第54讲 机械波的描述
考情剖析 考查内容 机械波 横波和纵波 横波的图象 波长、波速和频率(周期)的关系 15年 T12(B)(2)－填空，波长、波速、频率和周期的关系 T12(B)(2)－填空，波长、波速、频率和周期的系 理解 Ⅰ 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 17年
理解 知识整合
一、机械波的形成和传播
1．概念：________在________中的传播形成机械波．
2．条件：(1)有持续振动的____________；(2)有传播振动的____________．
二、机械波的分类
1．横波：质点的振动方向与波的传播方向________的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．
2．纵波：质点的振动方向与波的传播方向________的波叫纵波，质点分布密的部分叫密部，分布疏的部分叫疏部．
3．横波和纵波的区别 概念 介质 特征 横波 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波叫横波 只有在固体中传播 纵波 在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互平行，这种波叫纵波 在固体、液体和气体中均能传播，声波是纵波 在波动中交替、间隔出现波峰和波谷 在波动中交替、间隔出现密部和疏部 三、横波的图象 1．横波的图象
表示某时刻各质点的位移，波的图象有时也称波形图，简称波形(如图)．
2．图象的特点
波的图象：简谐波的图象是________曲线．
(1)波的图象形象直观地显示了较为抽象的波动规律．波的图象表示在波的传播方向上介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移，波动图象一般随时间的延续而变化(Δt＝kT时，波形不变，k为整数)．
(2)从图象可获取的信息有：
①某时刻各质点的振动________． ②振幅A和________．
③若已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点此时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向．
④相邻的波峰、波谷点间的质点振动方向________，相邻平衡位置间以波峰或波谷对称的质点振动方向________．
方法技巧考点1 描述波动的物理量
名称 波长 波速 振幅 周期 频率 符号 λ v A T f 单位 m m/s m s Hz 意义 沿着波的传播方向，两个相邻的振动情况完全相同的质点的距离 振动传播的速度 质点振动的位移的最大值 质点完成一次全振动的时间 1 s内质点完成全振动的次数 备注 在一个周期内，波传播的距离等于一个波长 波速大小由介质决定 λ数值大小由波源决定v＝＝λf T 【典型例题1】 (多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达π
式为y＝5sin(t)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝
212 m处，波形图象如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
1.A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周
期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA∶vB不可能是( )
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
考点2 波的传播方向与质点振动方向的判断方法
已知波的传播方向，由图象可知各质点的振动方向；若已知某质点某时刻的振动方向，由图象可知波的传播方向．
常用方法有：
方法1：上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动；“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图甲所示)．
方法2：同侧法：在波的图象上某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点的振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图乙所示)．
λ
方法3：平移法：将波沿波的传播方向做微小移动，Δx＝vΔt<，如图丙中虚线所示，
4则可判定P点沿y轴正方向运动了(如图丙所示)．
方法4：带动法：由波的形成传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，且波总是由前面先振动的点向后面振动的点传播的，即前带动后(如图丁所示)．
甲
乙
丙
丁
【典型例题2】 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是波传播到x＝5 m的质点M时的波形图，图乙是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m处的质点，则下列说法正确的是( )
甲
乙
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是1.25 m/s
C．M点以后的各质点开始振动时的方向都沿y方向 D．从此时刻开始经过8 s，质点Q第一次到达波峰
2.(16年苏北四市三模)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝
0.2 s时刚好传播到x1＝4 m处，波源在坐标原点，其振动图象如图乙所示，则这列波的波速为________m/s.从图甲所示时刻起，再经________s，x2＝42 m处的质点P第一次处于波峰．
甲 乙
考点3 波的图象多解问题分析
1．波的图象的周期性形成多解
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应．
2．一般规律总结 由于波动问题多解性的出现，导致了求解波动问题的复杂性，最容易失误的往往就是漏解．鉴于以上原因，在解决波的问题时，一定要考虑其所有可能性，尤其是对题设条件模糊、没有明确说明的物理量，一定要设法考虑其所有的可能性．
(1)说质点达到最大位移时，则有正方向和负方向最大位移两种可能； (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能； (3)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等．
总之，波的问题要建立多解意识，只要有了多解意识，再加上对题意的仔细分析，一定能得出全部的解．
【典型例题3】 (16年南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示，在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，频率为2.5 Hz，在t＝0时，xP＝2 m的P点位于平衡位置，速度沿－y方向；xQ＝6 m的Q点位于平衡位置下方最大位移处，求：
(1)质点P第一次有＋y方向最大加速度需经过的时间t； (2)波的传播速度v.
当堂检测 1.沿x轴正向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，P为介质
中的一个质点，该波的传播速度为2.5 m/s，则t＝0.8 s时( )
第1题图
A．质点P相对平衡位置的位移为正值
B．质点P的速度方向与相对平衡位置的位移方向相同 C．质点P的速度方向与加速度的方向相同
D．质点P的加速度方向与相对平衡位置的位移方向相反
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源，如图所示是波源开始振动后0.1 s时的波形图，则下列判断正确的是( )
第2题图
A．这列波的周期为0.4 s，振幅为20 cm B．这列波的波速为40 m/s，波长为4 m
C．再经过0.15 s，x＝6 m处质点的位置坐标为(x＝6 m，y＝0 cm) D．再经过0.55 s，x＝24 m处的质点第一次到达波谷
3．(多选)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
第3题图
A．波速为4 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s，P点的动能最大
D．从t＝0到t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
4．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点的振动周期为0.4 s，下面说法中不正确的是( )
第4题图
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下
5．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2 m/s.试回答下列问题：写出x＝0.5 m处的质点做简谐运动的表达式：__________cm；
第2题图
A．这列波的周期为0.4 s，振幅为20 cm B．这列波的波速为40 m/s，波长为4 m
C．再经过0.15 s，x＝6 m处质点的位置坐标为(x＝6 m，y＝0 cm) D．再经过0.55 s，x＝24 m处的质点第一次到达波谷
3．(多选)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
第3题图
A．波速为4 m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5 s，P点的动能最大
D．从t＝0到t＝2.5 s，P点振动路程为1.8 cm
4．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点的振动周期为0.4 s，下面说法中不正确的是( )
第4题图
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下
5．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝2 m/s.试回答下列问题：写出x＝0.5 m处的质点做简谐运动的表达式：__________cm；
