Fig 嵌入坚硬基岩的短粗端承桩
单桩的允许承载力：
Qa = Qu/K = Qsu/Ks+Qpu/Kp
由于侧阻和端阻呈异步发挥，工作荷载（相当于容许承载力）下，侧阻可能已发挥出大部分，而端阻只发挥了很小一部分。因此，侧阻力和端阻力的实际安全系数是不相等的。一般情况下有： Ks < Kp
但对于短粗的支承于坚硬基岩的桩，Ks > Kp。
对于前述的几种Q－S曲线，大致有如下的安全系数： 1．粘性土中桩端无硬持力层的打入式摩擦桩：
Ks＝1.4～1.6， Kp＝3～4
2．桩端持力层为砂土或粉土的打入桩：
Ks＝1.4～1.6， Kp＝3.0～4.5
3．扩底端承桩：Ks＝1.1～1.3， Kp＝2.5～3.0 4．桩端无硬持力层、泥浆护壁或干作业钻孔桩：
Ks＝1.5～1.8， Kp＝3～4
5．加工软化型土中的桩：Ks＝1.2～1.4， Kp＝3～4 6．短粗嵌岩灌注桩：Ks＝2.5～3.0， Kp＝1.5～1.8
由此可见，分项安全系数Ks、Kp的值的大小与桩型，桩侧、桩端土的性质、桩的长径比，成桩工艺与质量等因素有关。
二、 静力法计算单桩承载力
1．桩端阻力的计算
计算端阻力的极限平衡理论公式
Fig 几种桩端土滑动面图形
以刚塑性体理论为基础，假定不同的破坏滑动面，便可导得不同极限桩端阻力理论表达式，并可统一表示为如下形式：
qpu=δc*C*Nc + ??*γ1*b*N?+δq*γ*h*Nq
式中：Nc、N?、Nq－分别为反映土的内聚力C、桩底以下滑动土体自重和桩
底单面以上边载（竖向压力γ*h）影响的条形基础无量纲承载力系数，仅与土的那摩擦角Ψ有关。
δc、??、δq－桩端为方形、圆形时的形状系数。
b、h－分别为桩端底宽（直径）和桩的入土深度。 C－土的粘聚力。
γ1－桩端平面以下土的有效重度。 γ－桩端平面以上土的有效重度。
由于b< qpu=δc*C*Nc +δq*γ*h*Nq 并且几个系数之间有如下关系式： Nc＝（Nq－1）tgΨ δc＝(δq* Nq－1)/（Nq－1） 设Nq'＝δq×Nq Nq’与Ψ的关系可绘于图中，如图所示 Fig 承载力系数与土内摩擦角的关系 由图中曲线可见，假定滑动面图形不同而分别求出的承载力系数相差是很大的。 对于桩端为饱和粘性土的情况，上述公式可以简化为： Qpu ＝ Nc’Cu+γ*h ＝（6－9）Cu＋γ*h 其中：Cu－为土的不排水剪切强度。 此外，还有另外假定形式的桩端阻力极限平衡公式，例如考虑土的压缩性计算端阻力的公式。 2． 桩侧阻力的计算 总的桩侧阻力： Qsu=∑Ui*Li*qsui 当桩身为等截面时： Qsu=U∑Li*qsui Qsui的计算可分为总应力法和有效应力法两类。根据各个计算表达式所用系数的不同，人们将其归纳为α法、β法、γ法。α法为总应力法，β法为有效应力法。 （1） α法： α法由Tomlinson(1971)提出，用于计算饱和粘性土的侧阻力： qsu=αCu 其中：α－系数，取决于土的不排水剪切强度和桩进入粘性土层的 深度比（α＝0.3-1.0）。 Cu－桩侧饱和粘性土的不排水剪切强度，采用无侧限压 缩、三轴不排水压缩或原位十字板、旁压试验等测定。 （2） β法： Chandler(1968)提出，也称有效应力法。用于计算土已固结情况下粘 性土和非粘性土的侧阻力。 qsu=σv*K0*tgδ 对于正常固结粘性土，K0＝1－sinΦ’, δ=Φ’，故： qsu=σv（1－sinΦ’）tgΦ’＝ β*σv’ 式中：β－系数，β＝（1－sinΦ’）×tgΦ’,当Φ’＝20～30时， β＝0.25～0.40，平均0.32。 K0－土的静止土压力系数。 δ－桩、土间的外摩擦角。 σv－桩侧计算土层的平均竖向有效应力，地下水位以下取土的浮重度。 Φ’－桩侧计算土层的有效内摩擦角。 （3） λ法： 综合α法和β法的特点，Focht(1972)等提出如下适用于粘性土的λ法。 qsu=λ（σv’＋2Cu） 其中：σv’，Cu－分别与α法、β法重的符号意义相同 λ－系数，有图可查。 Fig λ与桩入土深度的关系 三、 原位测试法确定单桩承载力 在国外已经普遍采用，主要有静力触探试验、标准贯入试验和旁压试验。 1． 静力触探试验（CPT）确定单桩承载力 （1）综合修正法（我国铁路系统采用）（TBJ2-85） 所用探头为双桥探头，公式如下： Qu=αi*qc*A+ U *∑Ls*βs*fs 其中：Qu－桩的极限承载力 qc－桩表平面的平均静探端阻 fs－第s层土的平均静探局部侧摩阻 A－桩底的面积 Ls－第s层土的厚度 U－桩的周边长 αi－端阻综合修正系数 βs－侧阻综合修正系数 αi、βs按下列判别标准取值： 桩 基 工 程 讲 义 艾 智 勇 同济大学地下建筑与工程系 2005年6月 1． 