2018学年第二学期杭州二中高三年级第五次月考
数学试卷 （理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题与填空题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．卷面共154分，总分不超过150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分；填空题 共16分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1． 若sin(???)?1,则cos(2???)等于
2
A．3 22 C．?3 2 D．?1
2（ ）
B．－3 22．1?i?i?
A．0
?i2004的值是
B．－1
?x?a x?0 C．1
D．i D．2
（ ）
ex x?0是连续函数，则a等于 3．如果f(x)???（ ）
A．－1 B．0 C．1
224．若a,b?(0,??)，则\a?b?1\是\ab?1?a?b\成立的
（ ） （ ）
B．充分非必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．若{an}是等差数列，且公差d?0，则lima1?a2??an=
n??a?an100?a101?
A．－1 C．a1?a2?
B．1
D．不存在极限
A．必要非充分条件
C．充要条件
?a99
A6．如图1，直三棱柱ABC?A1B1C1侧面AA1B1B是边长为
5的正方形，AB?BC，AC与BC1成60角，则AC长 A．13
CB B．10
A1 B1 C1
图1
1
C．53
D．52
（ ）
7．过曲线y?
14?x上一点，倾斜角为的切线方程为 44
B．4x?4y?5?0 D．4x?4y?5?0
A．4x?4y?3?0 C．4x?4y?3?0
8．已知|p|?22,|q|?3,p,q夹角为
为BC中点，则AD的长度为
?,如图2，若AB?p5?q2,4
且D AC?p?q3，
（ ） 图2 C A．
15 2B．
15 2 DA B C．7 D．8
9．2018年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使
病情得到控制．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者治愈者数据，及根据这些数据绘制出的散点图．
日期 人数 日期 人数 人数5.1 100 5.7 141 5.2 118 5.8 152 5.3 115 5.9 168 5.4 118 5.10 175 5.5 121 5.11 186 5.6 134 5.12 218
250200 150100 500下列说法： 0日期2468101214①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值r0.05应满足|r|?r0.05；
③根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系． 其中正确的个数为 A．0个
A．相交
B．1个
22C．2个 C．相切
D．3个
（ ）
D．与a,b的取值有关
10．直线ax?by?a?0与圆x?y?2x?4?0的位置关系是
B．相离
11．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0,3),B(3,?1)，则当不等式
|f(x?t)?1|?2的解集为(?1,2)时，t的值是
D．2
（ ）
A．－1 B．0 C．1
12．已知数列{an}中，a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?N*,n?3)，则a2004=
（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
第Ⅱ卷（非选择题题 共94分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上. 13．在?x?1?的展开式中，常数项的值是__________________．（用数字作答）
???x?614．给出问题：已知?ABC中，满足acosA?bcosB，试判定?ABC的形状．某学生
222222的解答如下：由条件可得a?b?c?a?b?a?c?b，去分母整理可得
2bc2ac(a2?b2)c2?(a2?b2)(a2?b2)，?c?a?b．故?ABC是直角三角形．该学生的
222解答是否正确？若正确，请将他的解题主要依据填在下面横线上；若不正确，将正
确的结果填在下面横线上．
_______________________________________________________________． 15．数字1,2,3,,9这九个数字填写在如图的9个空格中，要
求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大， 当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 _________种． 16．设f(x)?12x?24 ，用类似推导等差数列前n项求和公式
?f(0)?的方法，可求得f(?5)?f(?4)??f(5)?f(6)= _____ ．
三．解答题：本大题共6小题，78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 设函数f(x)?sin(??2x)?sin(??2x)?23sin(??x)sin(??x)．
3344（Ⅰ）当f(x)取最小值时，求x的集合； （Ⅱ）写出f(x)的单调递增区间.
18．（本小题满分12分）
已知a?1，设
P:a(x?2)?1?0，
Q:(x?1)2?a(x?2)?1，
试寻求使得P,Q都成立的x的集合．
19．（本小题满分12分）
下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y．设x,y为随机变量（注：没有相同姓名的学生）． （Ⅰ）x?1的概率为多少？
x?3且y?3的概率为多少？
（Ⅱ）a?b等于多少？
若y的期望为13350，试确定a，b的值．
y 数学 x 5 4 3 2 1 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 英3 2 1 0 9 3 语 2 1 b6 0 a 1 0 0 1 1 3
20．（本小题满分12分）
已知x?R，奇函数f(x)?x3?ax2?bx?c在[1,??)上单调． （Ⅰ）求字母a,b,c应满足的条件；
（Ⅱ）设x0?1,f(x0)?1，且满足f[f(x0)]?x0，求证：f(x0)?x0．
21（本小题满分14分）
设x,y?R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量
且|a?xi?(y?3)j,b?x?i(y?3),ja|?|b|?4． （Ⅰ）求点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点Q(?2,0)作直线l与曲线C交于A,B两点，设P是过点(?5,0)且以j为方17向向量的直线上一动点，满足OP?OA?OB（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知抛物线x2?4y，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
11的直线交抛物线于点P，再过作斜率为的直线交抛物线于点PP223，241，如此继续，一般地，过点P作斜率为的直线交抛物线于点Pn?1，设点P n(xn,yn)．n2n（Ⅰ）令bn?x2n?1?x2n?1，求证：数列{bn}是等比数列． （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，试比较
31Sn?1与的大小． 43n?10
附加题（如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分） 观察下列数表，问此表最后一个数是什么，并说明理由． 1 2 3 4 97 98 99 100 3 5 7 195 197 199
8 12 392 396
20 788
