．点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 15．（3分）（2013?大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．

222 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com

考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′， ∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称， ∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC， ∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA， ∴在△A′C′O和△ACO中，， ∴△A′C′O≌△ACO， ∴AC=A′C′，CO=OC′， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴点A′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．点评：本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出AC=A′C′，CO=OC′是解题关键． 16．（3分）（2013?大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为 37 米（结果保留到1米，参考数据：

）

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形：得出AB=BC=42m，进而得出sin60°=，可求出CF的长，即可得出答案．解答：解：根据题意可得：AB=42m，AE=DF=1.5m， ∵∠CBF=∠A+∠ACB=60°， ∴∠ACB=30°， ∴AB=BC=42m，在Rt△CBF中，sin60°===，解得：CF=21，则21+1.5≈21×1.7+1.5≈37（m），答：建筑物CD的高为37米．故答案为：37．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度一般．三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分） 17．（9分）（2013?大连一模）计算：

．

考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．解答：解：原式=3﹣1﹣4+2=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用． 18．（9分）（2013?大连一模）解不等式组：．

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 由①得，x≥1；由②得，x＞﹣4，故此不等式组的解集为：x≥1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（9分）（2013?大连一模）如图，在?ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先证明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根据平行四边形的性质可知AD=BC，继而即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠FCE， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE，在△ADE和△FCE中， ∵， ∴△ADE≌△FCE， ∴AD=CF，又∵AD=BC， ∴BC=CF．点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件，难度一般． 20．（12分）（2013?大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：

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（1）本次调查共选出 120 名学生；

（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的 10 %；

（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）科技类书籍有36本，占30%，据此即可求解；（2）根据喜欢艺术类的有12人，除以总数即可求解；（3）利用总数5000乘以，文学类书籍所占的比例即可求解．解答：解：（1）被调查的总人数是：36÷30%=120（人）故答案是：120；（2）×10%=10% 故答案是：10；（3）文学类书籍所占的比例为×100%=40%，学校购买文学类书籍为：5000×40%=2000（本）．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分） 21．（9分）（2013?大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线（m，﹣4）．

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）

相交于两点A（1，2），B

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考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把先把（1，2）代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=﹣4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得x＞1或﹣＜x＜0．主要是观察交点的左右即可．解答：解：（1）先把（1，2）代入双曲线k=2， ∴双曲线的解析式是y=，当y=﹣4时，m=﹣，把（1，2）、（﹣，﹣4）代入一次函数，可得中，得，解得， ∴一次函数的解析式是y=4x﹣2；（2）根据图象可知，若ax+b＞，那么x＞1或﹣＜x＜0．全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 点评：本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并会根据图象求出不等式的解集． 22．（9分）（2013?大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的 9 倍；（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据进水速度等于单位时间内进水的体积和体积的计算方法知大进水管是小进水管的9倍．（2）设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为9x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管3倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分可列方程求解．解答：解：（1）∵进水速度等于单位时间内进水的体积且体积等于底面积乘以高， ∴进水速度的倍数等于内径倍数的平方， ∵大进水管内径为小水管内径3倍， ∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍．（2）设小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度为9x立方米/分， 3

由题意得：解得：x=+， =t，经检验得：x=是原方程解，且符合题意，立方米/分，大口径水管速度为立方米/分． ∴小口径水管速度为点评：本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解． 23．（10分）（2013?大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

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（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．

考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC+BC=AB得到（3x+6）222+（4x）=8解得x后即可求得BD的长．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D， ∴∠CBD=∠ABE ∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90° ∴∠AEB+∠EBA=90°， ∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°， ∵∠CBE=∠ABE， ∴∠AED=∠EDA， ∴AE=AD ∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6， ∴AE=AD=6， ∵AB=8， ∴在直角三角形AEB中，EB=10 ∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ∴△CDB∽△AEB， 222全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ∴=== ∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x， ∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中， AC+BC=AB 222即：（3x+6）+（4x）=8，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x= 222 点评：本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（11分）（2013?大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线

相交于点A，

（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．

全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 分析：（1）由直线l1：y=4x与直线l2：y=﹣x+相交于点A，联立可得方程组：，解此方程组即可求得点A的坐标；（2）由OC⊥l2，即可求得直线OC的解析式，由OP=t，即可求得点P的坐标，由两点式，即可求得DP的值，联立直线OC与直线l2：y=﹣x+2，即可求得点C的坐标，即可求得OC的长，即可得t的取值范围； 2（3）由DP=4与（2）中S与t的函数关系式，可得方程S=t﹣6t+25=32，解此方程，又由0≤t≤4，即可判定点P的运动过程中DP不能为4．解答：解：（1）∵直线l1：y=4x与直线l2：y=﹣x+相交于点A， ∴可得方程组：，解得：， ∴点A的坐标为（，5）；（2）∵点A的坐标为（，5）， ∴D（0，5）， ∵OC⊥l2，直线l2的斜率为﹣， ∴直线OC的斜率为， ∴直线OC的解析式为：y=x，联立直线OC与直线l2：y=﹣x+，可得方程组：，解得：， ∴点C的坐标为（，）， ∴OC==4，全国中考网 www.zhongkao.com 版权所有谢绝转载

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