桩的分类 1．1 概述 桩是深入土层的柱型构件。桩与桩顶的承台组成深基础，简称桩基。 桩的作用：将上部结构的荷载通过软弱地层或水传递给深部较坚硬的、压缩 性小的土层或岩层。 桩基通过作用于桩尖（或称桩端）的地层阻力和桩周土层的摩擦力支撑轴向荷载、依靠桩侧土层的侧向阻力支撑水平荷载。 1．2 桩基发展简史 两个方面：桩的材料和成桩工艺。 木桩：汉朝已经用木桩修桥，到了宋朝桩基技术已经比较成熟，上海市的龙华塔是现存的北宋年代修建的桩基建筑物。 钢桩：19世纪20年代开始使用铸铁板桩修筑围堰和码头；20世纪初美国出现了各种形状的型钢，在美国密西西比河上的钢桥大量采用钢桩基础；到20世纪30年代欧洲也广泛采用。二次大战后，无缝钢管也作为桩材用于基础工程。上海宝钢工程中，使用直径90cm的长达60m的钢管桩基础。 混凝土桩：20世纪初随钢筋混凝土预制构件的问世，开始出现预制钢筋混凝土桩。我国20世纪50年代开始生产预制钢筋混凝土桩，多为方桩。1949年美国最早用离心机生产中空预应力钢筋混凝土管桩。我国铁路系统20世纪50年代末也生产了预应力钢筋混凝土桩。 灌注桩：20世纪20～30年代发明了沉管灌注桩，上海20世纪30年代修建的一些高层建筑基础就曾采用沉管灌注桩。在20世纪60年代我国铁路和公路桥梁开始采用钻孔灌注砼桩和挖孔灌注桩。 目前，桩基的成桩工艺还在不断的发展中。 1.3 桩的分类 按桩的尺寸大小可分为：桩（pile），柱（cylinder），墩（pier）。 铁路桥涵设计规范：1.5m直径以上的预制空心钢筋砼桩基称为管桩基础。但国外有文献中提到的大直径桩基直径已达到3.6m。因此国外区分较难，在分类中一般不考虑尺寸的影响。 按成桩方式对土层的影响分类： 一、 挤土桩。也成排土桩。原始土层结构遭到破坏，主要有打入或压入的预制 桩，封底的钢管桩沉管式就地灌注桩等。 二、 部分挤土桩，也称微挤土桩。成桩过程中，桩周围的土层受到轻微的扰动， 土的原始结构和工程性质的变化不明显，主要有打入小截面的I型、H型钢桩、钢板桩、开口式钢管桩。 三、 非挤土桩，也称非排土桩。成桩过程中将与桩体积相同的土排出，桩周围 的土较少受到扰动。但有应力松弛现象。主要有各种形式的挖孔、钻孔桩等 按桩材分类： 一、 木桩。单根木桩的长度大约为十余米，不利于接长。 二、 混凝土桩 预制砼桩，多为钢筋砼桩。工厂或工地现场预制，断面一般为400*400或500*500mm，单节长十余米。 预制钢筋砼桩，多为圆形管桩，外径400～500两种，标准节长为8m或10m，法兰盘接头。 就地灌注砼桩，可根据不同深度的钢筋笼，其直径根据设计需要确定。 三、 钢桩，型钢和钢管两大类。型钢有各种形式的板桩，主要用于临时支挡结 构或码头工程。H型及I型钢桩则用于支撑桩。钢管桩由各种直径和壁厚的无缝钢管制成。 四、 组合桩。指一种桩用两种材料组成。如较早用的水下桩基，泥面以下用木 桩而水中部分用砼桩，现在较少采用。 按桩的功能分类： 一、 抗轴向压桩。在工业民用建筑物的桩主要承受上部结构传来的垂直荷载。 1、 2、 3、 摩擦桩。桩尖部分承受的荷载较小，一般不超过10％。如打在饱和软土地基和松软地基中的桩。 端承桩。通过软弱土层桩尖嵌入岩基的桩，承载力主要有桩的端部提供，一般不考虑桩的侧摩阻力的作用。 端承摩擦桩。桩的端阻力和侧摩阻力同时发挥作用，最常用的桩。如穿过软弱土层嵌入坚实硬粘土或砂、砾持力层的桩。这类桩的端阻和侧阻所分担荷载的比例与桩径、桩长、软弱土层的厚度以及持力层的刚度有关。 二、 抗侧压的桩 港口码头的板桩、基坑支护桩等都是主要承受作用在桩上的水平荷载，桩身要承受弯矩，其整体稳定则靠桩侧土的被动土压力、或水平支撑和拉锚平衡。 三、 抗拔桩 主要抵抗作用在桩上的拉拔荷载，拉拔荷载依靠桩侧摩阻力承受。 按成桩方法分类： 一、打入桩：将预制桩用击打振动的方式打入地层至设计要求的标高。打入的机械有：自由落锤、蒸汽锤、压缩空气锤、振动锤等。 二、就地灌注桩： 1. 沉管灌注桩 将钢管（钢壳）打入地层到设计标高，然后灌注砼，灌注砼过程中可逐渐将钢管拔出，或将钢管留在土中。 2. 钻孔灌注桩 使用机械形成桩孔，钻孔机械有冲击钻、旋转钻、长螺旋和短螺旋等，适用于不同的土层。在地下水位以上做灌注桩时，也可以使用人工挖掘法。 为提高灌注桩的承载力，可将桩身逐步局部扩大，形成扩底桩。 三、静压桩：利用无噪音的机械将预制桩压入到设计标高。 四、 螺旋桩：在木桩或砼桩的底部接一段螺旋的钻头，藉旋转机械将桩拧入土 层至设计标高，现已少用。 