2014年福建省南平市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）（2014?南平）﹣4的相反数（ ） A．
4 B．
﹣4 C．
D． ﹣
分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答： 解：﹣4的相反数4． 故选：A．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．（4分）（2014?南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A． 属于必然事件
考点： 随机事件；可能性的大小．
分析： 根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念选择即可．
解答： 解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件， 故选：D．
点评： 本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（4分）（2014?南平）下列计算正确的是（ ）
可能性为
B． 属于不可能事件 C． 属于随机事件 D．
A． ﹣b）2=a2﹣b2
（2a2）4=8a6 B． a3+a=a4 C． a2÷a=a
D． （a
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答： 解：A、（2a2）4=16a8，故A选项错误； B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误； C、a2÷a=a，故C选项正确；
D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故D选项错误． 故选：C．
点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．
5．（4分）（2014?南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
A．
考点： 平行线的性质．
分析： 利用平行线的性质和对顶角的性质进行解答． 解答： 解：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠3，∠2=∠4．
又∵∠3=∠5，∠4=∠6，∠5+∠6=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故选：C．
45° B．
60° C．
90° D． 180°
点评： 本题考查了平行线的性质．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．
6．（4分）（2014?南平）下列说法正确的是（ ） A． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查 B． 数据2、3、4、2、3的众数是2 C． 数据4、5、5、6、0的平均数是5
D． 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S稳定
考点： 方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数． 分析： 根据调查方式，可判断A； 根据众数的意义可判断B； 根据平均数的意义，可判断C； 根据方差的性质，可判断D．
解答： 解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确； B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误； C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；
D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误． 故选：A．
点评： 本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．
7．（4分）（2014?南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A． 2，4
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
1，2，1
B． 1，2，2
C． 1，2，3 D． 1，
=3.2，S
=2.9，则甲组数据更
解答： 解：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误； B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确； C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确； 故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
8．（4分）（2014?南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A． y=20x
考点： 函数关系式．
分析： 根据师生的总费用，可得函数关系式．
解答： 解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30， 故选：A．
点评： 本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．
9．（4分）（2014?南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
y=10x+30
B． y=40x
C． y=10+30x D．
A．
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析： 在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
1：2
B． 2：3
C． 1：3 D． 1：4
解答： 解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DE=AB， ∴△EDC∽△ABC， ∴S△EDC：S△ABC=（故选D．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
10．（4分）（2014?南平）如图，将1、
、
三个数按图中方式排列，若规定（a，b）
）2=．
表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
A．
考点： 规律型：数字的变化类；算术平方根．
分析： 根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案．数 解答： 解；每三个数一循环，1、
，
B．
C．
D． 1
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个， 即（8，2）表示的数是
，
（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个， 2029105÷3=676368…1，
（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数， 即（2014，2014）表示的数是1，
1=故选：B．
点评： 本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（3分）（2014?南平）请你写出一个无理数 π ．
考点： 无理数． 专题： 开放型．
分析： ①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案． 解答： 解：由题意可得，π是无理数． 故答案可为：π．
点评： 此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．
12．（3分）（2014?南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 解答： 解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6， ∴PB=PA=6． 故答案为：6．
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
13．（3分）（2014?南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．
，
（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数， 即（2014，2014）表示的数是1，
1=故选：B．
点评： 本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（3分）（2014?南平）请你写出一个无理数 π ．
考点： 无理数． 专题： 开放型．
分析： ①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此可写出答案． 解答： 解：由题意可得，π是无理数． 故答案可为：π．
点评： 此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，难度一般．
12．（3分）（2014?南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= 6 ．
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 解答： 解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6， ∴PB=PA=6． 故答案为：6．
点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
13．（3分）（2014?南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．
，
