第八单元 统计与概率
第26讲 统计
一、 知识清单梳理
知识点一：数据收集、整理 内 容 数据收集常(1)普查；(2) 抽样调查. 用方法 关键点拨 例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100. 1. 数据收收集数据时集 常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目． 知识点二 ：反映数据集中程度的量 2.平均数 x1，x2，…，xn的平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn). n(1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，1计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 例：某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为20元/件． ωn，则3.加权平均数 x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn叫做这n个数的加权平均数． ω1＋ω2＋…＋ωn(2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝(x1f1＋x2f2＋…1n＋xkfk). 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的例：一组数据：1，2，1，0，2，4.中位数 个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；a，若它们的众数为1，则这组 1
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这数据的中位数为1 ． 组数据的中位数． 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多5.众数 个，也可能没有. 知识点三 ：反映数据离散程度的量 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为x，则这n方差反映一组数据的波动程方差公式 个数据的方差为s＝[(x1－x)2＋(x2－x )221度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，n6.方差 ＋…＋(xn－x )2]. a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据方差意义 的波动越小，越稳定． ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 知识点四 ：数据的整理和描述 例：某校对1200名学生的身高7.频数、频(1)频数：每个对象出现的次数． 率 (2)频率：频数与数据总数的比． 进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300. 例：空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． 8.统计图 (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 2