目前桩型正在发展中，如近年出现的压力灌浆微型桩，利用压浆提高桩的承载力等。 桩型和成桩方式的选择： 一、 预制桩的类型、特点和使用条件 预制桩的优点： 1. 桩的单位面积承载力高，打入土层时使松软土层挤密，从而使承载力提高。 2. 桩身质量较易保证和检查。 3. 易于在水上施工。 4. 桩身砼的密度大，抗腐蚀性强。 5. 施工工效高，施工工序简单。 预制桩的缺点： 1. 单价较灌注桩高，预制桩需要配较多的钢筋以抵抗搬运、起吊和捶击时的应力。 2. 施工噪音大，污染环境，不宜在城市中使用。 3. 预制桩是挤土桩，群桩施工时将引起周围地面的隆起，对周围有影响。 4. 受到起吊设备能力的限制，单节预制桩的长度不能过长，一般为十余米，长桩时需接桩。桩的接头常形成桩身的薄弱环节。接桩后如不能保证全桩长的垂直度，则将降低桩的承载能力，甚至在打桩时造成断桩。在瑞典，打入预制桩的长度已超过100m，关键在于制造的施工工艺质量。 5. 不易穿透较厚的坚硬土层。 6. 打入后桩长超过要求时，截桩较困难。 适用条件： 1. 不需考虑噪音污染和振动影响的环境。 2. 持力层上覆盖的为松软土层，没有坚硬的夹层。 3. 持力层顶面起伏变化不大，桩长易于控制，减少截桩。 4. 水下桩基工程。 5. 大面积打桩工程，打入桩的工序和设备简单，工效高。在桩数量多的情 况下可取得较高的经济效益。 二、 灌注桩的类型、特点和适用条件 优点： 1. 可适用于各种地层。 2. 桩长可随持力层起伏而改变，不需截桩、没有接头。80多米的桩也采用 了。 3. 仅承受轴向压力时不用配置钢筋，节约钢材。 4. 采用大直径钻孔或挖孔灌注桩时单桩的总承载力大。 5. 一般情况下比预制桩经济。 缺点： 1. 桩的质量不易控制和保证，容易在灌注砼过程中出现断桩、缩颈、露筋和泥夹层等现象。 2. 桩身直径比较大，孔底沉积物不易清除干净，因而单桩的承载力的变化较大。 3. 大直径灌注桩做压载试验的费用昂贵。 4. 一般情况下不宜用于水下桩基。 钢桩的类型特点和适用条件 一、 钢板桩：板桩有接口槽，已将板桩可沿河岸或海岸组成一个整体的板桩墙， 也可将一组钢板桩形成围堰，或作为基坑开挖的临时支挡措施。钢板桩成本较高，但可多次使用，仅用于水平荷载桩。 二、 型钢桩：可用于承受垂直荷载或水平荷载，贯入各类地层的能力强且对地 层的扰动较少。H型和I型钢桩的截面积较小，不能提供较高的端承承载力。在细长比较大时易于在打入时出现弯曲现象。弯曲超过一定限度时就不能做为基础桩使用。 三、 钢管桩：贯入能力、抗弯曲的刚度、单桩承载力和节长焊接等方面都有明 显的优越性。但钢管桩造价较高。日本生产的钢管桩的外经从500mm 到 1016mm，壁厚9～19mm。 钢管桩打入土层时，其端部可敞开或封闭，端部开口时易于打入，但端部承载力较封闭式为小，必要时钢管桩内可充填砼。 钢桩与砼桩比较，价格较高、抗腐蚀性能力差，需做表面防腐处理。 桩型和成桩方式的选择：桩的类型和施工方法的选择应考虑多方面的因素，主要有： 1. 建筑物本身的要求。如：荷载的形式和量级、工期的要求等。 2. 工程地质和水文地质条件。 3. 场地的环境。对环境的保护要求等。 4. 设备材料和运输条件，施工技术力量，施工设备和材料的供应可能性等、 5. 经济分析。 2．单桩竖向承载力的确定 单桩竖向极限承载力：单桩竖向荷载下到达破坏状态前或出现不适于继续承载的变形时所对应的最大荷载（桩基规范）。 Qu?Qsu?Qpu 一、 按静载荷试验确定 单桩静载荷试验是确定单桩竖向极限承载力的可靠依据。常见的Q~S曲线大体可划分为两类基本类型： 陡降型：Q~S曲线出现明显陡降段，相应的沉降梯度剧增，破坏点明显。（突 进型破坏） 缓变型：当荷载超过某一临界值后，沉降梯度的变化趋缓或趋于常量。（渐 进型破坏） 陡降型Q~S曲线：极限荷载即为与破坏荷载相等的陡降起始点荷载。 缓变形型Q~S曲线：极限承载力的取法较多。常用的有： （1） 方法一：对应于曲线斜率转为常数或斜率减小的起始点荷载，如△S/△Q －Q曲线的第二拐点。 （2） 方法二：取S—lgt曲线尾部明显弯曲的前一级荷载为极限承载力。 （3） 取lgS—lgQ曲线上第二支线交会点荷载为极限承载力。 注：桩基规范JGJ-94-94（P134），指明：一般应绘Q－S,S-lgt曲线以及其他辅 助分析所需曲线。按变形确定Pu，具体见p135页。 （a）荷载－沉降Q－S曲线 （b）荷载－沉降梯度Q－ ?S曲线 ?Q由曲线b可见，对于缓变型的桩，荷载到达“极限承载力”后，再施加荷载， 并不会导致桩的失稳和沉降的显著增加，即实际上并未达到极限承载力，因而该极限承载力实际上应称为“拟极限承载力”。 