高一数学下册期末考试试题（数学）
出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分）
1、经过圆C:(x?1)2?(y?2)2?4的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A、x?y?3?0 B、x?y?3?0 C、x?y?1?0 D、x?y?3?0 2、半径为1cm，中心角为150o的弧长为（ ） A、
2cm 3 B、
2?cm 3 C、
5cm 6 D、
5?cm 612，则cosA?（ ） 5125512A、 B、 C、? D、 ?
131313134、两个圆C1:x2?y2?2x?2y?2?0与C2:x2?y2?4x?2y?1?0的位置关系是（ ）
3、已知△ABC中，tanA??A、外切 B、内切 C、相交 D、外离 5、函数y?2cos(x?2?4)?1是 （ ）
A、最小正周期为?的奇函数 B、最小正周期为?的偶函数
??的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
22??????6、已知向量a??2,1?，a?b?10，|a?b|?52，则|b|? （ ）
C、最小正周期为
A、5 B、10 C、5
D、 25
7、已知tan??A、?12，tan(???)?，那么tan(??2?)的值为（ ） 25w.w.w..s.5.u.c.o.m 3197 B、? C、 ? D、
89412
8、已知圆C1：(x?1)2+(y?1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为（ ）
A、(x?2)+(y?2)=1 B、(x?2)+(y?2)=1 C、(x?2)+(y?2)=1 D、(x?2)+(y?2)=1
9、已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻交点的距离等于?，则f(x)的单调递增
区间是 （ ） A、[k???,k??5?],k?Z B、[k??5?,k??11?],k?Z 12121212C、[k???,k???],k?Z D、[k???,k??2?],k?Z 366322222222??????????10、设向量a，b满足：|a|?3，|b|?4，a?b?0，以a，b， a?b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的
公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5 A、3 B、4 C、5 D、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
??????11、已知向量a?(3,1)，b?(1,3)，c?(k,7)，若(a?c)∥b，则k= ．
12、以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 .
13、右图是一个算法的流程图，最后输出的W? . 14、若
?4?x??2，则函数y?tan2xtan3x的最大值为 。
三、解答题：（本题共6小题，共计80分）w.w.w..s.5.u.c.o.m
15、（本小题满分12分）
已知三角形的顶点是A（－5，0）、B（3，－3）、C（0，2），求： （1） AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程； （2） △ABC的面积。
16、（本小题满分12分）
已知f?x??sinx?3cosx?2,x?R （1）求函数f(x)的最小正周期;
（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值． （3）求函数f(x)的对称轴和对称中心。w.w.w..s.5.u.c.o.m
17、（本小题满分14分）
?? 已知向量a?(sin?,cos??2sin?),b?(1,2).
??（1）若a//b，求tan?的值；
w.w.w..s.5.u.c.o.m
??（2）若|a|?|b|,0????,求?的值。
18、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0???离为
?2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距
?2?,?2). ，且图象上一个最低点为M(32（1）求f(x)的解析式； （2）当x?[
19、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆C2:(x?4)2?(y?5)2?4. （1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
w.w.w..s.5.u.c.o.m ,]，求f(x)的值域. 122??求直线l的方程； 互相垂直的直线l1和l2，它长与直线l2被圆C2截得的
20、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?4sinxsin2(?4?x2)?cos2x?1. （1）设?>0为常数，若y?f(?x)在区间[??2?2,3]上是增函数，求?的取值范围； （2）设集合A?{x|?2?6?x?3},B?{x|[12f(x)]2?mf(x)?m2?m?1?0},若A?B恒成立，求实数m的取值范围
广东梅县东山中学2008-2009学年度
高一第二学期数学期末答案 一、 选择题：（本题共有10小题，每题5分，共计50分） 题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
w.w.w.s.5.u.c.o.m
答案 A D C C A C B B C B
二、 填空题：（本题共有4小题，每题5分，共计20分） 11、5 12、(x?2)?(y?1)?2225 13、22 14、—8 2三、解答题：（本题共有6小题，共计80分） 15、（本小题满分12分）
解：⑴AB的中点D的坐标为：D(?1,?) …… 2分
323?53?由两点距离公式得：CD???1?0???2???… 4分
2?2?22w.w.w..s.5.u.c.o.m
由直线两点式可得CD方程为：
y?2x?0 ?3?1?0??22 整理得：7x?2y?4?0 …… 6分 ⑵AC所在直线方程为：
xy??1，整理得：2x?5y?10?0 …… 7分 ?52点B到直线AC的距离为：d?6?15?104?25?3129 … 9分 29AC?25?4?29 …… 10分
S?ABC?13131?29?29? ……12分 2292另法：AB方程为3x?8y?15?0，C到AB距离为3173w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
AB长度为73，面积一样算出为16、（本小题满分12分）
31 2解：f?x??sinx?3cosx?2?2sin?x?⑴函数f(x)的最小正周期是T?⑵ 当sin?x???????2…… 2分 3?2??2? ……4分 1??????1时, f(x)取得最大值, 3?最大值为4 . ……………6分 此时x??3??2?2k?，即x?2k???6(k?Z). ……8分
w.w.w.ks.5.u.c.o.m
（3）f(x)的对称轴为x?k??对称中心为?k??
