初中数学能力达标练习（一）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的实数是
A．－3
B．－1
C．0
（满分：100分；考试时间：120分钟）
D．3
2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是
A．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 A．条形统计图 C．折线统计图
A．
B．
C．
D．
A 第4题
B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
第2题
3．要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用
B．扇形统计图 D．频数分布直方图
4．如图，由四个小正方体叠成一个立体图形，其俯视图是
5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA＝4，
则tan∠APO等于 A．4
5P
· O
B．3
5C．4
3D．3
4第5题
6．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是
A．2x＋1≤－3 C．－2x＋1≥3 个数为 A．2
B．3
C．4
D．5
8．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是
A．对应点连线与对称轴垂直 C．对应点连线都相等
B．对应点连线被对称轴平分 D．对应点连线互相平行
D A 图 1
B．2x－1≥－3 D．－2x－1≤3
7．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的
第7题
A C
A'C' A?B'第B8?题 y C P B O 4 9 x B
9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，
DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 A．10
B．16
C．18
D．20
图 2
第9题
10．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店. 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到市政府. 丙：市政府在火车站西方200米处。
根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是 A．向南直走700米，再向西直走200米 B．向南直走700米，再向西直走600米 C．向南直走300米，再向西直走200米 D．向南直走300米，再向西直走600米 二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若两个无理数的和是有理数，则这两个无理数可以是： ， ． 12．一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）
米，用含x的整式表示它的宽为 米．
13．图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能
拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sinB的值是 ．
14．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，若要使四边形AECF
是平行四边形．则可以添加一个条件是： ． 15．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对
应值如下表，则表中m的值为 ．
x y －2 7 －1 2 0 －1 1 －2 2 m 3 2 4 7 B 第14题 B C 图1 第13题 A F E C D 图2 A 16．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形
拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于 ． 三、解答题（共46分）
17．(本题10分)请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值.
(a1?1)?2. a?1a?2a?1图1
第16题
图2
18.(本题10分)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生
进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分以上为优秀.这20位同学的成绩与统计数据如下表：^@:中%教
序号 1 一班 5 二班 10 2 8 6 3 8 6 4 9 9 5 8 10 6 10 4 7 10 5 8 8 7 9 5 10 10 5 8 平均数 7.6 中位及格众数 方差 数 率 8 7.5 优秀率 30% 40% a 10 3.82 4.94 70% 80% b （1）在表中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率高于一班，所以二班的成绩比一班好，但也有人坚
持认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由； （3）若从这两班获满分的同学中随意抽1名同学参加“汉字听写大赛”，求参赛同学恰
好是一班同学的概率.
19．（本题12分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，
乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），
s关于t的函数函数图像的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？
450 300 150 s（米） 0 5 15 25 35 45 55 t（分）
20．（本题14分）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为
第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图1，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形.
B
C
图1
A D
（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是____阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是
____阶方形；
（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a(a﹥1)，请画出矩形ABCD及
裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；
（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b(a﹥b)，满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩
形ABCD是几阶方形．
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．A 10．C 二、填空题：（每小题2分，共12分）
11．如2?2与2等； 12．（x－3）； 13．38； 214．如BE=DF等； 15．－1； 16．16. 三、解答题（共58分） 17．（本题10分）
解：原式=
a?(a?1)······································································ 4分 ?(a?1)2， ·
a?1=a?1 ··································································································· 6分 当a?2时，原式=1．（a若取1，本步骤不得分）······························· 10分
18．（本题10分）
解：（1）a=8，b=7.5； ······················································································· 4分 （2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班号；②一班学生得分的方
差比二班小，说明一班成绩比二班好等； ······································· 8分 （3）一共有5名满分同学，每人每抽到的可能性相同，其中一班满分的同学有2
1位，所以参赛同学恰好是一班同学的概率为． ························· 10分
5
19．（本题12分）
解：（1）甲行走的速度为：150?5?30（米/分）； ········································ 3分 （2）补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应
的时间为50）： ··········································· 6分 （3）设甲出发t小时与乙相遇，由30t?50(t?5)，
解得t?12.5；
当t?35时，乙行进了50?(35?5)?1500米；
s（米） 450 300 150 0 5 15 25 35 45 55 t（分）