按照以可靠性理论为基础的极限状态设计准则，桩基到达最大承载能力或不适于继续承载的变形。因此，对于缓变型Q－S单桩，可按控制沉降量确定承载力。一般可按上部结构类型和对沉降的敏感度取得某一沉降值所对应的荷载为极限承载力。通常，该极限沉降值取40～60mm（或3％～6％）D。D为桩的直径。 实际工程中常见的几种Q－S曲线： 1． 软弱土层中的摩擦桩（超长桩除外）。桩端一般为刺入式剪切破坏，桩端阻力分担的荷载比例小，Q－S曲线成陡降型，破坏特征点明显。如图 Fig 均匀中的摩擦桩 2． 桩端持力层为砂土、粉土的桩。由于端阻力所占比例大，发挥端阻力所需的位移大，Q－S曲线成缓变型，破坏特点不明显。此时一般以Su = 40－60mm所对应的荷载为其极限承载力。 Fig 端承于砂层中的摩擦桩 3． 扩底桩。支撑于砾、砂、硬粘性土、粉土上的扩底桩。由于端阻破坏所需位移过大，端阻力所占比例较大，Q~S曲线成缓变型。极限承载力可取SU =（3％～6％）D控制。 Fig 扩底端承桩 4． 泥浆护壁作业，桩端有一定沉淤的钻孔桩。由于桩底沉淤强度低、压缩性高，桩端一般呈刺入剪切破坏，接近于纯摩擦装，Q－S曲线呈陡降型，破坏特征点明显。 Fig 孔底有沉淤的摩擦桩 5． 桩周土为加工软化型土（硬粘性土、粉土、高结构性黄土等）无硬持力层的桩。由于侧阻在较小位移发挥出来并出现软化现象，桩端承载力低，因而形成突变。陡降型Q－S曲线。与孔底有沉淤的Q－S曲线相似。 Fig 1－加工软化型；2－非软化（一般土），硬化型；3－加工硬化型 6． 嵌入坚硬基岩的短粗端承桩。桩身材料强度的破坏而导致桩的承载力破坏。Q－S曲线呈突变、陡降型。 当土层的qc>2000Kpa，且fs/qc≤0.014时 αi＝3.98(qc)?0.25 ， βs＝5.07(fs)?0.45 如不能满足上述条件时，则有 αi＝ 12.06(qc)?0.35 ，βs＝10.05(fs)?0.55 采用上式计算得到的单桩极限承载力，建议安全系数取2。 2． 建筑桩基技术规范法 建筑桩基技术规范（JGJ94－94）中推荐的单桥探头，根据土层的静探的比贯入阻力Ps值，按下式计算单桩的极限承载力： Qu=αb*Psb*A+U*∑qski*Li 其中：Psb－桩端附近的静探比贯入阻力的标准值（平均值）KPa αb－桩端阻力修正系数 qski－用静探计算的桩周第i层土的极限侧阻力标准值 Psb按下述方法计算： 当Psb1< Psb2时 Psb＝0.5(Psb1+βPsb2) 当Psb1> Psb2时 Psb＝Psb2 其中：Psb1－桩端全截面以上8倍桩径范围内的比贯入阻力平均值。 Psb2－桩端全截面以下4倍桩径范围内的比贯入阻力平均值。 β为折减系数可查规范。 桩端端阻的修正系数αb可根据桩的如图深度按下表查用： 桩入土深度（m） αb 桩侧极限侧阻力qski根据Ps值按经验公式计算： 例如：当 Ps＝1000～4000（Kpa）时 qski＝0.025*Ps+25 (Kpa) 当 Ps>4000 Kpa时 qski＝125 (Kpa) <15 0.75 15-30 0.75-0.90 30-60 0.90 2．标准贯入试验（SPT）确定单桩承载力 Meyerhof法（1976） Meyerhof建议，打入桩的单位桩端极限承载力qp可根据桩尖进入持力层的深度，按下式计算： qp＝0.4N*Db/D≤4N (100Ka) 钻孔灌注桩条件下： qp＝0.12N*Db/D≤1.2N (100Kpa) 其中：Db桩端进入持力层的深度 D为桩端直径 N为桩端附近的标贯击数 公式适用于砂质土或砂砾 桩的单位极限侧阻qs可按下式由加权标贯击数N估算 打入桩：qs＝N/50 , (100Kpa) 钻孔灌注桩、H型钢桩：qs＝N/100 ，(100Kpa) 四、经验方法确定单桩承载力 经验方法确定单桩承载力被列入一些国家标准、行业标准或地区性标准中。用于桩基的初步设计和非重要工程的设计，或作为多种方法综合确定单桩承载力的依据之一，也有的规定在无条件进行静载试验的条件下应用这种方法确定单桩承载力。 1． 建筑桩基技术规范 JGJ94-94中的方法 新编的《建筑桩基技术规范 》JGJ94-94采用以可靠性理论为基础概率极限状态设计法，以可靠指标β度量桩基的可靠度，按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。 以荷载效应基本组合，不考虑承台效应的情况为例，其基桩竖向承载力的极限状态表达式为： γR=γ 式中：γ 0S0*N＝R P*QSK+γ*QPK 0－建筑物桩基重要性系数。