?6(k?Z) ……10分
????,2?(k?Z) ……12分 3?评分说明：此处对称轴一定要写成x?k??????(k?Z)的形式；对称中心学生容易写成?k??,0?，一律零分； 63??另外，k?Z没写，一个扣1分。
17、（本小题满分14分） 解：
⑴因为?a//?b，所以2sin??cos??2sin?, ……2分
于是4sin??cos?，故tan??14.……4分
⑵由|?a|?|?b|知，sin2??(cos??2sin?)2?5,……6分
所以1?2sin2??4sin2??5. 从而?2sin2??2(1?cos2?)?4，……8分w.w.w..s.5.u.c.o.m
即sin2??cos2???1， 于是sin(2???4)??22. ……10分 又由0????知，??2???44?9?4，……11分 所以2???5?4?4， ……12分 或2????7?44. ……13分w.w.w..s.5.u.c.o.m
因此???2，或??3?4. ……14分 18、（本小题满分14分）
解（1）由最低点为M(2?3,?2)得A=2. …2分 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为?2得T?2?2=2，即T??，??T?2???2 分
由点M(2?3,?2)在图像上可得： 2sin(2?2?3??)??2,即sin(4?3??)??1 ……6分
故4?3???2k???2,k?Z ???2k??11?6 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ……7分 又??(0,?2),????6, ……9分
故f(x)?2sin(2x??6) ……10分
w.w.w.s.5.u.c.o.m
（2）?x?[?,?122], ?2x??6?[?3,7?6] ……11分
……4
当2x???6=
2，即x?
?6时，f(x)取得最大值2； ……12分
当2x??6?7?6，即x??2时，f(x)取得最小值?1，……13分
故f(x)的值域为??1,2?.w.w.k.s.5.u.c.o.m ……14分 19、（本小题满分14分）
解：(1)当直线l的斜率不存在时，不满足条件 ……1分 设直线l的方程为：y?k(x?4)，即kx?y?4k?0 …2分 由垂径定理得：圆心C1到直线l的距离d?42?(232)2?1， 结合点到直线距离公式，得：|?3k?1?4k|k2?1?1, ……3分
化简得：24k2?7k?0,k?0,or,k??724……4分
求直线l的方程为：y?0或y??724(x?4)， 即y?0或7x?24y?28?0 ……5分 (2) 设点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：w
y?n?k(x?m),y?n??1k(x?m)，
即：kx?y?n?km?0,?1kx?y?n?1km?0……6分
因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。
由垂径定理得：圆心C到直线l|?4?5?n?111与C2直线l2的距离相等。 故有：|?3k?1?n?km|km|?1?k，k21k2?1
得：(2?m?n)k?m?n?3,或(m?n?8)k?m?n?5…10分 关于k的方程有无穷多解， 有：??2?m?n?0?m-n+8=0?m?n?3?0,或??m+n-5=0 …………12分 解之得：点P坐标为(?32,132)或(52,?12)。 ……14分
20、（本小题满分14分）
1?cos(??x)解：⑴f(x)?4sinx?2?cos2x?1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2
?2sinx(1?sinx)?2sin2x?2sinx.……2分
?f(?x)?2sin?x在[??2?2,3]是增函数，
?[??2??2,3]?[?2?,?2?] ?2?3??2?,???(0,34] ……4分w.w.w..s.5.u.c.o.m
……8分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）[21f(x)]2?mf(x)?m2?m?1 22＝sinx?2msinx?m?m?1?0 …5分 因为x?[?2?62,3]，设sinx?t，则t?[
21，1] 2上式化为t?2mt?m?m?1?0 …6分 由题意，上式在t?[
1，1]上恒成立. w.w.w.ks.5.u.c.o.m 2记f(t)?t2?2mt?m2?m?1， 这是一条开口向上抛物线，
?m1则????2???f(1 2)?0?或?1?2?m?1 ????0或??m?1?f(1)?0 解得：m??32或m?1.
…7分 ……8分
……9分 ……10分
……14分
w.w.w..s.5.u.c.o.m
