2016年普通高中学业水平考试数学检测卷（二）
朱怀忠
一、选择题：（每小题3分）
1．设集合A?{x|2?x?4}，B?{x|3x?7?8?2x}.则A?B?（ ）
A．{x|x?2}
B．{x|x?2}
C．{x|3?x?4} D．{x|2?x?4}
2．函数y? A．1
3．阅读程序：则A的输出值为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 4．函数f(x)??4在区间[3,6]上的最小值是（ ） x?2 B．3 C．?2 D．5
?2x,x?0，则f(?2)?（ ） A．1
x(x?1),x?0?B．2 C．3 D．4
5．已知a?log3，b?()?2，c?()3，则a,b,c的大小顺序为（ ）
A．b?c?a
B．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
1213126．如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ） A．
? B．? C．2? 2D．4?
7．设f(x)?3x?3x?8，用二分法求方程3x?3x?8?0在x?(1,2)内近似解的过程中得f(1)?0，f(1.5)?0，f(1.25)?0，则方程的根落在区间（ ）
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
8．长沙市十二路公共汽车每5分钟一趟，某位同学每天乘十二路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概率为（ ）
A．
25B．
35C．
15D．
3 109．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数a,b,c，
要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入（ ）
A．x?c B．c?x C．c?b D．c?a
??????10．已知m?(a,cosA)，n?(b,cosB)，m//n，a,b为?ABC的两条边，A、B为相应
的两内角，则?ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形 C．等腰直角三角形
第 1 页
D．等边三角形
?x?y?1,?11、已知实数x,y满足约束条件?x?0,则z=y-x的最大值为（ ）w.w.w.k.s.5.u. ?y?0,?A.1 B.0 C.-1 D.-2
12、已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 二、填空题：（每小题4分）
13．已知?ABC中，A?45?,b?2,c?2，则a? . 14．已知x?0，当x? 时，x?的最小值为4.
15．等比数列{an}中，a1?a2?3，a4?a5?24，则数列{an}的通项公式an= . 16．用20cm长的铁丝分成两段，每段各折成一个等边三角形，则这两个等边三
角形面积和的最大值为 cm2. 三、解答题：（本大题共6小题，共48分）
17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度?(km/h)与时间t(h)的关
系如右图.假设这辆汽车的里程表在汽车行驶前的读数为2009km，求汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S与时间t?4x?2009?50t,t?[0,1]?的解析式。S??2059?80(t?1),t?(1,2]
?,t?(2,3]? .
18．已知甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示：
甲 乙 第 2 页
8 0 （1）按从小到大的顺序写出甲运
4 6 3 1 2 5 动员的得分；
3 6 8 2 5 4 （2）求甲、乙运动员得分的中位
3 8 9 3 1 6 1 6 7 数；
4 4 9 （3）估计乙运动员在一场比赛中
1 5 5 0 得分落在[10,40]内的概率.
????????19．(本小题满分8分)已知P(3cos2x，1), Q(1, sin2x?1).函数f(x)?OP?OQ.（O为
坐标原点） （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（Ⅲ）该函数图像可由g(x)?2sin(x?)?1的图像经过怎样的变换得来？
39 ? 20．（本小题满分8分）如图，已知三棱锥V?ABC中，?VAB??VAC??ABC?90?且BC?1，AC?2，VA?2. （1）求证：BC?平面VAB.
（2）求VC与平面ABC所成的角.
（3）求二面角B?VA?C的平面角. (选作)
第 3 页
21．（本小题满分8分）已知直线l:x?3y?1?0，一个圆的圆心C在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和y轴均相切. （1）求该圆的方程；
（2）直线m：mx?y?m?0与圆C交于A,B两点，且|AB|?3，求m的值. (选12作)
22．（本小题满分10分）已知数列{an}中，an?an?1??2，a1?20. （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）求使Sn最大的序号n的值. （3）求数列{|an|}的前n项和Tn.(选作)
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【解析】（1）数列{an}为等差数列，公差d??2，a1?20
?an?a1?(n?1)d?20?2(n?1)?22?2n.
n(a1?an)n(20?22?2n)Sn????n2?21n.
22（2）令an?0得22?2n?0，?n?11， 令an?0得n?11.
故{an}中前10项为正，第11项为零，从第12项开始为负，故使Sn最大的n?10或n?11. ?22?2n,n?11（3）|an|??
2n?22.n?11?当n?11时，Tn?Sn??n2?21n；
当n?11时，Tn?a1?a2???a11?a12?a13???an??(a1?a2???an)?2Sn
??Sn?2Sn?n2?21n?2?110?n2?21n?220
2???n?21n,n?11 ?Tn??2n?21n?220.n?11??【解析】（1）甲运动员得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. （2）甲的中位数为26，乙的中位数为36.
105（3）设乙运动员得分在[10,40]为事件A，则P(A)??.
14713?【解析】（Ⅰ）f(x)?3cos2x?sin2x?1?2(sin2x??cos2x?)?1?2sin(2x?)?1
2232?（Ⅱ）T???，f(x)max?3,f(x)min??1.
21（Ⅲ）由g(x)图象上每点横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变.
2【解析】（1）?VA?AB,VA?AC，?VA?平面ABC ?VA?BC 又BC?AB ?BC?平面VAB. （2）?VA?平面ABC ??VCA为VC与平面ABC所成的角 Rt?VCA中，AC?VA ??VCA?45 ?第 5 页
即VC与平面ABC所成的角为45?.
（3）?VA?AB，VA?AC ??BAC为B?VA?C的平面角.
? ?二面角B?VAC的平面角为30?. Rt?ABC中，BC?1，AC?2 ??BAC?30【解析】（1）设圆心c(a,0)，a?0，半径为r，则
?|a|?r?a?1? ???a?1r?1||?r???2所求圆的方程为(x?1)2?y2?1.
（2）作CH?AB垂足为H，则H为AB中点|AH|?|CH|?r2?|AH|2?1?3， 2311?，即点C到直线m的距离为. 422
1|m?m|2112 ?m2?，m??. ??2428m?1第 6 页
即VC与平面ABC所成的角为45?.
（3）?VA?AB，VA?AC ??BAC为B?VA?C的平面角.
? ?二面角B?VAC的平面角为30?. Rt?ABC中，BC?1，AC?2 ??BAC?30【解析】（1）设圆心c(a,0)，a?0，半径为r，则
?|a|?r?a?1? ???a?1r?1||?r???2所求圆的方程为(x?1)2?y2?1.
（2）作CH?AB垂足为H，则H为AB中点|AH|?|CH|?r2?|AH|2?1?3， 2311?，即点C到直线m的距离为. 422
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