对一、二、三级建筑物分别取γ1.1、1.0、0.9。对于柱下单桩基础应提高一级考虑。 ＝ N－作用于基桩桩顶的竖向压力设计值 R－单桩竖向承载力设计值 QSK、QPK－分别为单桩的总极限侧阻力标准值和总极限端阻力标准值 Qsk= U *∑Li*qski Qpk= Ap * qpk qski,qpk－分别为桩周第i土层极限侧阻力的标准值和桩端持力层极限 端阻力标准值。可根据不同土类和不同成桩工艺查表（经验值）。 γ S，γ P－分别为侧阻分项抗力系数和端阻分项抗力系数。根据不同成桩工艺查表。 2． 波兰PN-83/B-02482桩基规范中的方法 规定在按承载能力极限状态计算的单桩竖向荷载下的承载力时，取 Qr?m*N 式中：Qr－作用于桩顶的设计荷载 N－桩的设计承载力 m－修正系数，群桩基础取0.9，双桩基础取0.8，单桩基础取0.7 受压桩的设计承载力为： Nt＝Np+NS=SP*qy*AP+ΣSsi*tir*Asi 受拉桩的设计承载力为： rNW=?SWi*ti* Asi 式中:qr－桩底土的单位设计强度，qr=rm*q 对于极粘的土或坚实粘土（Φw＝0）可按下式计算： qr＝q*Su tir-第i层桩侧土的设计强度 tir＝rmi*t SP、SS,Sw-工艺系数，查表。 rm－土的材料系数，rm?0.9随IP、Il查表 Su－土的设计不排水抗剪强度，可用十字板原委测定或三轴不固结不排 水剪切试验确定 q-桩底土的极限强度，查表（经验值） t-桩侧土的极限强度（经验值） 波兰**的特点： （1） 细致地考虑了成桩工艺对桩承载力的影响。其影响系数对于抗压桩和拉拔桩不同，侧阻力和端阻力不同，其幅度由0.3至1.8。这说明成桩工艺的不同对侧阻力和端阻力起到削弱和增强的效应。挤土桩的侧阻力和端阻力都高于非挤土桩，尤其是非粘性土。另外，拉拔桩的侧阻力低于抗压桩。 （2） 考虑了单、双、群桩基础中基桩设计承载力取值的不同分别取m ＝0.7、0.8、0.9，这部分地反映了承台分担荷载的作用及不同桩数桩基承载力的失效概率的不同。 （3） 侧阻力和端阻力均考虑了深度效应。 五、大直径灌注桩的承载力 按国内外习惯，桩径界限大体是： 微型桩：d?25cm 中等直径桩：25cm ?d?80cm 大直径桩：d?80 cm 大量试验证实桩端阻力等与桩径有明显的关系。将中、小直径桩的端阻力参数或计算模式套用于大直径桩是不合适的，会得出偏大的结果。 1. 大直径桩的承载性状 （1） 桩端持力层性质不同的大直径桩具有相似的荷载～沉降特 性，大都属于缓变型，不会显示明显的破坏特征点。对于砂卵石持力层上的挖孔桩，其Q～S变化更为平缓。 （2） 桩侧阻力都在较小桩顶沉降（10-15mm）下发挥出来，而端阻 力随沉降增大逐渐发挥，并不显示破坏特征点。对于泥浆护壁的钻孔桩，由于孔底沉淤的影响，发挥桩端阻力所需竖向位移更大，桩端分担的荷载也相应减小。 2. 大直径桩承载力的确定 1）根据静载试验确定 通常取桩顶沉降S ＝（40～60） mm 或 S =（0.03～0.06）D （D为桩径，桩径小者取大值，桩径大者取小值） 所对应的荷载为极限承载力。 取S=（10～15）mm 或S=（0.008～0.01）D 所对应的荷载为承载力设计值。 2）通过计算预估承载力 QUK=Qsk+Qpk =Ue*??si*qski*Lei+?b*qbk*Ab 式中：qsk－中等直径桩桩身极限侧阻力标准值（查表）。 Le-有效侧阻桩段长，Le＝总长-扩底高＝L-Lu Ue－桩身侧阻有效周长，Ue＝?*de Ab-桩端投影面积 qbk－中等直径桩桩端阻力极限标准值 ?si、?b－尺寸效应系数。分别为侧阻、端阻折减系数。按下述方法确定： Fig 示意图 （1） 桩端阻力折减系数?b ?b＝(0.8*/D)n 式中：经验系数n，对于粘性土，粉土取n=1/4，对于砂土、碎石类土， 取n=1/3 (2) 桩侧阻力的折减系数 对于无粘性的砂土、碎石类土，?b按下式确定 ?b＝(0.8/de)1/3 而对于粘土、粉土，由于成孔时孔壁松弛效应不明显，故可近似取 ?b＝1。 3．桩的荷载传递理论 一根桩在轴向荷载作用下，通过桩侧摩阻力及桩尖抵抗力把荷载传递给地基，这种荷载传递过程是同桩与土之间的位移相关联的。土的形态也影响桩的变形过程。因此有必要研究桩的荷载传递过程，探讨（1）桩侧摩阻力及桩尖抵抗力是如何共同分担外荷载的。（2）它们相互之间的干涉影响关系。（3）它们的发挥过程及分布规律。（4）影响和在传递的主要因素等。 一、 传递函数法 基本概念：把桩视为由许多弹性单元组成，每一单元与土体之间用非线性弹簧联系，模拟桩-土之间的荷载传递关系。桩尖土也用非线性弹簧表示，这些非线性弹簧的应力-应变关系即表示为桩侧摩阻力?与剪切位移。这一关系一般就称为传递函数。 s之间的关系（??s关系） 桩的荷载传递研究是从20世纪50年代开始的。主要研究者有：Reese，Seed，Vesic，Coyle等。 Fig 示意图 对分析微元，列平衡式： d2sU??zPz?(Pz?dPz)??z?dz?U?0 2dzAE即：?dPz??z?dz?U?0 dP??U?z （1） dz式中：U为桩截面周长。 即有： 设弹性体产生的弹性压缩为ds，由虎克定律： Pdzds??z AE式中：A，E分别为桩的截面积及弹性模量，负号表示是因为随z的增加而ds减少。 因此有： Pds??z （2） dzAE将上式求导，并以式（1）代入得： d2sU??z （3） dz2AE式（3）即为传递函数法的基本微分方程。求解这个方程时取决于传递函数?z－S的形式。目前根据求解方程的途径不同，主要有两种计算方法。第一种方法为解析法，对传递函数作简化假定后直接求解。第二种方法为位移协调法，传递函数以实测试验得到，然后采用位移协调方法求解。 常用的传递函数： 1. 指数函数 Kezdi假定?Z?s为指数曲线： ??ks?????Z?K???z?tg??1?exp???? s?s?u???式中：K——土侧压力系数 ?,?——土的重度和内摩擦角 su——桩侧土摩阻力充分发挥时的极限位移 k——与土的类别和密度有关的系数 2. 理想弹塑性关系 佐腾悟假定?Z?s为理想弹塑性关系。 当s?su时，?Z?cs?s s?su时，?Z??u?常数 式中，cs——土的剪切变形系数 3. 双曲线关系 Gardner假定?Z?s为双曲线： ???s?s1?1s?? 即： ?Z?A??????? 1s?ZA?K?u?????K??u??式中：K，A为试验常数，A?s?uKsu?1 可见： ?Z?s为线性关系。 Fig 示意图 二．佐腾悟解析法 1965年提出。 1．基本假设 （1）传递函数（?~s关系）为理想弹塑性： 当s?su（即???u时），?z?cs?s ，?z??u?常数 s?su（即???u时） （4） 式中：su－桩侧土摩阻力达到极限值?u时，相应的桩与土之间的极限位移值。 cs－土的剪切变形系数，kg/cm3 （2）桩尖处持力层在到达屈服之前，桩尖抵抗力P可按下式计算 Pb?Kb?Ks?kb?Ab?sb （5） 式中：kb－地基反力系数（kg/cm3） Ab－桩尖处桩的截面积 sb－桩尖处桩的贯入量（沉降量） 2．几种情况考虑 （1）根据桩的支承条件分成三种桩类型： a．端承桩。桩尖处桩的贯入量sb＝0，即kb?? b．摩擦支承桩。此时sb?0 c．浮承桩（全摩擦桩）。此时Pb＝0，即kb?0 （2）根据土层极限摩阻力的分布情况分成三种型式 a．?u随深度的分布为常数； b．?u随深度成线增加 c．?u随土层性质而变化作不规则分布 （3）根据桩侧土的受力情况分成三个阶段 a．弹性剪切阶段 当作用荷载P0较小时，沿桩身的摩阻力?z不超过土的极限值?u b．弹塑性剪切阶段 沿深度部分?z＝?u、部分?z Fig 土的极限摩阻力?u分布形式 3．弹性阶段桩的荷载传递计算 前述方程（3） d2sU??z dz2AE将假定式（4）?z?cs?s代入 d2sdz2?UAE?cs?s 令??U?csA?E （6） 则有d2sdz2??2s?0 （7） 求解上式，可得通解 s?Ae?z?Be??z （8） 式中A,B为待定常数，由桩的边界条件确定。 当z＝0式，（即??zl?0时），s?s0 z?l时（??1），s?sb 代入（8）式，可得： A?sb?s0?e??zSinh0?，B?s0?e??sbzSinh0? 式中，????l；??zl ?z????l???? 将A,B两系数代入（8）式，有： S?s0?Sinh0?(1?u)?sb?Sinh0??Sinh0?? （9） 深度z处桩身轴向力Pz的表达式为 Pzz?P0??U?zdz?P?l00?Ucsl?0sdu 将式（9）代入，经积分后可得： P?P?cs??lz0??Sinh???s0?cosh???cosh??(1??)??sb(cosh????1)? （10） 式（9），（10）是桩位移及桩身轴力的计算公式，但式中桩顶及桩尖位移s0，尚不知道，故需先求s0，sb值。 首先，已知桩顶位移S0等于桩尖位移Sb及桩身弹性压缩量之和，即 sb1lS0?Sb?Pzdz AE?0式中， A，E——为桩身截面积及弹性模量 将式（10）代入上式后解得： S0?P0ltanh??Sb （11） ??AEBcosh??其次，已知桩尖抵抗力Pb?Kb?Sb。另外，从式（10）中令?＝1求得，即： Pb?Kb?Sb?F0?Cs?L?(cosh???1)(S0?Sb) （12） ??sinh?联解（11）、（12）两式，可以得到： PlS0?0??6 （13） AES0?P0l??7 （14） AE式中，无量纲系数： ?6??7???tanh????1? ?tanh?????1 ?cosh????sinh????KblAbkbl? AEAE将式（13）、（14）代入（10），即可得到桩身轴向力Pz计算式： Pz?P0?9 （15） 式中： ?9??2???7(cos?h????2) sin?h ?2?cos?h??(1?) cos?h?若令?＝1，可以从（15）中解得Pb的表达式： Pb?P0??8 （16） 式中：?8????7 已知：?z?cs?S，将式中S用式（9）、（13）、（14）代入，可得到桩侧摩阻力?z的表达式为： ?z?P0?10 （17） Ul式中?10??2sinh??[?6sinh??(1??)??7sinh???] 若令?＝0，?＝1，分别代入（17），即得到桩顶及桩尖摩阻力： ?0?P0?11 （18） UlP0?12 （19） Ul?b?式中：?11??2?6,?12??2?7 上述各式中，无量纲系数，?i?f(?,?,?)，而： ??Abkblcu，???l?ls，??z/l AEAE它们均取决于桩与土的特征及计算点的深度，均为已知量。一般可将?i按不同?，?，?值制成表格或曲线查询。 以上A，B是由位移边界条件s0和sb来确定的，其实也可以由力的边界条件来确定A，B，这时边界条件为： PbKbsbPPKsdsdsds??E?(z?l)zm0?E?(z?0)， b?bb?E?(z?l) AAdzAdzAAdz 4、弹塑性剪切阶段桩的荷载传递计算。 如图所示，随着桩顶荷载的增加，在桩侧土中某些区域将会发生?z??u，这些区域称为塑性区。 Fig 示意图 设一根摩擦支承桩桩顶上作用Po，假定桩侧土的极限摩阻力?u沿深度成梯形分布（因为均布和三角形分布均是梯形分布的特例），土表面处的极限摩阻力为?u0，桩尖处为?ub，若此时土中塑性区开展深度为Zm??ml，在深度Zm处桩的轴向力为Pzm，它可以按照下式计算： Pzm?P0?U??uzdz0Zm?P0?U?(?u0?0Zm??z)dzl???m]2?P0?Ul?(?u0????)d?0?m （20） ?P0?U?ml[?u0?下面分别讨论在弹塑性剪切阶段桩的荷载传递计算公式： 1) 桩身轴向力Pz及桩侧摩阻力?z的分布 a．在深度0?z?zm范围（即桩侧土塑性区内） Pz＝P0－U??uzdz= P0-U ?l(?u0+???/2) 0z(2 式中：?＝z/l 由于在塑性区?z＝?u，故摩阻力?z的分布图即为极限摩阻力?u的外 包线。 b．在深度zm? z? l范围 这时可把这一范围的桩，视为一根长为l＝（1-?m）l, 桩顶作荷载为Pzm，且全部处于弹性剪切阶段的摩擦支撑桩。其PZ及?z值可按前述公式（15），（17）计算，即 PZ＝Pzm*?9 （22） 式中：?9＝f(?、?、l) 即以?＝（1－?m）?， ??(1??m)?，l?(1??m)l 代替公式中?9中?，?，l而求得。 Pzm可由下式求得 ?z?(Pzm/ul)?10 （23） 式中：?10＝f(?,?,l) 即以?、?、l代入?10公式求得?10。 2）桩上两个特征荷载的计算 第一荷载屈服点：[P0]1－当桩侧土表面处刚出现?0＝?u时相应的桩顶 荷载（或?m＝0）。 第二荷载屈服点: [P0]2－当桩全长范围内的土中均出现 时?z＝?u，相应的桩顶荷载（或?m＝1）。 讨论在弹性剪切区中的一段桩，其桩长为l?(1??m)l,桩顶荷载为Pzm，桩顶处摩阻力?0??uzm??u0??m???，这段桩处于弹性阶段，故可按前述弹性情况计算： ?0??uzm?Pzm??11 （24） ?l Fig 土层厚度修正系数Rh （二）群桩分析 1．两根桩的相互作用分析 （1）分析方程 Fig 两根桩的相互作用分析 考虑几何尺寸和受载条件完全相同的两根桩组成的群桩。与单桩分析相同，将每根桩划分几个圆柱单元和一个均匀受载的圆底面。如土体内保持弹性条件且桩土界面不发生滑移，每一单元中心处的桩与土的位移必须相等，桩的位移应与单桩的相同。对于摩擦桩，土的位移方程可写成： ?s,??d2?I1?I???? ??ES 式中：?s,?——土位移矢量 ???——抗侧剪应力和抗端应力矢量 1212?I?I ?——土位移系数的n +1阶方阵 I?Iijij??12 Iij——分别表示桩一和桩二中j上的单位剪应力对桩一的单元i?Iij所产生的位移系数。可通过MINDLIN位移解求得。 同样，由桩土位移协调的条件可得双桩情况下的桩土相互作用方程： ??n2K?I??I?I2?? ??????I??2?p?1L??4()d???1?Y? 上述公式与单桩分析完全相同。只是土位移系数?Is?中包含了第二根桩的作用。 （2）相互作用系数 桩与桩相互作用系数定义如下： ??邻近桩引起的附加沉降 桩在自身荷载下的沉降 这里桩与邻近桩都承受相同荷载。 相互作用系数?与桩间距当 Sa，桩长径比L和桩刚度系数K有密切关系。 ddSad增大，相互作用明显降低，当L和K增大，即桩变得更细长和更坚硬。 d相互作用趋于增长。 Fig 两根桩的相互作用系数 2 群桩分析 如果群桩中所有桩具有相同的特征，可以采用叠加法利用相互作用系数求解群桩沉降。对于n根几何尺寸相同的群桩。桩k的沉降Sk利用叠加法可表示为： Sk?S1?Pj?kj?S1Pk?S1??kjPj j?1j?kj?1nn式中：S1——在单位荷载下孤立单桩的沉降 Pj——桩j的荷载 ?kj——相应于桩k桩j间间距的相互作用系数。其中?kk?1。 对于其余的桩也可以写出类似的表达式，于是，所有桩的沉降可用矩阵形式表示为： ?s? ??S????P1式中，?s?——桩沉降的n个矢量 ?P?——桩荷载的n个矢量 ???——相互作用系数的n阶方阵，其中?jj?1 此外，群桩总荷载PG与桩荷载的竖向平衡条件，即 PG??Pj j?1n在下面二种简单情况下，可求得群桩沉降的解答。 （1） 各桩的荷载相同，相等于柔性承台桩基的情况。例如支撑油罐结构的 桩基。这时可利用P?PGn计算群桩中各桩的沉降及平均沉降。由此 分析群桩的不均匀沉降。 （2） 各桩的沉降相同，相当于刚性承台桩基的情况。例如高层建筑的桩基。 这时可计算群桩的沉降量和各桩的荷载分布。 群桩分析的结果通常用下列两种方法表示： （1） 群桩沉降比RS RS?SG群桩沉降?在群桩各桩平均荷载作用下的单桩沉降S.PG1?nSGn S1PG（2） 群桩折减系数RG RG?S群桩的沉降?G 在群桩总荷载作用下的单桩沉降S1PG上述两式有如下关系： RS?nRG 于是，群桩基础的沉降可用下式表示： SG?RSS 或 SG?KSPAV1S 式中：PAV——群桩中各桩的平均荷载，PAV? S——在荷载PAV作用下单桩的沉降 对于方形群桩且用刚性承台连接的群桩基础。POULOS给出了不同长径比，不同桩间距和不同刚度情况下在桩数为4，9，16，25时的沉降比RS。并且发现，当桩数大于16时，RS与桩数的平方根近似的成线性增长，可用下述公式计算： RS?(R 25n?5)?R25?R1)6( 式中：R25——25根桩时群桩的RS值 R16——16根桩时群桩的RS值 POULOS弹性理论法的基本理论是在60年代末70年代初提出的。由于该理 PGn 论比较系统，它提供了许多供应用的表格曲线，因此在各国都受到了极大的重视，并得到一定的应用。但是大量实际工程表明POULOS推导的半无限均质土中具有刚性承台的群桩弹性理论解过高的估计了群桩相互作用。主要表现在3个方面： （1） POULOS弹性理论解预计的相互作用系数远大于相互作用实测数据。实 测结果表明：在桩距离相距12d以上时，相互作用系数?已接近0，但理论值仍有较大的值。即有?偏大。 （2） POULOS理论解预计的群桩沉降比RS往往大于实测值。 （3） POULOS理论预估的群桩荷载分布的不均匀性比实测结果要大。室内和 现场试验均表明，群桩中角桩受荷最大，边桩次之，中心桩受荷最小，这与弹性理论解得结果在趋势上是一致的。但实测的群桩荷载分布比理论的要均匀些。 此外，POULOS理论在使用上也受到一定的限制。主要是土的弹性模量ES的确定问题，现在还没有一种直接的试验方法来确定ES值。 （三）POULOS弹性理论在上海软土地区的应用 上述方法一般来说要使用计算机才能实现，表格及公式也只是对应于均匀土。而实际工程中理想的均质情况是很少的，因此对于实际工程需要具体处理。主要碰到的问题有： 1，非均质土的处理 2，土模量的取值 3，考虑基础板与土的接触 下面是根据上海地区情况及POULOS的理论，我们推出的用于上海地区桩基础沉降的半理论半经验公式： 由POULOS理论，群装基础沉降： Sg?PgRsInEsd 式中：Pg——群桩承担的荷载 n，d——分别为桩数和桩径 I——单桩的沉降系数 Rs——群桩的沉降影响系数，当n大于16时近似有 RS?(R 25n?5)?R25?R1)6(
